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2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Der Skalenfaktor des Universums Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?

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1 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Der Skalenfaktor des Universums Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4.Wie alt ist das Universum? 5. Wie groß ist das sichtbare Universum?

2 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 2 Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. Rotverschiebung Blauverschiebung Keine Verschiebung V rel Absorptionslinien

3 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 3 Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. ( Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λ rest = cT auf λ obs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = =

4 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 4 Relativistische Rotverschiebung 1

5 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 5 Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen

6 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 6 r d/2d/2 Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) = = km = 1/(206265) pc.

7 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 7 Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc)Supercluster (100 Mpc) Universum (10000Mpc )

8 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 8 Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR 2 oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie. Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstand von r 0 = 10 pc und m 1/4 R 2. L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera ….. F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M) e) hellsten Sterne einer Galaxie Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie

9 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 9 Leuchtkraft der Sterne Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1 m.. 6 m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75 m Man sagt: Sonne hat Größe (oder magnitude) 4.75 Leuchtkraft der Sonne L S = W = 4.75 m

10 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 10 Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc). Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M 1 - M 2 = 2.5 log S 1 /S 2, wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ Größenordnungen.

11 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 11 Nicht-Linearität des Hubbleschen Gesetzes parametrisieren mit Bremsparameter q 0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0 )-S `(t 0 )(t-t 0 )-½ S ``(t 0 )(t-t 0 ) 2 ) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

12 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 12 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=( )/5=9.85 d = 7.1 Gpc

13 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 13 Absolute Helligkeit M aus: a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M) e) hellsten Sterne einer Galaxie Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie

14 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 14 Herzsprung-Russell Diagramm Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

15 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 15 Herzsprung-Russel Diagramm

16 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 16 ©J. Hörandel Siehe Astroteilchenphysik I

17 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 17 ©J. Hörandel

18 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 18 Entstehung Supernova Ia A giant red star (right) blowing gas onto a white dwarf star caused an explosion so violent that it could be seen 8,000 trillion miles away on Earth without a telescope on Feb. 12, (David A.Hardy/www.astroart.org & PPARC)

19 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 19

20 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 20 Geschichte der SN1987a

21 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 21

22 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 22 Cepheiden (veränderliche Sterne)

23 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 23 Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

24 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 24 Hubblesches Gesetz in comoving coordinates d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t)

25 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 25

26 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 26 Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion Vergleich mit einer Rakete mit U T Radius des sichtbaren Universum S, d.h. S(t) bestimmt Zukunft des Universums! Offenes Univ. Flaches Univ. Geschlossenes Univ.

27 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 27 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r S(t) und 1/r 3

28 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 28 Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt 2/3 2/3 k t -1/3 = H kt 2/3 oder t 0 = 2/(3H 0 ) a Richtige Antwort: t 0 1/H a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0 =1/H 0, da tan α = dS / dt = S 0 / t 0 uni = 2 / 3H 0

29 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 29 Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct 0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct 0. Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,, ) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und = c, weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, d.h. Zeit skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt 2/3 = c d = c 1/ kt 2/3 dt = (3c/k) t 1/3 Oder R 0 = S(t) = 3 c t 0 = 3 x x x = 3.8x10 26 m= 3.8x10 26 /3.1x10 16 =12 Gpc

30 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 30 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H 0 Alte SN dunkler als erwartet

31 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 31 Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!

32 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 32 Ω= ρ/ρ crit 1.0±0.04 Ω M = ρ M /ρ crit Ω CDM = ρ CDM /ρ crit Ω Λ = ρ Λ /ρ crit =73% Λ Energie-Inhalt des Universums (später mehr) Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

33 2. November 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 33 Zum Mitnehmen: 1.Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert. 2. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt 2/3 3. Alter des Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: t 0 = 2/(3H 0 ) a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 4. Größe des sichtbaren Universums für = 1: 3ct 0 (ohne Expansion: ct 0 )


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