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Anja Fey, M.A.1 Gliederung Voraussetzungen für die Berechnung der Produkt-Moment- Korrelation Spearmansche Rangkorrelation Beispielrechnung ohne Verbundkorrektur.

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1 Anja Fey, M.A.1 Gliederung Voraussetzungen für die Berechnung der Produkt-Moment- Korrelation Spearmansche Rangkorrelation Beispielrechnung ohne Verbundkorrektur Beispielrechnung mit Verbundkorrektur

2 Anja Fey, M.A.2 Voraussetzung für die Berechnung der Produkt-Moment-Korrelation 1.Vorliegen einer Zusammenhangshypothese 2.Intervallskalenniveau der Daten X und Y 3.Normalverteilung der Daten X und Y

3 Anja Fey, M.A.3 Übersicht über Korrelationskoeffizienten Intervallskalakünstliche Dichotomie natürliche Dichotomie Ordinalskala IntervallskalaProdukt- Moment- Korrelation r Biseriale Korrelation r bis Punktbiseriale Korrelation r phis Rangkorrela- tion R künstliche Dichotomie Tetrachorische Korrelation r tet Phi- Koeffizient Biseriale Rangkorrela- tion R bis natürliche Dichotomie Phi- Koeffizient Biseriale Rangkorrela- tion R bis OrdinalskalaRangkorrela- tion R Y X

4 Anja Fey, M.A.4 Spearmansche Rangkorrelation R - mögliche Fragestellungen Die Schüler einer Klasse schätzen sich selbst bezüglich des Merkmals Diszipliniertheit ein und bilden eine Rangreihe. Ihre Lehrer schätzen die Schüler nach dem gleichen Kriterien ein. Die Rangreihen werden anschließend verglichen.

5 Anja Fey, M.A.5 Allgemeines zur Spearmanschen Rangkorrelation R Maß für die Stärke des Zusammenhangs zweier ordinalskalierter Daten. R kann numerische Werte zwischen +1.0 und -1.0 annehmen. Berechnung erfolgt nicht aufgrund der Rohwerte, sondern basierend auf Rängen, welche die Vpn einer Stichprobe in jeder der beiden Variablen einnehmen.

6 Anja Fey, M.A.6 Formel zur Berechnung von R

7 Anja Fey, M.A.7 Die Spearmansche Rangkorrelation R Rangkorrelation bezieht sich auf Rangplätze bzw. Werte der Form 1, 2,..., n. Sie kann auch angewendet werden, wenn die Normalverteilungsbedingung der Produkt-Moment-Korrelation verletzt ist. Dazu müssen die Intervalldaten in Rangdaten umgewandelt werden.

8 Anja Fey, M.A.8 Vergabe von Rangplätze Vp-Nr.X (Neugier)RängeY (Lernfähigkeit)Ränge

9 Anja Fey, M.A.9 Vp-Nr.X (Neugierde)RängeY (Lernfähigkeit)Ränge , , , ,5984 Vergabe von Rangplätzen

10 Anja Fey, M.A.10 Vergabe von Rangplätzen Bei mehr als 20% sog. Verbundränge muss eine Korrektur berechnet werden! Dabei ist T das Rangkorrekturglied für das erste Merkmal X, U das Korrekturglied für das zweite Merkmal Y

11 Anja Fey, M.A.11 Vp-Nr.X (Neugier)RängeY (Lernfähigkeit)Ränged2d = = = = = 00 Summe2 Beispielrechnung Verbundränge didi

12 Anja Fey, M.A.12 H 1 annehmen, Ergebnis signifikant! Signifikanzprüfung R emp = 0,90 > R theor/ZS/5%/df=3 = 0,878

13 Anja Fey, M.A.13 Beispielrechung Verbundränge 1 2

14 Anja Fey, M.A.14 Berechnung von T und U

15 Anja Fey, M.A.15 Beispielrechung Verbundränge

16 Anja Fey, M.A.16 H 1 annehmen, Ergebnis signifikant! Signifikanzprüfung R emp = 0,83 > R theor/ZS/5%/df=5 = 0,754


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