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Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS in Klasse 8 Ein Beitrag zur Sinngebung von Termen mit Ausblick auf die Mathematik der Oberstufe.

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Präsentation zum Thema: "Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS in Klasse 8 Ein Beitrag zur Sinngebung von Termen mit Ausblick auf die Mathematik der Oberstufe."—  Präsentation transkript:

1 Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS in Klasse 8 Ein Beitrag zur Sinngebung von Termen mit Ausblick auf die Mathematik der Oberstufe. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, MNU Bremerhaven MNU Bremerhaven 19. Nov um Uhr

2 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS, Klasse 8 Sin n Sinngebun g

3 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS, Klasse 8 Weg: Sinngebun g geometrisches Handeln

4 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Einführungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisc h erfassen

5 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen

6 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Die Hundekurve gibt es in drei Typen Die Form hängt von der Leinenenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Einflussgrößen verändern Handeln, sehen, systematisiere n

7 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Beschreibung durch eine Gleichung

8 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Beschreibung durch eine Gleichung

9 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Deutung der Elemente der Gleichung S(0/3) erzeugt eine wahre Aussage. Aber was ist das?!?!? Oben ist ein weiterer Bogen?!?!? Mit y=1 lässt sich keine wahre Aussage erzeugen. y=a ist offenbar die Straße. Warum haben wir das vorher nicht gefunden? Hat es einen Sinn?

10 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Handeln, sehen, systematisiere n Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Punto stebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam.

11 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie= Konchoide.

12 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Allgemeine Kreis-Konchoiden Verallgemeinerun g Mit einer Kreisstraße ergeben sich: Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Kardioide Pascalsche Schnecken und andere Exoten

13 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Pascalsche Schnecke Kreis-Straße, Baum auf dem Kreis Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650)

14 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Allgemeine Konchoiden Verallgemeinerun g Parabel-Straße Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Kosinus- Straße Ausblick auf die Möglichkeiten der Mathematik mit CAS in späteren Schuljahren

15 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Gliederung Die Konchoiden als Beispiel, was eine Familie algebraischer Kurven in Klasse 8 bieten kann Sie sahen: Voraussetzungen Der Unterrichtsgang Weitere Kurven und Vertiefungen Die Klassenarbeit Ziele und Evaluation CD, Literatur und Internetquellen Es folgen: Bild: Angelika Lodwig Kl. 8FL

16 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Voraussetzungen –Bekanntschaft mit dem DGS in Klasse 7 –Termbegriff, Wert eines Terms nach dem Einsetzen –Deutung gewisser Gleichungen im Koodinatensystem, zumindest im linearen Fall –Bekanntschaft mit Derive oder Excel für die Unterstützung beim Graphenzeichnen ist sinnvoll

17 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Unterrichtesgang Der Unterrichtsgang –Handeln, (Seil, Gelenkstangen,...) Geometrisch umsetzen Konchoide, Gärtner-Ellipse rutschende Leiter-Ellipse evt. weitere z.B. nach Konstruktionsbeschreibungen –Gleichungen, mit CAS, variieren, den Kurven Zuordnen, experimentieren –In Gruppen an weiteren Kurven beide Arten

18 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Gleichungen Aufgabe –Gebt die Gleichungen in Derive ein. –Setzt für alle Platzhalter außer x und y Zahlen ein –zeichnet die Kurven

19 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Gleichungen Kurven notieren Weitere Aufgabe –Macht Euch Notizen, wie die Kurven aussehen

20 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Gleichungen Kurven notieren Weitere Aufgabe –Macht Euch Notizen, wie die Kurven aussehen

21 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Gleichungen Form Variieren Weitere Aufgabe –Variiert die Form- Platzhalter

22 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Gleichungen Experimentieren Weitere Aufgabe –Experimentiert selbst mit solchen Gleichungen Die Hypellipse Neu in der Welt:

23 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Klassenarbeit –Kurven im Kreissystem Ellipse, Hyperbel, Parabel –Konstruktion nach einer Konstruktionsbeschreibung –einzelne überschaubare geometrische Überlegungen, z.B. an einer variierten geometrischen Vorgehensweise –Begründete Auswahl einer Gleichung zu graphisch gegebener Kurve

24 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Ziele Ein Termumformung ist sicher falsch, wenn der zugehörige Graph anders aussieht. Freude an der Mathematik Freude am eigenen Tun Sinngebung für Terme und Gleichungen Gefühl für die Wirkung von winzigen Veränderungen Kriterium für nicht erlaubte Termumformung Einbettung des Funktionsbegriffs in das Konzept der Relationen Ziele Die Ästhetik in der Mathematik wird von uns sträflich !!!!!! vernachlässigt!

25 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Evaluation aus Schülersicht Bemerkungen eines Schülers: Evaluation Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve.....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier......ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003]

26 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Evaluation aus Lehrersicht Was ist das Termgeturne denn wert, wenn es weder beherrscht noch verstanden wird? Schon allein die Freude der Kinder an wahrhaft mathematischen Tun ist Grund genug!!!!!!!!!!!! Anwendungen aus dem Leben sind schön und auch in diesem Thema vielfältig möglich. Wir stellen doch die Brille her, mit der die Kinder -und damit unsere Gesellschaft- die Mathematik sehen! Evaluation aus Lehrersicht

27 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, Fazit Wir gehen auf Entdeckungsreisen in ein mathematisches Land, das in unserer eigenen Schul- und Studienzeit kaum mehr betreten wurde und nehmen unsere Schüler mit. Wir erproben die heute verfügbaren Gefährte für lange nicht befahrene Wege. Wir besinnen uns auf zentrale und allgemeinbildende Ziele des Mathematik- Unterrichts. Fazit:

28 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, CD, Literatur, Hilfen Im Internet -und auf CD für Sie- habe ich –das Projekt Algebraische Kurven Kl 8 von 1998 mit Konstruktionsbeschreibungen, Bildern Geschichte, Anwendungen und Gleichungen, Literatur und Didaktischen Überlegungen. –Einen großen Ergänzungsbereich Analytische Geometrie mit Bildern, Hinweisen und interaktiven Dateien in Euklid, Z.u.L. und Cinderella –Viele weitere Hinweise und Hilfen zur Geometrie, zu Programmen, zu vielen weiteren mathematischen Themen, insgesamt 300 mathematische Html-Dateien Wie erfahren Sie weiteres?

29 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, CD, Literatur, Hilfen Im Internet -und auf CD für Sie- habe ich –das Projekt Algebraische Kurven Kl 8 von 1998 mit Konstruktionsbeschreibungen, Bildern Geschichte, Anwendungen und Gleichungen, Literatur und Didaktischen Überlegungen. –Einen großen Ergänzungsbereich Analytische Geometrie mit Bildern, Hinweisen und interaktiven Dateien in Euklid, Z.u.L. und Cinderella –Viele weitere Hinweise und Hilfen zur Geometrie, zu Programmen, zu vielen weiteren mathematischen Themen, insgesamt 300 mathematische Html-Dateien Wie erfahren Sie weiteres?

30 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, CD, Literatur, Hilfen CD 10 DM Diskette mit Powerpointvortrag 3 DM Viele Freude!


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