Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Kegelschnitte, andere algebraische Kurven mit besonderem Blick auf die Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de,

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Kegelschnitte, andere algebraische Kurven mit besonderem Blick auf die Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de,"—  Präsentation transkript:

1 Kegelschnitte, andere algebraische Kurven mit besonderem Blick auf die Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

2 Gliederung Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, andere algebraische Kurven Reflexion Kegelschnitte Verschiedene gemeinsame interaktive Konstruktionen Konchoiden GeoGebra

3 Parabel und einfallendes Licht Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Bei der Parabel werden achsenparallel einfallende Strahlen zum Brennpunkt hin reflektiert. Hat man keine Parabel, ist es anders.

4 Parabel und gespiegelter Brennpunkt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden.

5 Parabel als Ortskurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Die Parabel ist der geometrische Ort aller Punkte P, die von einem festen Punkt F ebenso weit entfernt sind wie von einer festen Geraden. F heißt Brennpunkt, die Gerade heißt Leitgerade.

6 Ellipse und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Ellipse aus der bekannten Gleichung und die Tangente erhält man in GeoGebra direkt. Alternativ aus der Stauchung eines Kreises und Konstruktion der Tangente aus der Kreistangente. Wie erhalten wir auf einfache Weise eine Ellipse?

7 Ellipse und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Wie erhalten wir auf einfache Weise eine Ellipse?

8 Ellipse und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Bei der Ellipse gehen Strahlen von einem Punkt der Achse aus. Wie werden sie reflektiert? In GeoGebra erhält man die Ellipse aus der bekannten Gleichung und die auch die Tangente direkt.

9 Ellipse und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Bei der Ellipse gehen Strahlen von einem Punkt der Achse aus. Wie werden sie reflektiert? Mit beliebiger Stellung von F ergibt sich nichts Sinnvolles.

10 Ellipse und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Zieht man F so, dass ein reflektierter Strahl durch den zu F symmetrischen Punkt G verläuft, dann ergibt sich, dass alle reflektierten Strahlen durch G verlaufen. Wir haben die Brennpunkte der Ellipse gefunden.

11 Ellipse und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Bei der Ellipse werden von einem Brennpunkt ausgehende Strahlen zum anderen Brennpunkt hin reflektiert. Gehen wir nun so vor wie bei der Parabel, dann spiegeln wir G an der Tangente zu G. Der Ort von G scheint ein Kreis zu sein!

12 Ellipse und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Wer die Fadenkonstruktion der Ellipse kennt, sieht sofort : Sind F und G Brennpunkte, dann gibt es den Leitkreis, sonst aber nicht.

13 Ellipse und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Nun machen wir wieder aus dem gefundenen Ort, dem Leitkreis, eine Konstruktion der Ellipse

14 Hyperbel und dasselbe Vorgehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Nun machen wir wieder aus dem gefundenen Ort, dem Leitkreis, eine Konstruktion: Und schon haben wir mehr als wir suchten: Hyperbel

15 Namensgeheimnis Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, In der Leitkreiskonstruktion ergibt sich geometrisch das Namensgeheimnis:

16 Namensgeheimnis Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, In der Leitkreiskonstruktion ergibt sich geometrisch das Namensgeheimnis:

17 Namensgeheimnis Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Auch in der Leitgeradenkonstruktion der Parabel ergibt sich das Namensgeheimnis geometrisch : Eigentlich wird bei gemeinsamer Betrachtung aller Kegelschnitte die Parabelachse waagerecht gelegt.

18 Gliederung Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, andere algebraische Kurven Reflexion Kegelschnitte Verschiedene gemeinsame interaktive Konstruktionen Konchoiden GeoGebra

19 Konchoiden (Hundekurven) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Mein Vortrag 2006 MNU in Karlruhe Konchoide des Nikomedes Ist die Hüllkurve eine Parabel?

20 Konchoiden (Hundekurven) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Pascalsche Schnecken

21 Konchoiden (Hundekurven) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Pascalsche Schnecken Hier machen wir weiter!

22 Katakaustik Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

23 Kardioide konstruiert aus der Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

24 Nephroide konstruiert aus der Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

25 Kurven in unserer Welt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

26 Kurven in unserer Welt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

27 Parabeln in unserer Welt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

28 Kurven in unserer Welt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Regelflächen

29 Kurven in unserer Welt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

30 Kurven in unserer Welt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

31 Kegelschnitte, andere algebraische Kurven mit besonderem Blick auf die Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Und alles steht im Internet


Herunterladen ppt "Kegelschnitte, andere algebraische Kurven mit besonderem Blick auf die Reflexion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de,"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen