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Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 Ein Blick ----- Einblick Wie wir in Mathematik für.

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Präsentation zum Thema: "Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 Ein Blick ----- Einblick Wie wir in Mathematik für."—  Präsentation transkript:

1 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Ein Blick Einblick Wie wir in Mathematik für alle die Welt der Mathematik sehen Folie 1

2 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Ein Weg ist gangbar vorbereitet Wie wir in Mathematik für alle die Welt der Mathematik sehen Folie 2

3 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Basis k >1 Basis k mit 0

4 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Basis k >1 Basis k mit 0

5 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, e-Funktion, das halbe Geheimnis Folie 5 hin

6 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, e-Funktion, das halbe Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Folie 6

7 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die Welt der Umkehrfunktionen Folie 7

8 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Umkehr-Fragen Umkehr-Funktionen Umkehr-Relationen Folie 8

9 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Folie 9

10 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Gehe von der y-Achse zur Kurve und dann zur x-Achse Folie 10 Umkehrfkt

11 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Gehe von der y-Achse zur Kurve und dann zur x-Achse Gehe von der x-Achse zum Graphen der an der Winkel halbierenden gespiegelten Kurve und dann zur y-Achse. Es ist die Umkehrrelation. Dies ist hier keine Funktion. Der Wert ist nicht eindeutig bestimmt. Folie 11 Umkehrfkt

12 Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Formalisierung der Umkehrfrage: Bilde (hier stückweise) die Umkehrfunktion Folie 12 Umkehrfkt

13 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Eulersche e-Funktion der natürliche Logarithmus die ln-Funktion der ln Folie 13 Umkehrfkt

14 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Eulersche e-Funktion der natürliche Logarithmus die ln-Funktion der ln Folie 14 Umkehrfkt

15 Wie langsam wächst der Logarithmus? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 15

16 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Funktion frisst Umkehrfunktionen für Hauptwerte Folie 16 Umkehrfkt

17 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die Welt der Umkehrfunktionen für Hauptwerte Folie 17

18 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung mit Funktionsgraphen Folie 18 leer

19 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung mit Funktionsgraphen Folie 19 leer

20 Vierer-Übung Erklären Sie sich hier die Gleichungen Die, die nebeneinander sitzen, skizzieren 3 Exponential- funktionen. Die beiden anderen müssen die Funktionsgleichung herausbekommen 6 Minuten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 20

21 Vierer-Übung Erklären Sie sich hier die Gleichungen Die, die nebeneinander sitzen, skizzieren 3 Exponential- funktionen. Die beiden anderen müssen die Funktionsgleichung herausbekommen 6 Minuten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 21

22 Funktionsgleichung y = f(x) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Grundtypen GeoGebra Potenzfunktion Wurzelfunktion Exponentialfunktion Logarithmus Trigonometrische Funktion Arcus-Funktion Folie 22

23 Differentiale Folie 23 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

24 Differentiale Parabel Sekanten Folie 24 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Nur zur Vertiefung

25 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Wenn man B an A heran- rücken lässt, wird das Steigungsdreieck der Sekante immer kleiner und man erhält die Tangente in A. Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Folie 25

26 Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Fahrrad hier Fahrrad pur Fahrrad, Bspl 2 Folie 26

27 Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 27 Fahrrad hier Fahrrad pur Fahrrad, Bspl 2

28 Die Ableitung f ist die Funktion, die für jedes x die Steigung der Funktion f angibt. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die rote Funktion ist also die Ableitung von der blauen. Folie 28 diff Fahrrad hier Fahrrad pur Fahrrad, Bspl 2

29 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung 2 mit Funktionsgraphen Folie 29 Fahrrad, Bspl 2

30 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung 2 mit Funktionsgraphen Folie 30

31 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung 3 mit Funktionsgraphen und Ableitungen Folie 31 diff3

32 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung 3 mit Funktionsgraphen Folie 32

33 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, e-Funktion, das ganze Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Folie 33 Teil 2 AbleitenTeil 1

34 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, e-Funktion, das ganze Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Die e-Funktion ist diejenige Funktion, die mit ihrer Ableitung übereinstimmt. Folie 34 Teil 2 AbleitenTeil 1


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