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Wie wir in „Mathematik für alle“ die Welt der Mathematik sehen

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Präsentation zum Thema: "Wie wir in „Mathematik für alle“ die Welt der Mathematik sehen"—  Präsentation transkript:

1 Ein Blick ----- Einblick
Wie wir in „Mathematik für alle“ die Welt der Mathematik sehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

2 Ein Weg ist gangbar vorbereitet
Wie wir in „Mathematik für alle“ die Welt der Mathematik sehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

3 Exponentialfunktion Basis k >1 Basis k mit 0<k <1
Exp-fkt Basis k >1 Basis k mit 0<k <1 für Basis k <0 ist f nicht definiert Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

4 Exponentialfunktion Basis k >1 Basis k mit 0<k <1
Exp-fkt Basis k >1 Basis k mit 0<k <1 für Basis k <0 ist f nicht definiert Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

5 e-Funktion, das halbe Geheimnis
hin Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

6 e-Funktion, das halbe Geheimnis
e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

7 Die Welt der Umkehrfunktionen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

8 Umkehr-Fragen Umkehr-Funktionen Umkehr-Relationen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

9 Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen
Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

10 Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen
Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfkt Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Gehe von der y-Achse zur Kurve und dann zur x-Achse Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

11 Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen
Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfkt Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Gehe von der y-Achse zur Kurve und dann zur x-Achse Gehe von der x-Achse zum Graphen der an der Winkel halbierenden gespiegelten Kurve und dann zur y-Achse. Es ist die Umkehrrelation. Dies ist hier keine Funktion. Der Wert ist nicht eindeutig bestimmt. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

12 Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen
Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfkt Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Formalisierung der Umkehrfrage: Bilde (hier stückweise) die Umkehrfunktion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

13 Exponentialfunktion der natürliche Logarithmus Eulersche e-Funktion
Umkehrfkt der natürliche Logarithmus Eulersche e-Funktion die ln-Funktion der ln Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

14 Exponentialfunktion der natürliche Logarithmus Eulersche e-Funktion
Umkehrfkt der natürliche Logarithmus Eulersche e-Funktion die ln-Funktion der ln Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

15 Wie langsam wächst der Logarithmus?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

16 Funktion frisst Umkehrfunktionen
Umkehrfkt Funktion frisst Umkehrfunktionen für Hauptwerte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

17 Die Welt der Umkehrfunktionen
für Hauptwerte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

18 Übung mit Funktionsgraphen
leer Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

19 Übung mit Funktionsgraphen
leer Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

20 Vierer-Übung Erklären Sie sich hier die Gleichungen
Die, die nebeneinander sitzen, skizzieren 3 Exponential-funktionen. Die beiden anderen müssen die Funktionsgleichung herausbekommen 6 Minuten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

21 Vierer-Übung Erklären Sie sich hier die Gleichungen
Die, die nebeneinander sitzen, skizzieren 3 Exponential-funktionen. Die beiden anderen müssen die Funktionsgleichung herausbekommen 6 Minuten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

22 Funktionsgleichung y = f(x)
Grundtypen Potenzfunktion Wurzelfunktion GeoGebra Exponentialfunktion Logarithmus Trigonometrische Funktion Arcus-Funktion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

23 Differentiale Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

24 Differentiale Parabel Sekanten Nur zur Vertiefung
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

25 Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Wenn man B an A heran-rücken lässt, wird das Steigungsdreieck der Sekante immer kleiner und man erhält die Tangente in A. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

26 Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Fahrrad, Bspl 2 Fahrrad pur Fahrrad hier Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

27 Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Fahrrad, Bspl 2 Fahrrad pur Fahrrad hier Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

28 Die Ableitung f ‘ ist die Funktion, die für jedes x die Steigung der Funktion f angibt.
diff Fahrrad, Bspl 2 Fahrrad pur Fahrrad hier Die rote Funktion ist also die Ableitung von der blauen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

29 Übung 2 mit Funktionsgraphen
Fahrrad, Bspl 2 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

30 Übung 2 mit Funktionsgraphen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

31 Übung 3 mit Funktionsgraphen und Ableitungen
diff3 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

32 Übung 3 mit Funktionsgraphen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

33 e-Funktion, das ganze Geheimnis
Teil 1 Teil 2 Ableiten e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

34 e-Funktion, das ganze Geheimnis
e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Teil 1 Teil 2 Ableiten Die e-Funktion ist diejenige Funktion, die mit ihrer Ableitung übereinstimmt. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013


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