Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus."—  Präsentation transkript:

1 krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

2 krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 1.) Wir sehen Kurven entstehen.

3 krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch

4 krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Wir schneiden Kegel und betrachten Kegelschnitte.

5 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 1.) Wir sehen Kurven entstehen.

6 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 1.) Wir sehen Kurven entstehen. GeoGebra, freies Programm für dynamische Mathematik Hundekurve

7 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 1.) Wir sehen Kurven entstehen. Hundekurve Nanu? Wo kommt denn dieser Bogen her?

8 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 1.) Nun kennen wir alle Formen der Hundekurve Konchoide des Nikomedes

9 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 1.) Wir variieren das Prinzip Der Herr wandert nun auf einer Kreisstraße. Diese Konchoiden heißen Pascalsche Schnecken

10 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 1.) Der Herr wandert nun auf einer Kreisstraße. Dies sind dann alle Typen der Pascalschen Schnecken

11 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 1.) Lassen Sie den Herrn wandern, wo sie wollen, Sie erhalten mit diesem Prinzip stets Konchoiden. Nutzen Sie die Freiheit in der Mathematik.

12 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch.

13 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch.

14 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch. Achsenparallel in die Parabel einfallende Strahlen verlassen die Parabel auch achsenparallel.

15 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch. Achsenparallel in die Parabel einfallende Strahlen verlaufen alle durch den Brennpunkt.

16 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt. Scheinwerfer Satelllitenschüssel Parablolantenne Richtfunk Sonnenofen Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf...

17 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt. Sonnenofen Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf...

18 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt. Energiererzeugung Im Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf...

19 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter Es muss wirklich eine Parabel sein, mit geht es nicht.

20 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter

21 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden.

22 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden. So konstruieren wir nun.

23 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 2.) Wir führen die Konstruktion mit der Leitgeraden weiter Jeder Punkt der Kurve ist vom Brennpunkt k-mal so weit entfernt wie von der Leitgeraden. Ist k <1, ist die Kurve eine Ellipse. Ist k=1 ist die Kurve eine Parabel. Ist k>1 ist die Kurve eine Hyperbel.

24 krumm ist nicht dumm Damit sind wir bei der Familie der Kegelschnitte. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Wir schneiden einen Kegel und betrachten die Kurven, die beim Schnitt mit einer Ebene entstehen.

25 krumm ist nicht dumm Geschnitten wird ein Doppelkegel. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Ellipse Parabel

26 krumm ist nicht dumm Geschnitten wird ein Doppelkegel. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Ellipse Parabel Hyperbel

27 krumm ist nicht dumm Namensgeheimnis Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) paraballein, gleichkommen, entsprechen Das Ordinatenquadrat ist stets flächengleich dem Sperrungsrechteck. Parabel

28 krumm ist nicht dumm Namensgeheimnis Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Das Ordinatenquadrat ist stets flächengrößer als das Sperrungsrechteck. Hyperbel hyperballein, übersteigen, übertreffen

29 elleipein, ermangeln, weniger sein krumm ist nicht dumm Namensgeheimnis Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Das Ordinatenquadrat ist stets flächenkleiner als das Sperrungsrechteck. Ellipse

30 krumm ist nicht dumm Namensgeheimnis algebraisch Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Ellipse gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte

31 krumm ist nicht dumm Namensgeheimnis algebraisch Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Hyperbel gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte

32 krumm ist nicht dumm Namensgeheimnis algebraisch Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Hyperbel gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte

33 krumm ist nicht dumm Kegelschnitte aus fünf Punkten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.)

34 krumm ist nicht dumm Kegelschnitte aus fünf Punkten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Strahler- beleuchtung

35 krumm ist nicht dumm Reflexion an der Ellipse Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.)

36 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Ellispsoid-Reflexion in unserer Welt. Flüstergewölbe In den Brennpunkten sind jeweils der Empfänger und der Sender.

37 krumm ist nicht dumm Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 3.) Ellispsoid-Reflexion in unserer Welt. Nierensteinzertrümmerer In den Brennpunkten sind jeweils der Empfänger und der Sender.

38 krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, einschaliges Hyperboloid Eine Gerade dreht sich um die z-Achse und erzeugt als Ortsfläche das Kühltrum Silo,... leicht in Beton zu bauen Damit wir die Mathematik in der Welt sehen lernen.

39 krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Damit wir die Mathematik in der Welt sehen lernen. leicht in Beton zu bauen Bei dieser Geradendrehung durch den Raum entsteht als Ortsfläche ein Hyperbolisches Paraboloid Straßenbau, Einfahrten, Dächer, Zelte,...

40 krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Damit wir die Schönheit der Mathematik sehen lernen. zum Beispiel Wurfparabeln

41 krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Damit wir die Vielfalt der Mathematik sehen lernen. Katakaustiken Hüllkurven reflektierter Strahlen Kardioide

42 krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Damit wir die Vielfalt der Mathematik sehen lernen. Katakaustiken Hüllkurven reflektierter Strahlen Nephroide Dieses kann man sehen, wenn man einen goldenen Ring in die Sonne legt.

43 krumm ist nicht dumm Warum haben wir das Jahr der Mathematik? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Damit uns die Überraschungen erfreuen können. Aus der Theorie der Komplexen Zahlen, die zunächst zu nichts Reellem nützlich schienen, ergab sich eine Verwandtschaft von Kreisen und Geraden. Der Inversor nutzt das nun doch technisch.

44 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, richtig krumm ist nicht gar nicht dumm und alles steht im Internet in den Bereichen: Kurven, Didaktik...

45 krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Vielen Dank fürs Zuhören und Mitdenken.


Herunterladen ppt "Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen