Algebraische Kurven Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land

Präsentation zum Thema: "Algebraische Kurven Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land"—  Präsentation transkript:

1 Algebraische Kurven Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

2 Antworten bei den Beispielen
Algebraische Kurven Wer reist? Unerforscht? Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land Vergessen? Antworten bei den Beispielen Womit? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

3 Erste Forschungsreise
Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land Erste Forschungsreise zur Hundekurve und anderen Konchoiden Nikomedes lässt grüßen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

4 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve
Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

5 Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen
Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Euklid pur Handeln, sehen, systematisieren Euklid Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

6 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes
Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

7 Die Hundekurve, Parameter verändern
Einflussgrößen verändern Die Hundekurve gibt es in drei Typen. Die Form hängt von der Leinenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

8 Algebraische Kurven ab Kl. 9, Sek II oder Studium
Aus Strahlensatz und Pythagoras-Satz folgt in zwei Schritten die Gleichung der Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

9 Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester
Was macht man aber bei den „Kleinen“ ?!?! Jedenfalls: Einbau eines Koordinaten-Systems Beschaffung der Gleichung „irgendwoher“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

10 Algebraische Kurven, St. Andrews, t.w. erforschtes Land
Beschaffung der Gleichung aus „Internet u.a.“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

11 Passen Geometrie und Gleichung zueinander?
Was bedeuten a und k in der Gleichung ?????? Einsetzen, ergibt: Bei „vernünftigen“ Hundekurven nicht erfüllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

12 Wie zeichnet man Kurven nach impliziten Gleichungen?
Zeichnen impliziter Gleichungen Alle Computer-Algebra-Systeme, CAS Derive MuPAD Mathematica Maple… Bis zum 2. Grad (Kegelschnitte) GeoGebra Cabri-Geomètre Z.u.L Cinderella 2 Derive MuPAD GeoGebra Hundekurve ganz Beschaffung der Gleichung aus „Internet u.a.“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

13 Sagen ihre Gleichungen mehr als ihre Geometrie?
Nanu? Wo kommt eigentlich der obere Ast her? Warum ist der in der Konstruktion nicht gekommen? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

14 Was wusste Nikomedes von der Konchoide?
Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

15 Zweiter Ast der Hundekurve
Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

16 Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein.
Allgemeine Kreis-Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. Erste Verallgemeinerung ….weitere Pascalsche Schnecken Kardioide ….und andere Exoten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

17 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes
Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Euklid pur Handeln, sehen, systematisieren Euklid Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

18 Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden
Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Kreis-Straße, R, Baum auf dem Kreis Leinenlänge k Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

19 Weitere Konchoiden selbst erforschen
GeoGebra, das passende Werkzeug für die Verbindung von Algebra und Geometrie free GeoGebra Hundekurve ganz Da liegt uns das Land der algebraischen Kurven zu Füßen! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

20 Kosinus-Straße Zweite Verallgemeinerung
Allgemeine Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Kosinus-Straße Polardarstellung aller Konchoiden Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

21 Erkundungen, Parametervariation, „Termsensibilisierung“
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

22 Ausführlich Im Internet Unterrichtsgang
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

23 Algebraische 3D-Flächen
Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden Derive Forschung Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

24 Algebraische 3D-Flächen
Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden MuPAD Forschung Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

25 Produkte aus algebraischen Kurven
Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Produkte Durch Produktbildung öffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

26 Evaluation aus Schülersicht
Bemerkungen eines Schülers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve. ....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier. .....ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003] Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

27 Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym)
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

28 Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land
Gute Reise! Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit …und alles steht im Internet Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,