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Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land.

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Präsentation zum Thema: "Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land."—  Präsentation transkript:

1 Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land

2 Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land Wer reist? Vergessen? Unerforscht? Womit? Antworten bei den Beispielen

3 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land Erste Forschungsreise zur Hundekurve und anderen Konchoiden Nikomedes lässt grüßen

4 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

5 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Handeln, sehen, systematisieren Euklid pur Euklid Hundekurve

6 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

7 Die Hundekurve, Parameter verändern Die Hundekurve gibt es in drei Typen. Die Form hängt von der Leinenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Einflussgrößen verändern Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

8 Algebraische Kurven ab Kl. 9, Sek II oder Studium Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Aus Strahlensatz und Pythagoras- Satz folgt in zwei Schritten die Gleichung der Hundekurve

9 Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Jedenfalls: Einbau eines Koordinaten- Systems Was macht man aber bei den Kleinen ?!?! Beschaffung der Gleichung irgendwoher

10 Algebraische Kurven, St. Andrews, t.w. erforschtes Land Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Beschaffung der Gleichung aus Internet u.a.

11 Passen Geometrie und Gleichung zueinander? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Einsetzen, ergibt: Bei vernünftigen Hundekurven nicht erfüllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Was bedeuten a und k in der Gleichung ??????

12 Wie zeichnet man Kurven nach impliziten Gleichungen? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Beschaffung der Gleichung aus Internet u.a. Derive Zeichnen impliziter Gleichungen Alle Computer-Algebra-Systeme, CAS Derive MuPAD Mathematica Maple… Bis zum 2. Grad (Kegelschnitte) GeoGebra Cabri-Geomètre Z.u.L Cinderella 2 MuPAD GeoGebra Hundekurve ganz

13 Sagen ihre Gleichungen mehr als ihre Geometrie? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Nanu? Wo kommt eigentlich der obere Ast her? Warum ist der in der Konstruktion nicht gekommen?

14 Was wusste Nikomedes von der Konchoide? Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

15 Zweiter Ast der Hundekurve Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

16 Allgemeine Kreis-Konchoiden Erste Verallgemeinerung Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. ….weitere Pascalsche Schnecken Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Kardioide ….und andere Exoten

17 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Handeln, sehen, systematisieren Euklid pur Euklid Hundekurve

18 Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Pascalsche Schnecken Kreis-Straße, R, Baum auf dem Kreis Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Leinenlänge k

19 Weitere Konchoiden selbst erforschen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg GeoGebra Hundekurve ganz GeoGebra, das passende Werkzeug für die Verbindung von Algebra und Geometrie free Da liegt uns das Land der algebraischen Kurven zu Füßen!

20 Allgemeine Konchoiden Kosinus- Straße Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Polardarstellung aller Konchoiden

21 Erkundungen, Parametervariation, Termsensibilisierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

22 Unterrichtsgang Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Ausführlich Im Internet

23 Algebraische 3D-Flächen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Derive Forschung

24 Algebraische 3D-Flächen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. MuPAD Forschung

25 Produkte aus algebraischen Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Produkte Durch Produktbildung öffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung)

26 Evaluation aus Schülersicht Bemerkungen eines Schülers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve.....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier......ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003] Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

27 Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

28 Gute Reise! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land …und alles steht im Internet


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