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Der F - Test Man prüft, ob sich 2 Varianzen unterscheiden, mit dem F-Quotienten: Geprüft werden stets die Schätzungen der Populationsvarianzen aufgrund.

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Der F - Test Man prüft, ob sich 2 Varianzen unterscheiden, mit dem F-Quotienten: Geprüft werden stets die Schätzungen der Populationsvarianzen aufgrund.

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1 Der F - Test Man prüft, ob sich 2 Varianzen unterscheiden, mit dem F-Quotienten: Geprüft werden stets die Schätzungen der Populationsvarianzen aufgrund der Stichprobendaten [Excel-Beispiel] Der Quotient ist F-verteilt mit n 1 -1 Zählerfreiheitsgraden und n 2 -1 Nennerfreiheitsgraden. Die größere der beiden Varianzen ist in den Zähler zu stellen. Der F-Test ist grundsätzlich einseitig. F-Verteilungen sind nicht symmetrisch und besitzen eine Schiefe, die von den beiden Freiheitsgraden abhängt. [Mathematica-Demo]

2 Bartlett-Test Prüft ebenfalls die Annahme der Varianzhomogenität (exakter) Es sollte = 0.25 gewählt werden, da man an der Beibehaltung der H0 interessiert ist. Der Test ist nur reliabel für normalverteilte Daten. [Rechenbeispiel]

3 Der U - Test Man hat ordinalskalierte Daten (Rangdaten) und testet, ob sich die Meßobjekte in 2 unabhängigen Gruppen in ihren Rängen unterscheiden. Beispiel: Nordd/Südd. Schüler im Schultest Nr Süd 12213 24716 35327 43524 53311 6212 74818 8717 9840 103419 114131 124932 1345 1439 1523 1638 Nord 1823 422 115 1016 1225 2824 320 2721 267 1119 614 213 5 8 17 9 Rang Süd Rang Nord Haben die Nord- und Süd. Schüler verschiedene Rankings nach ihrer Leistung im Schultest ? Ranking

4 Der U - Test Berechnung eines U – Wertes: Rangsummen Es gilt: 1823 422 115 1016 1225 2824 320 2721 267 1119 614 213 5 8 17 9 Rang Süd Rang Nord Ferner: Man kann die Teststatistik alternativ über U oder U berechnen.

5 Der U - Test Berechnung der Prüfgrüße: Rangsummen mit 1823 422 115 1016 1225 2824 320 2721 267 1119 614 213 5 8 17 9 Rang Süd Rang Nord U bzw. U sind normalverteilt: Unter H0 gilt: Prüfung in Standardnormalverteilung [Rechenbeispiel]

6 Der U - Test Bei Rangbindungen rechnet man mit einer Korrekturformel für die Streuung: Korrigierte Streuung: [Beispiel verbundene Ränge] mit: t i = Personen, die sich Rang i teilen (Länge der Rangbindung) k = Anzahl der Gruppen mit Rangbindungen

7 Der Wilcoxon - Test Man hat ordinalskalierte Daten (Rangdaten) und testet, ob sich die Meßobjekte in 2 abhängigen Gruppen in ihren Rängen unterscheiden. Beispiel: wie t- Test abhängig Unterscheiden sich die Rangsummen der Differenzen mit positivem und negativem Vorzeichen? Ranking von | | 189 0 29394 1 398100 2 4102100 -2 599102 3 6106110 4 7117112 -5 899104 5 992100 8 1094103 9 Nr Test 1 Test 2

8 Der Wilcoxon - Test Man hat ordinalskalierte Daten (Rangdaten) und testet, ob sich die Meßobjekte in 2 abhängigen Gruppen in ihren Rängen unterscheiden. Fall NrTest1Test2 | Rang+- 189 0 29394 1111 398100 222.5 4102100 -222.5(-) 2.5 599102 3344 6106110 445 7117112 -556.5(-) 6.5 899104 556.5 992100 8888 1094103 9999 TT 36 Prüfe Rangsummen T und T 9 5 T: Rangsumme für selteneres Vorzeichen

9 Rang +- 1 2.5 4 5 6.5 8 9 TT' 369 Der Wilcoxon - Test Rangsummen Es gilt: Man kann die Teststatistik alternativ über T oder T berechnen. (Wird um Anzahl der Null- Differenzen reduziert) TT

10 Der Wilcoxon - Test Berechnung der Prüfgrüße: mit T bzw. T sind normalverteilt für N > 25: Unter H0 gilt: Prüfung in Standardnormalverteilung [Rechenbeispiel] Rang +- 1 2.5 4 5 6.5 8 9 TT' 369 Rangsummen TT [für N 25 gesonderte Tabelle (Bortz, Tab. G)]


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