Trendberechnung mit der Methode der kleinsten Quadrate

Präsentation zum Thema: "Trendberechnung mit der Methode der kleinsten Quadrate"—  Präsentation transkript:

1 Trendberechnung mit der Methode der kleinsten Quadrate
Aufgabenstellung: angegeben wird der Umsatz, der in 2 verschiedenen Jahren erwirtschaftet wurde. Die Zahlen sind stark vereinfacht, eigentlich handelt es sich um Größen im Bereich von 10000€ bis €. Jahre Quartale 2005 2006 I 1 7 II 3 11 III 5 13 IV 12 1 Schritt: Umformulieren der Aufgabe, Erstellung einer Arbeitstabelle t y 1 2 3 5 4 7 6 11 13 8 12

2 Vervollständigung der Arbeitstabelle
Schritt 2a: Erstellung der Spalte der Quadrate der Werte aus der t-Spalte t y t² 1 2 3 4 5 9 7 16 25 6 11 36 13 49 8 12 64 59 204

3 Vervollständigung der Arbeitstabelle
Schritt 2b: Erstellung der Spalte für das Produkt aus der t-Spalte und der y-Spalte t y t² t*y 1 2 3 4 6 5 9 15 7 16 28 25 35 11 36 66 13 49 91 8 12 64 96 59 204 338

4 Vervollständigung der Arbeitstabelle
Schritt 2c: Summen bilden t y t² t*y 1 2 3 4 6 5 9 15 7 16 28 25 35 11 36 66 13 49 91 8 12 64 96 Summen 59 204 338

5 Steigung der Trendgeraden berechnen
Schritt 3a: Formel für den Zähler ansehen Schritt 3b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet) N= 8

6 Steigung der Trendgeraden berechnen
Schritt 3a: Formel für den Zähler ansehen Schritt 3b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet) N= 8 Schritt 3c: Zutaten in die Formel einsetzen Zähler=8*338-36*59=580

7 Steigung der Trendgeraden berechnen
Schritt 4a: Formel für den Nenner Schritt 4b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet) N= 8

8 Steigung der Trendgeraden berechnen
Schritt 4a: Formel für den Nenner Schritt 4b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet) N= 8 Schritt 4c: Zutaten in die Formel einsetzen nenner=8*204-36*36=336

9 Steigung der Trendgeraden berechnen
Schritt 5: Steigung ausrechnen Steigung=zähler /nenner =580 /336 =1,7261 Interpretation: Wenn die Zeit um 1 Quartal voranschreitet, dann vergrößert sich der Umsatz um 1,7261 Einheiten. (Wenn wir also als Einheit € annehmen, vergrößert sich der Umsatz um 17621€)

10 Achsenschnittpunkt der Trendgeraden berechnen
Schritt 6a: Formel für den Zähler ansehen Schritt 6b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet)

11 Achsenschnittpunkt der Trendgeraden berechnen
Schritt 6a: Formel für den Zähler ansehen Schritt 6b: Zutaten bereitstellen Schritt 6c: Zutaten in die Formel einsetzen Zähler=59*204-36*338=-132

12 Achsenschnittpunkt der Trendgeraden berechnen
Schritt 7: Achsenschnittpunkt ausrechnen Zähler=-132 Nenner=336 Schnittpunkt der Trendgeraden mit der y-Achse bei -132/336 =-0,3929

13 Vervollständigung der Arbeitstabelle
Schritt 8: Trendwerte ausrechnen t y yT=steigung*t+achsenschnittpunkt 1 1* 1, ,3929 =1,3333 2 3 2*1, ,3929 =3,0595 5 3*1, ,3929 =4,7857 4 7 4*1, ,3929 =6,5119 5*1, ,3929 =8,2381 6 11 6*1, ,3929 =9,9643 13 7*1, ,3929 =11,6905 8 12 8*1, ,3929 =13,4167