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Trendberechnung mit der Methode der kleinsten Quadrate Aufgabenstellung: –angegeben wird der Umsatz, der in 2 verschiedenen Jahren erwirtschaftet wurde.

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Präsentation zum Thema: "Trendberechnung mit der Methode der kleinsten Quadrate Aufgabenstellung: –angegeben wird der Umsatz, der in 2 verschiedenen Jahren erwirtschaftet wurde."—  Präsentation transkript:

1 Trendberechnung mit der Methode der kleinsten Quadrate Aufgabenstellung: –angegeben wird der Umsatz, der in 2 verschiedenen Jahren erwirtschaftet wurde. Die Zahlen sind stark vereinfacht, eigentlich handelt es sich um Größen im Bereich von 10000 bis 120000. Jahre Quartale20052006 I17 II311 III513 IV712 ty 11 23 35 47 57 611 713 812 1 Schritt: Umformulieren der Aufgabe, Erstellung einer Arbeitstabelle

2 Vervollständigung der Arbeitstabelle ty t² 111 234 359 4716 5725 61136 71349 81264 3659204 Schritt 2a: Erstellung der Spalte der Quadrate der Werte aus der t-Spalte

3 Vervollständigung der Arbeitstabelle tyt²t*y 1111 2346 35915 471628 572535 6113666 7134991 8126496 3659204338 Schritt 2b: Erstellung der Spalte für das Produkt aus der t-Spalte und der y-Spalte

4 Vervollständigung der Arbeitstabelle tyt²t*y 1111 2346 35915 471628 572535 6113666 7134991 8126496 Summen3659204338 Schritt 2c: Summen bilden

5 Steigung der Trendgeraden berechnen Schritt 3a: Formel für den Zähler ansehen Schritt 3b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet) N= 8

6 Steigung der Trendgeraden berechnen Schritt 3a: Formel für den Zähler ansehen Schritt 3b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet) N= 8 Schritt 3c: Zutaten in die Formel einsetzen Zähler=8*338-36*59=580

7 Steigung der Trendgeraden berechnen Schritt 4a: Formel für den Nenner Schritt 4b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet) N= 8

8 Steigung der Trendgeraden berechnen Schritt 4a: Formel für den Nenner Schritt 4b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet) N= 8 Schritt 4c: Zutaten in die Formel einsetzen nenner=8*204-36*36=336

9 Steigung der Trendgeraden berechnen Schritt 5: Steigung ausrechnen Steigung=zähler /nenner =580 /336 =1,7261 Interpretation: Wenn die Zeit um 1 Quartal voranschreitet, dann vergrößert sich der Umsatz um 1,7261 Einheiten. (Wenn wir also als Einheit 10 000 annehmen, vergrößert sich der Umsatz um 17621)

10 Achsenschnittpunkt der Trendgeraden berechnen Schritt 6a: Formel für den Zähler ansehen Schritt 6b: Zutaten bereitstellen (Zutaten wurden in Schritt 2 ausgerechnet)

11 Achsenschnittpunkt der Trendgeraden berechnen Schritt 6a: Formel für den Zähler ansehen Schritt 6b: Zutaten bereitstellen Schritt 6c: Zutaten in die Formel einsetzen Zähler=59*204-36*338=-132

12 Achsenschnittpunkt der Trendgeraden berechnen Schritt 7: Achsenschnittpunkt ausrechnen Zähler=-132 Nenner=336 Schnittpunkt der Trendgeraden mit der y-Achse bei -132/336 =-0,3929

13 Vervollständigung der Arbeitstabelle ty y T =steigung*t+achsenschnittpunkt 11 1* 1,7261 -0,3929=1,3333 23 2*1,7261 -0,3929=3,0595 35 3*1,7261 -0,3929=4,7857 47 4*1,7261 -0,3929=6,5119 57 5*1,7261 -0,3929=8,2381 611 6*1,7261 -0,3929=9,9643 713 7*1,7261 -0,3929=11,6905 812 8*1,7261 -0,3929=13,4167 Schritt 8: Trendwerte ausrechnen


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