Prof. Dr. Dieter Baums Fachhochschule Gießen-Friedberg Fachbereich IEM

Präsentation zum Thema: "Prof. Dr. Dieter Baums Fachhochschule Gießen-Friedberg Fachbereich IEM"—  Präsentation transkript:

1

2 Prof. Dr. Dieter Baums Fachhochschule Gießen-Friedberg Fachbereich IEM
IT-Kompaktkurs in BR-Alpha Wirtschaftsmathematik Folge 5 Differentiation von Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Prof. Dr. Dieter Baums Fachhochschule Gießen-Friedberg Fachbereich IEM

3 Differentiation Differenzenquotient und Differentialquotient
Differentiationsregeln Höhere Ableitungen Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Differentialrechnung ©Prof.Dr.D.Baums 2002

4 Differentiation Differenzenquotient und Differentialquotient
Lineare Funktionen Nichtlineare Funktionen ©Prof.Dr.D.Baums 2002

5 Steigung der Linearen Funktion
©Prof.Dr.D.Baums 2002

6 Steigung der Nichtlinearen Funktion
©Prof.Dr.D.Baums 2002

7 ©Prof.Dr.D.Baums 2002

8 Differentiation Differentiationsregeln Konstantenregel Summenregel
Produktregel Quotientenregel Kettenregel Umkehrfunktion ©Prof.Dr.D.Baums 2002

9 Konstantenregel ©Prof.Dr.D.Baums 2002

10 Summenregel ©Prof.Dr.D.Baums 2002

11 Produktregel ©Prof.Dr.D.Baums 2002

12 Quotientenregel ©Prof.Dr.D.Baums 2002

13 Kettenregel ©Prof.Dr.D.Baums 2002

14 Umkehrfunktion ©Prof.Dr.D.Baums 2002

15 Differentiation Höhere Ableitungen f‘ : f‘(x) erste Ableitung
f“ : f“(x) zweite Ableitung f(n) : f(n)(x) n-te Ableitung ©Prof.Dr.D.Baums 2002

16 Höhere Ableitungen f‘ : f‘(x) erste Ableitung
ist wieder eine Funktion bedeutet graphisch die Steigung f“ : f“(x) zweite Ableitung ist die Ableitung der Ableitungsfunktion bedeutet graphisch die Krümmung f(n) : f(n)(x) n-te Ableitung ©Prof.Dr.D.Baums 2002

17 Steigung Krümmung monoton steigend f‘(x) > 0
monoton fallend f‘(x) < 0 streng monoton steigend f‘(x) > 0 streng monoton fallend f‘(x) < 0 Krümmung Linkskümmung, konvex f‘‘(x) > 0 Rechtskrümmung, konkav f‘‘(x) < 0 ©Prof.Dr.D.Baums 2002

18 Differentiation Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Differentialrechnung Extrema Sattel- und Wendepunkte Kurvendiskussion ©Prof.Dr.D.Baums 2002

19 Lokale Extremwerte Lokales Maximum Lokales Minimum
©Prof.Dr.D.Baums 2002

20 Sattel- und Wendepunkte
Sattelpunkt Wendepunkt ©Prof.Dr.D.Baums 2002

21 Kurvendiskussion Bestimmung des Definitionsbereichs
Bestimmung der Definitionslücken Untersuchung der Funktion für x Bestimmung der Nullstellen f(x)=0 Bestimmung der Extremwerte und Sattelpunkte f‘(x)=0 Bestimmung der Wendepunkte f“(x)=0 Untersuchung der Steigung f‘(x) und der Krümmung f“(x) Skizze ©Prof.Dr.D.Baums 2002

22 Kurvendiskussion Krümmung und Steigung: x  [ ; x1[ : f(x) streng monoton fallend, konvex x  ]x1 ; x2] : f(x) streng monoton steigend, konvex x  [x2 ; x3[ : f(x) streng monoton steigend, konkav x  ] x3 ; [ : f(x) streng monoton steigend, konvex Definitionsbereich: unbegrenzt Definitionslücken: keine x   f(x)   x   f(x)   Wendepunkte: f“(x)=0 x2=1/3 , x3=1 lokale Extrema: f‘(x)=0 x1=0 , x3=1 lokale Extrema: f‘(x)=0 x1=0 , x3=1 Nullstellen: x1=0 ©Prof.Dr.D.Baums 2002

23 Literatur H.Holland und D.Holland: Mathematik im Betrieb, 6. Aufl. Gabler 2001 J.W.Bishir und D.W.Drewes: Mathematics in the Behavioural and Social Sciences, Harcourt, Brace & World 1970 ©Prof.Dr.D.Baums 2002

24 Prof. Dr. Dieter Baums Praktische Informatik, Medieninformatik
Fachhochschule Gießen-Friedberg Fachbereich Informationstechnik - Elektrotechnik - Mechatronik Wilhelm-Leuschner-Straße 13 D Friedberg Tel.: Fax.: ©Prof.Dr.D.Baums 2002

25