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IT-Kompaktkurs in BR-Alpha Wirtschaftsmathematik Folge 5 Differentiation von Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Prof. Dr. Dieter Baums Fachhochschule.

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Präsentation zum Thema: "IT-Kompaktkurs in BR-Alpha Wirtschaftsmathematik Folge 5 Differentiation von Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Prof. Dr. Dieter Baums Fachhochschule."—  Präsentation transkript:

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2 IT-Kompaktkurs in BR-Alpha Wirtschaftsmathematik Folge 5 Differentiation von Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Prof. Dr. Dieter Baums Fachhochschule Gießen-Friedberg Fachbereich IEM

3 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 3 1.Differenzenquotient und Differentialquotient 2.Differentiationsregeln 3.Höhere Ableitungen 4.Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Differentialrechnung Differentiation

4 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 4 1.Differenzenquotient und Differentialquotient 1.Lineare Funktionen 2.Nichtlineare Funktionen Differentiation

5 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 5 Steigung der Linearen Funktion

6 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 6 Steigung der Nichtlinearen Funktion

7 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 7

8 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 8 2.Differentiationsregeln 1.Konstantenregel 2.Summenregel 3.Produktregel 4.Quotientenregel 5.Kettenregel 6.Umkehrfunktion Differentiation

9 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 9 Konstantenregel

10 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 10 Summenregel

11 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 11 Produktregel

12 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 12 Quotientenregel

13 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 13 Kettenregel

14 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 14 Umkehrfunktion

15 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr Höhere Ableitungen 1. f‘ : f‘(x) erste Ableitung 2. f“ : f“(x) zweite Ableitung 3. f (n) : f (n) (x) n-te Ableitung Differentiation

16 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 16 Höhere Ableitungen  f‘ : f‘(x) erste Ableitung ist wieder eine Funktion bedeutet graphisch die Steigung  f“ : f“(x) zweite Ableitung ist die Ableitung der Ableitungsfunktion bedeutet graphisch die Krümmung  f (n) : f (n) (x) n-te Ableitung ist wieder eine Funktion

17 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 17 Steigung Linkskümmung, konvex f‘‘(x) > 0 Rechtskrümmung, konkav f‘‘(x) < 0 Krümmung monoton steigend f‘(x) > 0 monoton fallend f‘(x) < 0 streng monoton steigend f‘(x) > 0 streng monoton fallend f‘(x) < 0

18 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Differentialrechnung 1.Extrema 2.Sattel- und Wendepunkte 3.Kurvendiskussion Differentiation

19 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 19 Lokale Extremwerte Lokales Maximum Lokales Minimum

20 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 20 Sattel- und Wendepunkte Sattelpunkt Wendepunkt

21 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr Bestimmung des Definitionsbereichs 2.Bestimmung der Definitionslücken 3.Untersuchung der Funktion für x  4.Bestimmung der Nullstellen f(x)=0 5.Bestimmung der Extremwerte und Sattelpunkte f‘(x)=0 6.Bestimmung der Wendepunkte f“(x)=0 7.Untersuchung der Steigung f‘(x) und der Krümmung f“(x) 8. Skizze Kurvendiskussion

22 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 22 Kurvendiskussion 1.Definitionsbereich: unbegrenzt 2.Definitionslücken: keine 3.x   f(x)   x   f(x)   4.Nullstellen: x 1 =05.lokale Extrema: f‘(x)=0 x 1 =0, x 3 =1 6.Wendepunkte: f“(x)=0 x 2 =1/3, x 3 =1 7.Krümmung und Steigung: x  [  ; x 1 [ : f(x) streng monoton fallend, konvex x  ]x 1 ; x 2 ] : f(x) streng monoton steigend, konvex x  [x 2 ; x 3 [ : f(x) streng monoton steigend, konkav x  ] x 3 ;  [ : f(x) streng monoton steigend, konvex

23 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 23 Literatur 1.H.Holland und D.Holland: Mathematik im Betrieb, 6. Aufl. Gabler J.W.Bishir und D.W.Drewes: Mathematics in the Behavioural and Social Sciences, Harcourt, Brace & World 1970

24 ©Prof.Dr.D.Baums 2002Folie Nr. 24 Prof. Dr. Dieter Baums Praktische Informatik, Medieninformatik Fachhochschule Gießen-Friedberg Fachbereich Informationstechnik - Elektrotechnik - Mechatronik Wilhelm-Leuschner-Straße 13 D Friedberg Tel.: Fax.:

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