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Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 1  jahrzehntelang herausragende Rolle in der kreditwirtschaftlichen Risikothematik.

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1 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 1  jahrzehntelang herausragende Rolle in der kreditwirtschaftlichen Risikothematik (goldene Bankregel, Bodensatztheorie) Liquiditätsrisiko  Voraussetzung: gute Bonität muß auf den Märkten erkennbar sein  Ausnahmen/Extremfall: “Verstopfung“ der Geld- und Kapitalmärkte  heute: Möglichkeit notwendige Liquidität sehr kurzfristig über Geldmarkt zu beschaffen  Liquidität folgt Bonität

2 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 2 Liquiditätsrisiko: Gefahr, seinen Zahlungsverpflichtungen nicht mehr uneingeschränkt nachkommen zu können  im Grundsatz muß zu jedem Zeitpunkt gelten: Kassenbestand + Einzahlungen  Auszahlungen Arten von Liquiditätsrisiken RefinanzierungsrisikenTerminrisikenAbrufrisiken Anschlußrefinanzierung srisiken aus positiver Frsitentransformation Z.B. Rückzahlungs- verzögerungen im Kreditgeschäft Unerwarteter Abzug von Einlagen unerw. Inanspruchnahme von Kreditzusagen

3 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 3 Liquiditätskennziffern:

4 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 4 Analyse des Liquiditätssaldos:

5 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 5 Liquiditätsreserven als Risikoträger  Kernreserven  Ergänzungsreserven Steuerung des Liquiditätsrisikos  Beeinflussung der Risiken (aktiv)  Dimensionierung der Liquiditätsreserven (passiv)

6 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 6 Bestimmung des Wechselkursrisikos - Beispiel Gegeben sei ein Porfolio, das aus folgenden Assets besteht:  50 Mio CHF long, Kurs am 31.7.1995: 120,4300 DEM/100 CHF  300 Mio FRF long, Kurs am 31.7.1995: 28,9230 DEM/100 FRF  70 Mio USD long, Kurs am 31.7.1995: 1,3805 DEM/1 USD  150 Mio USD Call short, Wert am 31.07.1995: 0,0963/1 USD, europäisch, Strike: 1,40 DEM, Restlaufzeit 1 Jahr, Delta: 0,5119 Bestimmung des VaR der Wechselkursrisiken anhand des Varianz- Kovarianz-Ansatzes (Delta-Äquivalente), der historischen Simulation und der Monte Carlo-Simulation !

7 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 7 Varianz-Kovarianz-Ansatzes (Delta-Äquivalente)  Rendite  Bestimmung der Mittelwerte, Standardabweichungen und Kovarianzen durch empirische Schätzer

8 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 8 Historische Simulation  Marktparameter = Wechselkurse  Szenariobildung aufgrund relativer Änderungen  Berechnung der relativen Änderungen der drei Währungen für die letzten 90 Tage  Multiplikation aller relativen Änderungen mit den aktuellen Daten:   Vektor der Portfoliowerte: V(  )  Vektor der Wertänderungen  V  kumulative Häufigkeitsverteilung  VaR

9 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 9 Monte Carlo- Simulation  Marktparameter = Wechselkurse  Szenariobildung aufgrund relativer Änderungen  Annahme: Renditen gemeinsam normalverteilt  1000-mal Erzeugung von jeweils 3 unabhängigen Zufallsvariablen (Zn-N(0,1))  Berechnung der Matrix A  Bestimmung der Simulationsmatrix:   Vektor der Portfoliowerte: V(  )  Vektor der Wertänderungen  V  kumulative Häufigkeitsverteilung  VaR

10 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 10  Varianz-Kovarianz-Ansatz basiert auf Normalverteilungsannahme  tatsächliche Verteilung weist i.d.R. eine höhere Kurtosis, insbesondere fat tails auf  Risiko wird tendenziell unterschätzt Vergleichende Bewertung des VaR  Historische Simulation verzichtet auf Normalverteilung  theoretisch das genaueste Risikomaß  höheres Risiko  Monte Carlo-Simulation erfaßt Optionsrisiken genauer  deswegen genauere Risikozahl, aber auch Normalverteilungsannahme  Risiko tendenziell auch zu niedrig


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