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Goethe - Universität, Frankfurt/Main 147 Teil III:THEORIE DER UNTERNEHMUNG Das Unternehmen hat eine doppelte Funktion: Die Produktion von Gütern und Diensten.

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1 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 147 Teil III:THEORIE DER UNTERNEHMUNG Das Unternehmen hat eine doppelte Funktion: Die Produktion von Gütern und Diensten zum Zwecke der Bedürfnisbefriedigung (Konsum) bzw. von Zwischenprodukten. Der Einsatz und die Kombination von Produktionsfaktoren und die Verteilung von Einkommen (Wertschöpfung).

2 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 148 Die Theorie der Unternehmung Gründe für die Entstehung von Unternehmen nennt schon Adam Smith: Arbeitsteilung in Bezug auf Güter und Dienste (komparative Vorteile). Arbeitsteilung innerhalb der Produktion eines Gutes bzw. Dienstes (Team-Produktion). Adam Smith

3 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 149 Ziel der Unternehmenspolitik In der traditionellen Mikrotheorie ist das Ziel der Unternehmung die Maximierung des Gewinns (Profits) Der Gewinn ist definiert als Gewinn = Erlös - Kosten Die Kosten werden unterschieden in Kosten = variable Kosten + fixe Kosten

4 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 150 Theorie der Unternehmung: Annahmen Homogene Entscheidungseinheit Produktion nur eines Gutes Keine Lagerhaltungsprobleme, d.h. produzierte = abgesetzte Güter beschaffte = eingesetzte Faktoren Keine externen Effekte

5 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 151 Produktionstheorie Wenn ein Input fix, der andere variabel ist, ändern sich die Proportionen der Faktoren, wenn der Output variiert wird. Derselbe Output kann mit verschiedenen Kombinationen von Inputs erzeugt werden, zumindest langfristig, aber auch kurzfristig, wenn es mehr als nur einen variablen Input gibt.

6 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 152 Der Unternehmer muß das Outputniveau festlegen, und die Faktorenkombination optimal bestimmen. Er bedient sich hierzu einer gegebenen Technologie, die durch eine Produktionsfunktion reflektiert wird. Allokationsfunktion des Unternehmers

7 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 153 Die Produktionsfunktion ordnet nicht-negative Faktoreinsatzmengen einer nicht-negativen Produktionsmenge zu. Sie sei einwertig und habe stetige Ableitungen ersten und zweiten Grades, d.h. x = x(L, K), wobei dx / dL > 0 und d 2 x /dL 2 < 0 (Ertragsgesetz) Die Produktionsfunktion

8 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 154 Produktion mit nur einem variablen Einsatzfaktor Wir nehmen an, es gäbe nur einen variablen Input (i.a. Arbeit). Dieser Faktor kann in verschiedenen Proportionen mit einem fixen Input kombiniert werden (i.a. Land). Was variable und fixe Inputs sind, hängt von der Betrachtungsweise ab (kurz- bzw. langfristig).

9 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 155 Das Ertragsgesetz bei einem variablen und einem fixen Faktor

10 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 156 Durchschnittliches und marginales Produkt x/L=DP dx/dL=MP

11 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 157 Durchschnittliches und marginales Produkt: Relation Zunächst steigen beide Kurven an, erreichen ihr Maximum und fallen danach wieder ab. Im Grenzfall geht x/L gegen 0, denn x kann 0 werden; dx/dL kann sogar negativ werden. Es gilt:Solange MP › DP  DP steigt. Wenn MP = DP, DP = max. Solange MP ‹ DP  DP fällt.

12 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 158 Durchschnittliches und marginales Produkt: Geometrie 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, C B A

13 Goethe - Universität, Frankfurt/Main ,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0, B C A Zone IZone IIZone III DP MP Durchschnittliches und marginales Produkt: Geometrie

14 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 160 Stadien der Produktion Man unterscheidet 3 Stadien der Produktion: In der Zone I wächst DP, der Produzent kann also durch Expansion der Produktion die Lohnstückkosten senken. In der Zone III wird der Produzent nicht operieren, weil hier das Grenzprodukt negativ ist. Effiziente Produktion liegt in der Zone II.

15 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 161 PF mit mehreren Inputs: Output von Zwiebeln HectarLandHectarLand Z a h l d e r L a n d a r b e i t e r

16 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 162 Produktionsfunktion mit mehreren Inputs: Output von Zwiebeln Land Arbeiter

17 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 163 Analogie zum “Nutzengebirge” Es besteht eine Analogie zwischen dem “Nutzengebirge” und dem “Ertragsgebirge” Auch hier gibt es Schnitte senkrecht und parallel zur L-Achse bzw. zur K-Achse. Sie spiegeln das “Ertragsgesetz” wider. Horizontale Schnitte parallel zur Grundfläche ergeben “Isoquanten” (analog zur Indifferenzkurve).

18 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 164 Eine Isoquante repräsentiert verschiedene Input-Kombinationen, die ein bestimmtes Produktionsniveau erzeugen. Für Bewegungen auf der IQ bleibt also x konstant. Isoquante: Definition

19 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 165 L-Achse Isoquante: Geometrie K-Achse

20 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 166 Wir fragen wieder nach den Punkten, für die der Wert der Funktion bei verschiedenen Inputs konstant ist. Wir erhalten die Kombinationen von L und K, indem wir das totale Differential der PF berechnen und gleich 0 setzen. MP = Isoquante: Analytische Herleitung

21 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 167 Wir erhalten Steigung der Isoquante: MRTS

22 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 168 Die Steigung der Isoquanten nennt man die “Grenzrate der technischen Substitution” des Faktors K durch L. Die MRTS KL ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten MP L /MP K. Steigung der Isoquante: MRTS

23 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 169 Wir definieren MRS xy = -dy/dx Substitution von y durch x. MRTS KL = -dK/dL Substitution von K durch L. y K x L Sprachregelung:

24 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 170 Steigung der Isoquante: MRTS Hinreichend für die negative Steigung der Isoquante sind –Ein positives Grenzprodukt –Unbegrenzte Faktorergiebigkeit d.h. MP K und MP L sind größer als 0. Isoquanten sind im allgemeinen konvex zum Ursprung.

25 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 171 Steigung der Isoquante: Konvexität Konvexität erhält man, wenn sich die MRTS KL mit steigendem L verringert. Wir nehmen an: Wenn L , dann MP L  und MP K bleibt konstant bzw. nimmt nicht ebenfalls ab oder nimmt sogar zu. Dann ergibt sich MP K /MP L  und -dL/dK  oder dL/dK 

26 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 172 Was passiert, wenn MP L mit steigendem K fällt, oder MP K mit steigendem L fällt? “Machbare Region” (feasible region)

27 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 173 K L B LBLB AKAKA “Machbare Region” (feasible region)

28 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 174 K L “Machbare Region” (feasible region)

29 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 175 W. Leontief unterstellt fixe Proportionen zwischen K und L: K L  tan  K/L = “Kapitalintensität” Gegensatz: “Arbeitsintensität” Leontieff-Produktionsfunktion Wassily Leontieff *1906 Nobelpreis 1973

30 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 176 Leontieff-Produktionsfunktionen: Mehrere Prozesse Wir nehmen an, es bestünden verschiedene Leontieff-Prozesse nebeneinander.

31 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 177 D C A B E Leontieff-Produktionsfunktionen: Mehrere Prozesse

32 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 178 Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Eine “Cobb-Douglas”-Funktion ist homogen vom Grade 1 (linear-homogen). Konkret ist die “Cobb-Douglas”-Funktion: x = A L  K , wobei A = das Produktionsniveau > 0. und 0 <  < 1.

33 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 179 Cobb-Douglas-PF: Beweis der Linear-Homogenität Wir erhöhen die Inputs um den Faktor. und erhalten: x = A ( L)  ( K)   x = A  L   K   x = A   L  K   x = A L  K    x

34 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 180 Cobb-Douglas-PF: Graphische Darstellung

35 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 181 Cobb-Douglas-PF: Weitere Eigenschaften DP und MP hängen von dem Verhältnis der eingesetzten Inputs ab. Sie sind unabhängig von dem Produktionsniveau (den eingesetzten Faktoren).

36 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 182 Cobb-Douglas-PF: DP und MP DP L = x/L = (A L  K   /L = DP L = A L  K  = A (K/L )  MP L = dx/dL =  A L  K  MP L =  A (K/L ) 

37 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 183 Cobb-Douglas-PF: MRTS KL Die Isoquanten werden von einem beliebigen Strahl durch den Ursprung in Punkten gleicher Steigung geschnitten. Wir erinnern uns: MRTS KL = MP L /MP K Wir haben gesehen, daß MP L = konstant, so lange K/L konstant. Gleiches gilt für MP K, also auch für MRTS KL.

38 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 184 x=10 x=30 x=20 Cobb-Douglas-PF: x = L0,4K0,6


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