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Herzlich willkommen zu Ihrer Weiterbildung! Betriebswirt (VWA) - Krankenhauswirtschaft - Einführung BWL (Zusatz: Cournot-Punkt)

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Präsentation zum Thema: "Herzlich willkommen zu Ihrer Weiterbildung! Betriebswirt (VWA) - Krankenhauswirtschaft - Einführung BWL (Zusatz: Cournot-Punkt)"—  Präsentation transkript:

1 Herzlich willkommen zu Ihrer Weiterbildung! Betriebswirt (VWA) - Krankenhauswirtschaft - Einführung BWL (Zusatz: Cournot-Punkt)

2 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 1. Zusammenhänge zwischen Preisabsatz- und Erlösfunktion Dozent: Dirk Mahren

3 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 1.1 Preispolitik im Angebotsmonopol Dozent: Dirk Mahren Ausgangssituation: Um den Cournot-Punkt und die Herleitung zu erläutern gehen wir von einem Monopolisten aus: Angebotsmonopol: 1 Anbieter, viele Nachfrager Eine weitere Überlegung: Preisentscheidung: er muss keine Rücksicht auf andere Betriebe nehmen z. B. Dt. Bahn AG Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab, d. h. ist der Preis zu hoch bleiben die Kunden weg. Der Gewinn hängt vom Preis und von den Kosten ab. Gewinn=Erlös-Kosten (G=E-K)

4 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF Dozent: Dirk Mahren 1.Die Menge, die bei jeder Produktion absetzbar ist, lässt sich mit Hilfe der Nachfragefunktion, auch Preis-Absatz-Funktion genannt ermitteln. 2.Ich gehe aus Gründen der Vereinfachung von einer linearen (eine Grade) PAF aus vom Typ y=b-ax 3.Die PAF lautet dann: p=b-ax; wobei p=Preis und x= abgesetzte Menge und b anzeigt, in welchem Verhältnis der Preis steigt bzw. fällt wenn sich die Menge verändert. 4.Wir rechnen in Zahlenbeispiel mit der PAF: p=6-0,5x

5 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF Dozent: Dirk Mahren PAF: p=6-0,5x xp 0 6,0 Euro 1 5,5 Euro 4 4,0 Euro 6 3,0 Euro 9 1,5 Euro 12 0,0 Euro p x a b 0

6 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 1.3 Berechung des Prohibitivpreises Dozent: Dirk Mahren 1.Der Preis, bei dem die abgesetzte Menge=0 ist nennt man Prohibitivpreis. 2.Er ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse. 3.Daher setzen wir x=0 in die PAF p=(6-0,5x) ein und erhalten den Preis, bzw. den Schnittpunkt mit der Y-Achse. 4.In unserem Fall: p=6-0,5x p=6-0,5*0 p=6 /Stück -> Schnittpunkt mit der Y-Achse

7 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 1.4 Berechung der Sättigungsmenge Dozent: Dirk Mahren 1.Die Menge, die abgesetzt wird, wenn der Preis =0 ist nennt man Sättigungsmenge. 2.Er ist der Schnittpunkt mit der X-Achse. 3.Daher setzen wir p=0 in die PAF p=(6-0,5x) ein und erhalten die Menge, bzw. den Schnittpunkt mit der X-Achse. 4.In unserem Fall: p=6-0,5x p0=6-0,5x Operator +0,5x 0,5x=6 Operator /0,5 x=6/0,5 x=12 Stück -> Schnittpunkt mit der X-Achse Diese 2 Schnittpunkte reichen aus, um die PAF darzustellen.

8 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 1.5 Herleitung der Erlösfunktion Dozent: Dirk Mahren 1.Die Erlöse setzen sich aus dem Preis und der abgesetzten Menge zusammen. 2.Allgemein gilt daher die Formel: E=p*x 3.Da wir den genauen Preis (es ist unsere PAF die für manche immer noch zu abstrakt ist) p=6-0,5x jedoch schon kennen, können wir für p unsere spezifizierte PAF einsetzen. 4.Also: p=6-0,5x E=p*x p in die Erlösfunktion eingesetzt ergibt dann: E=(6-0,5x)*x -> ausmultipliziert E=6x-0.5x²

9 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum von der PAF zur Erlösfunktion Dozent: Dirk Mahren 1.PAF: p=6-0,5*x 1.Erlösfunktion : E=6x-0,5*x²

10 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 1.6 Graphische Darstellung der Erlösfunktion Dozent: Dirk Mahren Erlösfunktion: E=6x-0,5x² xE 0 1 5, , , , , , E x E Hinweis!!! nur die roten Werte sind richtig abgetragen. p PAF

11 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum Graphische Darstellung der Erlösfunktion Dozent: Dirk Mahren Erlösfunktion: E=6x-0,5x² E x E Der Graph der Erlös- funktion des Monopolisten Parabel ist immer eine Parabel. Das Erlösmaximum liegt bei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preis errechnet sich aus der PAF in dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze. p=6-0,5*x p=6-0,5*6 -> p=3 d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 /Stück p

12 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum Graphische Darstellung der Erlösfunktion--> von mir!!!! Dozent: Dirk Mahren Erlösfunktion: E=6x-0,5x² E x E Der Graph der Erlös- funktion des Monopolisten Parabel ist immer eine Parabel. Das Erlösmaximum liegt bei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preis errechnet sich aus der PAF in dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze. p=6-0,5*x p=6-0,5*6 -> p=3 d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 /Stück p 18 PAF

13 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2. Berechnung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren

14 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.1 Die Kostenfunktion Dozent: Dirk Mahren 1.Der Monopolist will nicht seinen Umsatz, sondern seinen Gewinn maximieren. 2.Der Gewinn ist die Differenz sich aus Erlösen und Kosten. 3.Es gilt: G=E-K 4.Erklärung: Das Gewinnmaximum liegt bei der Menge x, bei der die Differenz zwischen Erlösen und Kosten am größten ist. 5.Die bedeutet, dass wir uns von der Kostenkurve so lange entfernen müssen, bis wir den von ihr am weitesten entfernten Punkt auf der Erlösfunktion finden.

15 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.1 Berechung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren 1.Gegeben ist dir Kostenfunktion K=6+x 2.Wie sie sehen handelt es sich um eine Grade. 3.Wenn keine Menge produziert wird sammeln sich trotzdem Kosten i. H. v. 6 an. x=0 -> K=6+0 -> K=6 4.Diese Kosten entstehen immer, egal welche Menge ausgestoßen wird. Es handelt sich daher um fixe Kosten K(f), (z. B. Miete der Produktionshalle, Gehälter). 5.Da sie das Minimum der Kosten darstellen, sind sie somit der Schnittpunkt mit der y-Achse.

16 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.1 Die Kostenfunktion Dozent: Dirk Mahren 5.Unsere errechnete Sättigungsmenge liegt bei 12 Stück d. h. x=12. 6.Die Kosten die hier entstehen lassen sich durch Einsetzen der Menge in die Kostenfunktion wie folgt errechnen. 7.K=6+x -> x=12 K=6+12 K=18 Da wir nicht mehr produzieren als 12 Mengeneinheiten entstehen uns maximal 18 an Kosten. Daher darf unsere Kostenfunktion auch nicht über diesen Punkt hinaus gehen.

17 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren Kostenfunktion: K=6+x E x E p PAF xK K Gesamt

18 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) --> von mir!!!! Dozent: Dirk Mahren Kostenfunktion: K=6+x E x E p PAF xK K Gesamt K fix 18

19 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren Grafische Betrachtung von: Gewinn, Kosten, Erlös, Menge Gewinn Kosten Erlöse Kosten-Erlös-Beziehung x E K Gewinn

20 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (1.Schritt) Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x K(f) x E PAF K E(max) p E K(f) K

21 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x verschieben bis zur Erlöskurve K(f) x E PAF K Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (2.Schritt) E(opt) p E K(f) K

22 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x das Lot fällen K(f) x E PAF K Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (3.Schritt) Da wir zu dem max. Gewinn den zugehörigen Preis und die Menge wissen wollen, fällen wir das Lot auf die PAF. p E K(f) K

23 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren K(f) x E K Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (4.Schritt) Den optimalen Preis und die optimale Menge lesen wir an der X und Y-Achsen ab. E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum p(opt)=3,5 x(opt)=5 PAF p E K(f) K

24 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren K(f) x E K Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (5.Schritt) Das Gewinnmaximum befindet sich zwischen der Kosten- und der Erlöskurve. E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum p(opt)=3,5 x(opt)=5 G(max) PAF p E K(f) K

25 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren K(f) x E K Cournot-Punkt E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum p(opt)=3,5 x(opt)=5 Erstaunlich: Das Gewinnmaximum liegt unterhalb der maximalen Erlöse. Preiserhöhung: Kann zu einer Gewinn- erhöhung, oder u. a. U. zu einer Gewinnreduktion führen. E(opt) E(max) PAF p E K(f) K

26 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren K(f) x E K Cournot-Punkt E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum p(opt)=3,5 x(opt)=5 Ergebnis: Der Monopolist maximiert seinen Gewinn, wenn er einen Preis von 3,5 pro Stück verlangt. Cournot Menge Xc=5 Stück Cournot Preis Pc=3,5 /Stück E(opt) E(max) PAF p E K(f) K

27 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse Dozent: Dirk Mahren 1.Das Gewinnmaximum liegt dort, wo Erlöskurve und Kostenkurve die gleiche Steigung haben. 2.Steigung der Erlöskurve=erste Ableitung=Grenzerlöse (E´) 3.Steigung der Kostenkurve=erste Ableitung=Grenzkosten (K´) 4.Für das Gewinnmaximum gilt: E´ = K´

28 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse Dozent: Dirk Mahren Erlösfunktion:Kostenfunktion: E=6x-0,5x²K=6+x (Konstante entfällt) E´=6-2*0,5x E´=6-xK´=1 Gewinnmaximum: E´= K´ 6-x = 1 auflösen nach x x c =5 Um wie immer den dazugehörigen Preis zu ermitteln setzen wir den Wert in unsere PAF ein. p=6-0,5x p=6-0,5*5 p c =3,5 /Stück

29 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum 3 Wichtige Anmerkung Dozent: Dirk Mahren 1.Die Allgemeine Form der Kostenfunktion lautet Gesamtkosten=gesamte fixe Kosten + einzelne variable Kosten * Menge K(ges)=K(fix) + k(v)*x k(v)*x ergibt wieder unsere gesamten variablen Kosten. 2.Leiten wir K´ ab, d. h. bilden die Grenzkosten, die auch gleichzeitig die Steigung der Graden angibt, so sehen wir, dass diese gleich den variablen Kosten ist. 3.Beispiel aus unserem Fall: K=6+(1)x K´=1 -> Unsere variablen Kosten pro Stück betragen somit 1.

30 Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw25. Januar SeiteDatum Ende 1. Tag Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Dozent: Dirk Mahren


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