Teil II - Unternehmenstheorie

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1 Teil II - Unternehmenstheorie
Haushaltstheorie Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

2 Marktübersicht Nachfrage Angebot Konsumgüter- markt Produktions-
faktormarkt Nachfrage Haushalts- theorie Unternehmens- theorie Angebot Unternehmens- theorie Haushalts- theorie

3 Der Markt Güterpreis, Faktorpreis Güternachfrage der Haushalte
Güterangebot der Unternehmen Arbeits- und Kapitalnach- frage der Unternehmen Arbeits-, Kapital- angebot der HH Gütermengen, Faktormengen

4 Unternehmenstheorie Die Unternehmenstheorie ist mit den Entscheidungseinheiten befaßt, deren Zweck in der Produktion von Gütern besteht. Ziel: Ableitung einer Angebotsfunktion (für das einzelne Unternehmen wie auch für den gesamten Markt) Das gesteckte Ziel macht eine eingehende Analyse der Produktionsentscheidungen im Unternehmen erforderlich.

5 Teil II - Unternehmenstheorie
Haushaltstheorie Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

6 Produktion Als Produktion bezeichnet man jenen Vorgang, bei dem durch die Kombination von Produktionsfaktoren Endprodukte entstehen. ... ... Produktions- faktoren Produktion Endprodukte Frage: Welche Gesetzmäßigkeiten bestehen zwischen Endprodukt- und Faktoreinsatzmengen?

7 Produktionstheorie Produktionsfunktionen Partielle Faktorvariation
Totale Faktorvariation Isoquanten und Grenzrate der technischen Substitution

8 Eine einfache Produktionsfunktion
Eine Unternehmung produziert Tische aus einer Tischplatte, vier Stahlbeinen, die mit je vier Schrauben in einer halben Stunde anzuschrauben sind. Wie lautet die Produktionsfunktion? Man verfügt über: 500 Tischplatten, 1900 Stahlbeine, 7200 Schrauben, 200 Stunden. Wie viele Tische können gefertigt werden? Wieviel „Material“ bleibt dann übrig?

9 Faktorvariationen Isoquante Faktorvariation: Output bleibt konstant.
Partielle Faktorvariation: Alle Faktoren außer einem bleiben konstant. Proportionale Faktorvariation: Einsatzverhältnis der Faktoren bleibt konstant. Isokline Faktorvariation: Steigung der Isoquanten bleibt konstant.

10 Faktorvariationen x2 isoquante partielle x2 x1 x1 x2 x2 isokline
proportionale x1 x1

11 Grenzprodukt (partielle Faktorvariation)
Das Grenzprodukt für den i-ten Faktor gibt an, um wieviele Einheiten die Ausbringungsmenge steigt, falls eine Einheit von dem i-ten Faktor zusätzlich eingesetzt wird. Die Einsatzmengen der anderen Faktoren bleiben dabei konstant. Formal: (i = 1, 2)

12 Aufgabe: Durchschnittsproduktivität
Wenn 1000 Automobilbauer 5000 Automobile in einem Monat fertigen, wie hoch ist dann die Durchschnittsproduktivität? Welche Dimension hat sie?

13 Produktionselastizität (partielle Faktorvariation)
Die Produktionselastizität für den i-ten Faktor gibt an, um wieviel Prozent der Output steigt, wenn die Einsatzmenge des i-ten Faktors um ein Pro- zent erhöht wird. Die Einsatzmengen der anderen Faktoren bleiben dabei konstant. Formal:

14 Skalenelastizität (proportionale Faktorvariation)
Die Skalenelastizität gibt an, um wieviel Prozent die Ausbringungsmenge steigt, wenn die Einsatzmengen aller Faktoren um ein Prozent erhöht werden. Formal: mit

15 Skalenerträge und -elastizität
sinkende Skalenerträge steigende Skalenerträge konstante Skalenerträge ac_gp_04.wmf Alternative Definition: Die Produktionsfunktion f besitzt steigende Skalenerträge, wenn sinkende Skalenerträge, wenn konstante Skalenerträge, wenn

16 Aufgabe: Skalenerträge
Welcher Art sind die Skalenerträge für und ?

17 Aufgabe: Summe der Produktionselastizitäten
Zeigen Sie, daß die Summe der Produktionselastizitäten stets gleich der Skalenelastizität ist:

18 Totale Faktorvariation
Gegeben seien die Produktionsfunktion einer Unternehmung und ihre Inputmengen x1=9, x2=4. Was passiert mit dem Output bei Verdoppelung der Inputmengen?

19 Das Ertragsgesetz am Beispiel der Sato-Produktionsfunktion (1)
Def.: Der Ertragszuwachs einer zusätzlichen Einheit irgendeines Produktionsfaktors steigt (ceteris paribus) zunächst an, wenn mehr Einheiten des Produktionsfaktors beschäftigt werden, bleibt anschließend konstant und sinkt dann (er kann sogar negativ werden). partielle Faktorvariation y x1 x2 x1 y Ertragsgebirge Die Abbildungen zeigen Ertragsverläufe, die sich bei einer partiellen Variation von Faktor 1 im Falle einer Sato-Produktionsfunktion ergeben. MP1 AP1 Definition aus: x1 Durchschnittsertrag Grenzertrag

20 Sato-Produktionsfunktion (2)
(Modifizierte) Sato-Produktionfunktion: Die Sato-Produktionsfunktion ist ein Beispiel dafür, dass das klassische Ertragsgesetz auch bei homogenen Produktionstechnologien „funktioniert“! Wie Sie selbst überprüfen können, führt hier eine gemeinsame Verdoppelung der Inputmengen x1 und x2 auch zu einer Verdoppelung des Outputs y. technologische Parameter: ,> 1

21 Isoquanten Als Isoquante bezeichnet man die Menge aller Faktormengenkombinationen, die zum gleichen Output führen. Eine Isoquante wird implizit durch f(x1, x2) = c definiert, wo c eine nichtnegative Konstante ist. x2 Z. B. für y = f(x1,x2) = x1 + x2 x1

22 Isoquanten x2 Kann eine Unternehmung zwei sich schneidende Isoquanten haben? y1 y2 Isoquanten stellen verschiedene Ausbringungsmengen dar. In der Abbildung gilt also y1ungleich y2. Mithilfe der Faktorkombination A könnte man also sowohl y1 als auch y2 effizient produzieren. Dies ist ein Widerspruch. x1

23 Grenzrate der technischen Substitution (isoquante Faktorvariation)
Als Grenzrate der technischen Substitution (MRTS = marginal rate of technical substitution) bezeichnet man die absolut genommene Steigung einer Isoquanten. Die MRTS gibt an, auf wieviele Einheiten des zweiten Faktors bei gleicher Ausbringungsmenge verzichtet werden kann, wenn die Einsatz- menge des ersten Faktors um eine Einheit erhöht wird. Formal:

24 Aufgabe: Grenzrate d. technischen Substitution
Berechnen Sie die Grenzraten der technischen Substitution! 1

25 Limitationale Produktionsfunktionen
Gegeben ist die Produktionsfunktion: Wie sehen die Isoquanten aus?

26 Kurz- und langfristige Inputmengen
Gegeben sei: x1=? in kurzfristiger Sicht, wenn x2=200 ist und nicht variiert. x1=?, wenn die beiden Faktoren variiert werden. x2 100 200 x1 500 1000 1500

27 Teil II - Unternehmenstheorie
Haushaltstheorie Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

28 Kosten Optimierungsproblem Kostenfunktion
Grenz- und Durchschnittskosten Fixe, quasifixe und variable Kosten Kurz- und langfristige Kostenfunktion

29 Haushalts- versus Produktionstheorie
Haushaltstheorie Güter Nutzen Indifferenzkurven Budgetgerade Maximierung des Nutzens bei gegebenem Einkommen Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Nutzen Ausgabenfunktion Unternehmenstheorie Faktoren Produktion Isoquante Isokostenlinie Maximierung der Produktionsmenge bei gegebenem Kostenbudget Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Output Kostenfunktion

30 Optimierungsproblem x2 x1 Output = y
Frage: Welcher Punkt auf der zu y gehörenden Isoquante wird für die Produktion von y Einheiten des Endprodukts gewählt?

31 Minimalkostenkombination
Als Minimalkostenkombination bezeichnet man diejenige Kombi- nation von Faktoreinsatzmengen, mit der ein vorgegebener Out- put y zu minimalen Kosten hergestellt werden kann. Symbolisch: x1* = x1* (y) bzw x2* = x2* (y)

32 Isokostenlinien Als Isokostenlinie bezeichnet man den geometrischen Ort aller Kombina- tionen von Faktoreinsatzmengen mit gleichen Gesamtkosten. x2 w1 x1 + w2 x2 = c x1

33 Isokostenkurve Zeichnen Sie die Isokostenkurve!

34 Kostenminimum (isokline Faktorvariation)
Man bestimmt die Minimalkostenkombination als Tangentialpunkt der Isoquante mit einer Isokostenlinie. x2 Im Kostenminimum gilt: x2* (y) Output = y x1 x1* (y)

35 Faktorpreiserhöhung Gegeben ist: x2
Was muss die Unternehmung machen, um bei einer Erhöhung des Preises von Faktor 1 auf der selben Isoquante zu bleiben? x2 x1

36 Kostenfunktion Die Kostenfunktion gibt diejenigen Kosten an, die zur Erzeugung einer bestimmten Produktionsmenge gerade notwendig sind. Die Faktorpreise sind dabei fest vorgegeben. Formal: c(y) = w1 x1* (y) w2 x2* (y)

37 Expansionspfad und Kostenfunktion
c2 c1 Expansionspfad y2 y1 x1 c Kostenfunktion c2 c1 y y1 y2

38 Grenz- und Durchschnittskosten
Als Grenzkosten bezeichnet man diejenigen Kosten, die für die Herstellung einer zusätzlichen Einheit des Endproduktes anfallen. Formal: Die Durchschnittskosten sind definiert durch: p MC AC q

39 Grenz- und Durchschnittskosten
Die Durchschnittskosten sind in einem Intervall genau dann mo- noton fallend (bzw. monoton steigend), wenn in diesem Intervall die Grenzkosten unterhalb (bzw. oberhalb) der Durchschnitts-kosten liegen. Nimmt die Durchschnittskostenkurve in einem Punkt y0 ein lokales Extremum an, so gilt MC(y0) = AC(y0).

40 Variable und fixe Kosten
Fixe Kosten sind diejenigen Kostenbestandteile, die nicht von der Ausbringungsmenge abhängen. Variable Kosten sind solche Kostenbestandteile, die mit der Ausbringungsmenge variieren.

41 Fixe und variable Kosten
ac_gk_07.wmf fixe Kosten

42 Kurz- und langfristige Kostenminimierung
Kurzfristig sind nicht alle Produktionsfaktoren frei variierbar, z. B.: Maschinen- und Gebäudebestand Anzahl der Beschäftigten. Die langfristige Kostenfunktion setzt die optimale Anpassung aller Pro- duktionsfaktoren voraus. Die kurzfristige Kostenfunktion setzt die optimale Anpassung der kurz- fristig variierbaren Produktionsfaktoren voraus.

43 Kurz- und langfristige Durchschnittskosten
AC SAC3 SAC1 SAC2 LAC Y y1*

44 Kurz- und langfristige Grenzkostenkurve
ac_gk_06.wmf

45 Kurz- und langfristige Kostenkurven
Die kurzfristige Kostenkurve enthält Fixkosten, die langfristige Kostenkurve dagegen nicht. Die kurzfristige Kostenkurve verläuft stets oberhalb der lang- fristigen Kostenkurve. Die kurzfristige Durchschnittskostenkurve verläuft stets oberhalb der langfristigen Durchschnittskostenkurve. Beide Kurven besitzen häufig einen Berührungspunkt. Die kurzfristige Grenzkostenkurve verläuft im allgemeinen steiler als die langfristige Grenzkostenkurve.

46 Aufgabe Kosten Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion, wenn die Produktionsfunktion durch gegeben ist! Bestimmen Sie die kurzfristige Kostenfunktion, wenn die kurzfristig nicht variierbare Einsatzmenge des Faktors 2 beträgt.

47 Teil II - Unternehmenstheorie
Haushaltstheorie Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

48 Gewinnmaximierung Gewinnmaximierung im Inputraum (Faktornachfragefunktion) Gewinmaximierung im Outputraum (Güterangebotsfunktion) Bekundete Gewinnmaximierng

49 Gewinnmaximierung im Inputraum
Der Gewinn errechnet sich aus: Im Gewinnmaximum gilt: Im Gewinnmaximum ist für jeden Faktor das Wertgrenzprodukt gleich seinem Preis.

50 Kurzfristige Gewinnmaximierung im Inputraum
Die Einsatzmenge des zweiten Faktors sei kurzfristig fix Der Gewinn errechnet sich aus: Im Gewinnmaximum gilt: Im Gewinnmaximum ist für den variablen Faktor das Wertgrenz-produkt gleich seinem Preis.

51 Faktornachfragefunktionen
Die Faktornachfragefunktionen geben die Beziehung zwischen dem Preis eines Faktors und der gewinnmaximierenden Menge dieses Faktors an. Bestimmung durch Auflösen der entsprechenden Optimal- bedingungen (bei Gewinnmaximierung im Inputraum).

52 Aufgabe: Faktornachfragefunktionen
Gegeben sei die Produktionsfunktion Die Preise werden mit p bzw. w1 und w2 bezeichnet. a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion für den 1. Faktor, wenn die kurzfristig nicht variierbare Einsatzmenge des 2. Faktors x2 = 1 beträgt. b) Bestimmen Sie die langfristigen Nachfragefunktionen.

53 Faktornachfrage Marktlohnsatz ac_gg_01.wmf nachgefragte Arbeit

54 Marktnachfrage nach einem Faktor
ac_gg_02.wmf

55 Gewinnmaximierung im Outputraum
Annahmen: Das Unternehmen ist Preisnehmer. Das Unternehmen maximiert seinen Gewinn. Der Gewinn errechnet sich aus Im Gewinnmaximum gilt "Preis = Grenzkosten":

56 Preis gleich Grenzkosten
Bei Preisnehmerschaft gilt für eine Unternehmung: Bei welcher Outputmenge von y maximiert sie ihr Gewinn? p=MR MC y y1 y2 p

57 Angebotsfunktion Die Angebotsfunktion gibt an, wieviele Einheiten des End-produktes bei einem bestimmten Preis hergestellt und verkauft werden sollen, in Zeichen: y = S(p). Die Angebotskurve entspricht der Grenzkostenkurve.

58 Langfristiges Angebot
LAC LMC LMC (langfristige Grenzkosten) LAC (langfristige Durchschnitts- kosten) LAC(y0) p0 y0 y

59 Kurzfristiges Angebot
SAC SAVC SMC SAC (kurzfristige Durchschnittskosten) SMC (kurzfristige Grenzkosten) SAVC(y0) p1 SAVC(y1) SAVC (kurzfristige durchschnittliche variable Kosten) p0 y0 y1 y

60 Marktangebotsfunktion
Die Marktangebotsfunktion stellt das gesamte Angebot aller im Markt befindlichen Unternehmen in Abhängigkeit vom Preis dar. Man erhält die Marktangebotsfunktion S durch Addition der Angebotsfunktionen S1, ..., Sn aller Unternehmen: S(p) = S1(p) Sn(p). p p p y y y

61 Bekundete Gewinnmaximierung
Annahmen: Bei (w1A , w2A , pA) ist (x1A , x2A , yA) optimal. Bei (w1B , w2B , pB) ist (x1B , x2B , yB) optimal. Dann gilt: (pA - pB)(yA - yB) - (w1A - w1B)(x1A - x1B ) - (w2A - w2B)(x2A - x2B ) 0. In Kurzform:

62 Komparative Statik Mit zunehmendem Output-Preis steigt das Angebot.
(Die Angebotsfunktion ist monoton steigend) Steigt der Preis eines Produktionsfaktors, so geht die Nachfrage nach diesem Produktionsfaktor zurück. (Die Nachfragefunktionen sind monoton fallend, d. h. es gibt keine Giffen-Produktionsfaktoren). Aber: Steigt der Preis eines Produktionsfaktors, so kann die Nachfrage nach dem anderen Produktionsfaktor zu- oder abnehmen.

63 Zusammenfassung Kurzfristig ist die Angebotskurve der Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der durchschnittlichen variablen Kosten liegt. Langfristig ist die Angebotskurve der Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der Durchschnittskosten liegt. Die kurzfristige Angebotskurve verläuft im allgemeinen steiler als die langfristige Angebotskurve.