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Teil II - Unternehmenstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre.

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1 Teil II - Unternehmenstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung

2 Marktübersicht Haushalts- theorie Haushalts- theorie Unternehmens- theorie Unternehmens- theorie Konsumgüter- markt Produktions- faktormarkt Nachfrage Angebot

3 Der Markt Güternachfrage der Haushalte Arbeits-, Kapital- angebot der HH Güterangebot der Unternehmen Arbeits- und Kapitalnach- frage der Unternehmen Güterpreis, Faktorpreis Gütermengen, Faktormengen

4 Unternehmenstheorie l Die Unternehmenstheorie ist mit den Entscheidungseinheiten befaßt, deren Zweck in der Produktion von Gütern besteht. l Ziel: Ableitung einer Angebotsfunktion (für das einzelne Unternehmen wie auch für den gesamten Markt) l Das gesteckte Ziel macht eine eingehende Analyse der Produktionsentscheidungen im Unternehmen erforderlich.

5 Teil II - Unternehmenstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung

6 Produktion Als Produktion bezeichnet man jenen Vorgang, bei dem durch die Kombination von Produktionsfaktoren Endprodukte entstehen.... Produktion Produktions- faktoren Endprodukte Frage:Welche Gesetzmäßigkeiten bestehen zwischen Endprodukt- und Faktoreinsatzmengen?

7 Produktionstheorie l Produktionsfunktionen l Partielle Faktorvariation l Totale Faktorvariation l Isoquanten und Grenzrate der technischen Substitution

8 Eine einfache Produktionsfunktion l Eine Unternehmung produziert Tische aus einer Tischplatte, vier Stahlbeinen, die mit je vier Schrauben in einer halben Stunde anzuschrauben sind. l Wie lautet die Produktionsfunktion? l Man verfügt über: 500 Tischplatten, 1900 Stahlbeine, 7200 Schrauben, 200 Stunden. Wie viele Tische können gefertigt werden? Wieviel Material bleibt dann übrig?

9 Faktorvariationen l Isoquante Faktorvariation: Output bleibt konstant. l Partielle Faktorvariation: Alle Faktoren außer einem bleiben konstant. l Proportionale Faktorvariation: Einsatzverhältnis der Faktoren bleibt konstant. l Isokline Faktorvariation: Steigung der Isoquanten bleibt konstant.

10 Faktorvariationen x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 isoquante proportionale partielle isokline

11 Grenzprodukt (partielle Faktorvariation) Das Grenzprodukt für den i-ten Faktor gibt an, um wieviele Einheiten die Ausbringungsmenge steigt, falls eine Einheit von dem i-ten Faktor zusätzlich eingesetzt wird. Die Einsatzmengen der anderen Faktoren bleiben dabei konstant. Formal: (i = 1, 2)

12 Aufgabe: Durchschnittsproduktivität Wenn 1000 Automobilbauer 5000 Automobile in einem Monat fertigen, wie hoch ist dann die Durchschnittsproduktivität? Welche Dimension hat sie?

13 Produktionselastizität (partielle Faktorvariation) Die Produktionselastizität für den i-ten Faktor gibt an, um wieviel Prozent der Output steigt, wenn die Einsatzmenge des i-ten Faktors um ein Pro- zent erhöht wird. Die Einsatzmengen der anderen Faktoren bleiben dabei konstant. Formal:

14 Skalenelastizität (proportionale Faktorvariation) Die Skalenelastizität gibt an, um wieviel Prozent die Ausbringungsmenge steigt, wenn die Einsatzmengen aller Faktoren um ein Prozent erhöht werden. Formal: mit

15 sinkende Skalenerträgesteigende Skalenerträge konstante Skalenerträge Skalenerträge und -elastizität Alternative Definition: Die Produktionsfunktion f besitzt steigende Skalenerträge, wenn sinkende Skalenerträge, wenn konstante Skalenerträge, wenn

16 Aufgabe: Skalenerträge Welcher Art sind die Skalenerträge fürund ?

17 Aufgabe: Summe der Produktionselastizitäten Zeigen Sie, daß die Summe der Produktionselastizitäten stets gleich der Skalenelastizität ist:

18 Gegeben seien die Produktionsfunktion einer Unternehmung und ihre Inputmengen x 1 =9, x 2 =4. Was passiert mit dem Output bei Verdoppelung der Inputmengen? Totale Faktorvariation

19 partielle Faktorvariation x1x1 Durchschnittsertrag Grenzertrag Das Ertragsgesetz am Beispiel der Sato-Produktionsfunktion (1) Def.: Der Ertragszuwachs einer zusätzlichen Einheit irgendeines Produktionsfaktors steigt (ceteris paribus) zunächst an, wenn mehr Einheiten des Produktionsfaktors beschäftigt werden, bleibt anschließend konstant und sinkt dann (er kann sogar negativ werden). x2x2 x1x1 y Ertragsgebirge y x1x1 MP 1 AP 1 Die Abbildungen zeigen Ertragsverläufe, die sich bei einer partiellen Variation von Faktor 1 im Falle einer Sato- Produktionsfunktion ergeben.

20 Sato-Produktionsfunktion (2) Die Sato-Produktionsfunktion ist ein Beispiel dafür, dass das klassische Ertragsgesetz auch bei homogenen Produktionstechnologien funktioniert! Wie Sie selbst überprüfen können, führt hier eine gemeinsame Verdoppelung der Inputmengen x 1 und x 2 auch zu einer Verdoppelung des Outputs y. (Modifizierte) Sato-Produktionfunktion: technologische Parameter:, > 1

21 Isoquanten Als Isoquante bezeichnet man die Menge aller Faktormengenkombinationen, die zum gleichen Output führen. Eine Isoquante wird implizit durch f(x 1, x 2 ) = c definiert, wo c eine nichtnegative Konstante ist. Z. B. für y = f(x 1,x 2 ) = x 1 + x 2 x1x1 x2x2

22 Isoquanten Kann eine Unternehmung zwei sich schneidende Isoquanten haben? Isoquanten stellen verschiedene Ausbringungsmengen dar. In der Abbildung gilt also y 1 ungleich y 2. Mithilfe der Faktorkombination A könnte man also sowohl y 1 als auch y 2 effizient produzieren. Dies ist ein Widerspruch. y1y1 y2y2 x1x1 x2x2

23 Grenzrate der technischen Substitution (isoquante Faktorvariation) Als Grenzrate der technischen Substitution (MRTS = marginal rate of technical substitution) bezeichnet man die absolut genommene Steigung einer Isoquanten. Die MRTS gibt an, auf wieviele Einheiten des zweiten Faktors bei gleicher Ausbringungsmenge verzichtet werden kann, wenn die Einsatz- menge des ersten Faktors um eine Einheit erhöht wird. Formal:

24 Aufgabe: Grenzrate d. technischen Substitution Berechnen Sie die Grenzraten der technischen Substitution!

25 Limitationale Produktionsfunktionen Gegeben ist die Produktionsfunktion: Wie sehen die Isoquanten aus?

26 Kurz- und langfristige Inputmengen Gegeben sei: l x 1 =? in kurzfristiger Sicht, wenn x 2 =200 ist und nicht variiert. l x 1 =?, wenn die beiden Faktoren variiert werden. x1x x2x2 100

27 Teil II - Unternehmenstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung

28 Kosten l Optimierungsproblem l Kostenfunktion l Grenz- und Durchschnittskosten l Fixe, quasifixe und variable Kosten l Kurz- und langfristige Kostenfunktion

29 Haushalts- versus Produktionstheorie l Haushaltstheorie Güter Nutzen Indifferenzkurven Budgetgerade Maximierung des Nutzens bei gegebenem Einkommen Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Nutzen Ausgabenfunktion l Unternehmenstheorie Faktoren Produktion Isoquante Isokostenlinie Maximierung der Produktionsmenge bei gegebenem Kostenbudget Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Output Kostenfunktion

30 Optimierungsproblem x1x1 x2x2 Frage: Welcher Punkt auf der zu y gehörenden Isoquante wird für die Produktion von y Einheiten des Endprodukts gewählt? Output = y

31 Minimalkostenkombination Als Minimalkostenkombination bezeichnet man diejenige Kombi- nation von Faktoreinsatzmengen, mit der ein vorgegebener Out- put y zu minimalen Kosten hergestellt werden kann. Symbolisch: x 1 * = x 1 * (y) bzw. x 2 * = x 2 * (y)

32 Isokostenlinien Als Isokostenlinie bezeichnet man den geometrischen Ort aller Kombina- tionen von Faktoreinsatzmengen mit gleichen Gesamtkosten. x1x1 x2x2 w 1 x 1 + w 2 x 2 = c

33 Zeichnen Sie die Isokostenkurve! Isokostenkurve

34 Kostenminimum (isokline Faktorvariation) Man bestimmt die Minimalkostenkombination als Tangentialpunkt der Isoquante mit einer Isokostenlinie. x1x1 x2x2 x 1 * (y) x 2 * (y) Output = y Im Kostenminimum gilt:

35 Faktorpreiserhöhung Gegeben ist: Was muss die Unternehmung machen, um bei einer Erhöhung des Preises von Faktor 1 auf der selben Isoquante zu bleiben? x1x1 x2x2

36 Kostenfunktion Die Kostenfunktion gibt diejenigen Kosten an, die zur Erzeugung einer bestimmten Produktionsmenge gerade notwendig sind. Die Faktorpreise sind dabei fest vorgegeben. Formal: c(y) = w 1 x 1 * (y) + w 2 x 2 * (y)

37 Expansionspfad und Kostenfunktion x1x1 x2x2 y2y2 y1y1 c1c1 c2c2 Expansionspfad y c y2y2 y1y1 c1c1 c2c2 Kostenfunktion

38 Grenz- und Durchschnittskosten l Als Grenzkosten bezeichnet man diejenigen Kosten, die für die Herstellung einer zusätzlichen Einheit des Endproduktes anfallen. Formal: l Die Durchschnittskosten sind definiert durch: p q ACMC

39 Grenz- und Durchschnittskosten l Die Durchschnittskosten sind in einem Intervall genau dann mo- noton fallend (bzw. monoton steigend), wenn in diesem Intervall die Grenzkosten unterhalb (bzw. oberhalb) der Durchschnitts- kosten liegen. l Nimmt die Durchschnittskostenkurve in einem Punkt y 0 ein lokales Extremum an, so gilt MC(y 0 ) = AC(y 0 ).

40 Variable und fixe Kosten l Fixe Kosten sind diejenigen Kostenbestandteile, die nicht von der Ausbringungsmenge abhängen. l Variable Kosten sind solche Kostenbestandteile, die mit der Ausbringungsmenge variieren.

41 fixe Kosten variable Kosten Fixe und variable Kosten

42 Kurz- und langfristige Kostenminimierung Kurzfristig sind nicht alle Produktionsfaktoren frei variierbar, z. B.: l Maschinen- und Gebäudebestand l Anzahl der Beschäftigten. Die langfristige Kostenfunktion setzt die optimale Anpassung aller Pro- duktionsfaktoren voraus. Die kurzfristige Kostenfunktion setzt die optimale Anpassung der kurz- fristig variierbaren Produktionsfaktoren voraus.

43 Kurz- und langfristige Durchschnittskosten AC Y LAC SAC 1 SAC 3 SAC 2 y1*y1*

44 Kurz- und langfristige Grenzkostenkurve

45 Kurz- und langfristige Kostenkurven l Die kurzfristige Kostenkurve enthält Fixkosten, die langfristige Kostenkurve dagegen nicht. l Die kurzfristige Kostenkurve verläuft stets oberhalb der lang- fristigen Kostenkurve. l Die kurzfristige Durchschnittskostenkurve verläuft stets oberhalb der langfristigen Durchschnittskostenkurve. Beide Kurven besitzen häufig einen Berührungspunkt. l Die kurzfristige Grenzkostenkurve verläuft im allgemeinen steiler als die langfristige Grenzkostenkurve.

46 Aufgabe Kosten l Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion, wenn die Produktionsfunktion durch gegeben ist! l Bestimmen Sie die kurzfristige Kostenfunktion, wenn die kurzfristig nicht variierbare Einsatzmenge des Faktors 2 beträgt.

47 Teil II - Unternehmenstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung

48 l Gewinnmaximierung im Inputraum (Faktornachfragefunktion) l Gewinmaximierung im Outputraum (Güterangebotsfunktion) l Bekundete Gewinnmaximierng

49 Gewinnmaximierung im Inputraum l Der Gewinn errechnet sich aus: l Im Gewinnmaximum gilt: l Im Gewinnmaximum ist für jeden Faktor das Wertgrenzprodukt gleich seinem Preis.

50 Kurzfristige Gewinnmaximierung im Inputraum l Die Einsatzmenge des zweiten Faktors sei kurzfristig fix l Der Gewinn errechnet sich aus: l Im Gewinnmaximum gilt: l Im Gewinnmaximum ist für den variablen Faktor das Wertgrenz- produkt gleich seinem Preis.

51 Faktornachfragefunktionen l Die Faktornachfragefunktionen geben die Beziehung zwischen dem Preis eines Faktors und der gewinnmaximierenden Menge dieses Faktors an. l Bestimmung durch Auflösen der entsprechenden Optimal- bedingungen (bei Gewinnmaximierung im Inputraum).

52 Aufgabe: Faktornachfragefunktionen Gegeben sei die Produktionsfunktion Die Preise werden mit p bzw. w 1 und w 2 bezeichnet. a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion für den 1. Faktor, wenn die kurzfristig nicht variierbare Einsatzmenge des 2. Faktors x 2 = 1 beträgt. b) Bestimmen Sie die langfristigen Nachfragefunktionen.

53 nachgefragte Arbeit Marktlohnsatz Faktornachfrage

54 Marktnachfrage nach einem Faktor

55 Gewinnmaximierung im Outputraum l Annahmen: » Das Unternehmen ist Preisnehmer. » Das Unternehmen maximiert seinen Gewinn. l Der Gewinn errechnet sich aus l Im Gewinnmaximum gilt "Preis = Grenzkosten":

56 Preis gleich Grenzkosten Bei Preisnehmerschaft gilt für eine Unternehmung: Bei welcher Outputmenge von y maximiert sie ihr Gewinn? p=MR MC y y1y1 y2y2 p

57 Angebotsfunktion l Die Angebotsfunktion gibt an, wieviele Einheiten des End- produktes bei einem bestimmten Preis hergestellt und verkauft werden sollen, in Zeichen: y = S(p). l Die Angebotskurve entspricht der Grenzkostenkurve.

58 Langfristiges Angebot y LAC LMC LAC (langfristige Durchschnitts- kosten) LMC (langfristige Grenzkosten) p0p0 y0y0 LAC(y 0 )

59 Kurzfristiges Angebot y SAC SAVC SMC SMC (kurzfristige Grenzkosten) p0p0 y0y0 SAVC(y 0 ) SAVC (kurzfristige durchschnittliche variable Kosten) SAC (kurzfristige Durchschnittskosten) p1p1 y1y1 SAVC(y 1 )

60 Marktangebotsfunktion l Die Marktangebotsfunktion stellt das gesamte Angebot aller im Markt befindlichen Unternehmen in Abhängigkeit vom Preis dar. l Man erhält die Marktangebotsfunktion S durch Addition der Angebotsfunktionen S 1,..., S n aller Unternehmen: S(p) = S 1 (p) S n (p). p y p y p y

61 Bekundete Gewinnmaximierung Annahmen: Bei (w 1 A, w 2 A, p A ) ist (x 1 A, x 2 A, y A ) optimal. Bei (w 1 B, w 2 B, p B ) ist (x 1 B, x 2 B, y B ) optimal. Dann gilt: (p A - p B )(y A - y B ) - (w 1 A - w 1 B )(x 1 A - x 1 B ) - (w 2 A - w 2 B )(x 2 A - x 2 B ) 0. In Kurzform:

62 Komparative Statik l Mit zunehmendem Output-Preis steigt das Angebot. (Die Angebotsfunktion ist monoton steigend) l Steigt der Preis eines Produktionsfaktors, so geht die Nachfrage nach diesem Produktionsfaktor zurück. (Die Nachfragefunktionen sind monoton fallend, d. h. es gibt keine Giffen-Produktionsfaktoren). Aber: Steigt der Preis eines Produktionsfaktors, so kann die Nachfrage nach dem anderen Produktionsfaktor zu- oder abnehmen.

63 Zusammenfassung l Kurzfristig ist die Angebotskurve der Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der durchschnittlichen variablen Kosten liegt. l Langfristig ist die Angebotskurve der Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der Durchschnittskosten liegt. l Die kurzfristige Angebotskurve verläuft im allgemeinen steiler als die langfristige Angebotskurve.


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