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Die Ausbreitung einer Welle kann durch Reflexion an Flächen, Brechung in Medien und Beugung an Hindernissen verändert werden. Diese Veränderungen lassen.

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Präsentation zum Thema: "Die Ausbreitung einer Welle kann durch Reflexion an Flächen, Brechung in Medien und Beugung an Hindernissen verändert werden. Diese Veränderungen lassen."—  Präsentation transkript:

1 Die Ausbreitung einer Welle kann durch Reflexion an Flächen, Brechung in Medien und Beugung an Hindernissen verändert werden. Diese Veränderungen lassen sich mit Hilfe des Huygensschen Prinzips verstehen. Beugung, Reflexion und Brechung von Wellen Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt einer Phasenfläche ist Ausgangspunkt einer neuen Kugelwelle. Gaub51WS 2014/15

2 Phasenebene einer ebenen Welle in z-Richtung Elementarwellen von N Quellpunkten im Abstand δ Beispiel: Beugung, Reflexion und Brechung von Wellen In Richtung α gegen die Wellennormale k ist die Wegdifferenz benachbarter Elementarwellen:  Gaub52WS 2014/15

3 Überlagerung aller Elementarwellen (Amplitude a) der N Quellen vom Punkt P im Abstand r >> d = N δ. Beugung, Reflexion und Brechung von Wellen Die Gesamtamplitude im Winkelbereich α ± Δα ist dann: mit

4 Beugung, Reflexion und Brechung von Wellen Intensität:  Gaub54

5 Falls λ < δ treten p Maxima für alle Winkel auf, für die gilt: Beugung, Reflexion und Brechung von Wellen Gaub55WS 2014/15

6 Reflexion und Brechung von Wellen Snelliussches Brechungsgesetz  Brechung und Reflexion lassen sich auf ein Minimalprinzip zurückführen, das Fermatsche Prinzip: Eine Welle nimmt von einem Punkt zu einem anderen immer den Weg der kürzesten Laufzeit. Gaub56WS 2014/15

7 Nach Fourier lässt sich eine beliebige Störung ξ, die sich in z- Richtung ausbreitet, darstellen als Superposition unendlich vieler harmonischer Wellen: Dispersion, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit Die Amplituden A(ω) ergeben sich durch inverse Fourier- Transformation: Variiert die Phasengeschwindigkeit einer Welle mit der Wellenlänge, kommt es zur Dispersion: das Wellenpaket zerfliesst. Wasser- Oberflächenwellen 57

8 Bsp.: Überlagerung zweier Wellen gleicher Amplitude ξ heißt Schwebungswelle, dargestellt durch eine Welle mit der Mittenfrequenz und der mittleren Wellenzahl, deren Einhüllende durch die Frequenz Δω und die Wellenzahl Δk beschrieben wird (zeitlich variable Amplitude).  Dispersion, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit Die Einhüllende bewegt sich mit der Gruppengeschwindigkeit Gaub58WS 2014/15

9 Dispersion, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit 1/v ph 1/v G Gaub59

10 Zusammenhang zwischen Phasen- und Gruppengeschwindigkeit:  Dispersion, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit Gaub60WS 2014/15


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