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© Karin Haenelt 2005-2006, Math.Grundlagen:Semiring, 25.11.2007 ( 1 05.06.2005) 1 Mathematische Grundlagen Semiring Karin Haenelt.

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Präsentation zum Thema: "© Karin Haenelt 2005-2006, Math.Grundlagen:Semiring, 25.11.2007 ( 1 05.06.2005) 1 Mathematische Grundlagen Semiring Karin Haenelt."—  Präsentation transkript:

1 © Karin Haenelt , Math.Grundlagen:Semiring, ( ) 1 Mathematische Grundlagen Semiring Karin Haenelt

2 © Karin Haenelt , Math.Grundlagen:Semiring, ( ) 2 Struktur Eine Struktur ist eine Zusammenfassung einer –Menge und –ausgewählten interessanten Eigenschaften dieser Menge (Relationen, Funktionen oder ausgezeichnete Elemente) zu einem gemeinsamen Objekt die Eigenschaften definieren eine Struktur auf der Menge Darstellung als Tupel = (Menge, Relation 1, …, Relation o, ausgezeichnetes Element 1, …, ausgezeichnetes Element p ) M

3 © Karin Haenelt , Math.Grundlagen:Semiring, ( ) 3 Verknüpfungszeichen abstrakte Zeichen zur Darstellung von Verknüpfungen allgemeines Symbol für Verknüpfungen allgemeines Symbol für Verknüpfungen (auch: Addition) allgemeines Symbol für Verknüpfungen (auch: Multiplikation) M

4 © Karin Haenelt , Math.Grundlagen:Semiring, ( ) 4 Monoid Eine Struktur (M,, e) mit der Menge M, einer zweistelligen Verknüpfung und einem Element e, ist ein Monoid, wenn folgende Bedingungen gelten: ist assoziativ: a,b,c M: (a b) c = a (b c) e ist neutrales Element: x M: a M: x a = a und a x = a M

5 © Karin Haenelt , Math.Grundlagen:Semiring, ( ) 5 Semiring M

6 © Karin Haenelt , Math.Grundlagen:Semiring, ( ) 6 Beispiele für Semiringe M Ù längstes gemeinsames Präfix zweier Zeichenreihen Konkatenationsoperator für Zeichenreihen spezielles Zeichen, das hier für das neutrale Element der Additon steht es gilt: w = w = w und w = w = bzw.:min(a, ) = min(,a) = a minErgebnis ist das Minimum der beiden Operanden


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