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1 Codierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 Haydn: Streichquartett op 54.3 aus Largo,

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1 1 Codierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Haydn: Streichquartett op 54.3 aus Largo, Violine I

2 2 Codierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

3 3 EAN Europäische Artikelnummer Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Ziffern 1 und 2 codieren das Hersteller-Land Ziffer 2 bis 12 codieren Händler und Ware Die letzte Ziffer ist eine Prüfziffer

4 4 EAN Europäische Artikelnummer Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Diese Liste wurde von Schulkindern erstellt, 12 Jahre alt

5 5 EAN Europäische Artikelnummer Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

6 6 EAN Europäische Artikelnummer Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die Prüfziffer ist die Ergänzung zum nächsten Zehner.

7 7 EAN Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Zahlendreher werden von der Prüfziffer meist gemerkt

8 8 EAN Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Zahlendreher werden von der Prüfziffer meist gemerkt aber nicht gemerkt werden die Paare: Lösung x-y=5 x=y+5

9 9 ISBN veraltet Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Zahlendreher wurden von der Prüfziffer immer gemerkt Seit einigen Jahren gibt es eine neue Buchnummer. neu: ISBN-13 sie ist eine EAN

10 10 ISBN veraltet Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Zahlendreher wurden von der Prüfziffer immer gemerkt neu: ISBN-13 sie ist eine EAN Alte Buchnummer ohne Prüfziffer 978 immer vorn neueEAN Prüfziffer

11 11 ISBN veraltet Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Prüfziffer musste die 4 sein. Zahlendreher wurden von der Prüfziffer immer gemerkt neu: ISBN-13 sie ist eine EAN

12 12 EAN Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die erste Ziffer ist in der Abfolge AB.... ertsprechend der ersten Spalte codiert 4 -> ABA ABB …… Parität 1Parität 0 Mit der Parität kann die Leserichtung erkannt werden Parität 0

13 13 EAN Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Parität=(Zahl der 1) mod 2. Parität 1Parität 0 Die erste Ziffer ist in der Abfolge AB.... ertsprechend der ersten Spalte codiert 4 -> ABA ABB

14 14 Fehlerkorrigierende Codes Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

15 15 Fehlerkorrigiende Codes Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Wir betrachten binäre Codewörter aus 0 und 1 Die Parität eines Codewortes ist 0, wenn das Wort eine gerade Anzahl 1 hat 1, wenn das Wort eine ungerade Anzahl 1 hat Der Hammingabstand zweier Codewörter ist die Anzahl der unterschiedlich besetzten Stellen

16 16 Fehlerkorrigiende Codes Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Wir betrachten binäre Codewörter aus 0 und 1 Die Parität eines Codewortes ist 0, wenn das Wort eine gerade Anzahl 1 hat 1, wenn das Wort eine ungerade Anzahl 1 hat Der Hammingabstand zweier Codewörter ist die Anzahl der unterschiedlich besetzten Stellen

17 17 Fehler-erkennende Codes Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Wir betrachten binäre Codewörter mit 3 Bit. 010

18 18 Fehler-erkennende Codes Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Wir betrachten binäre Codewörter mit 3 Bit. Vier Wörter erlaubt, h=2 Der Code aus diesen vier Wörtern kann Einzelfehler erkennen, aber nicht korrigieren 010

19 19 Fehlerkorrigiende Codes Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Code mit Hammingabstand mindestens 3 IIIOIIOI IOOIIIOO IOOIOOII Nun tritt ein einziger Fehler auf. IOOIOIOO Den Fehler entdeckt man dadurch, dass es kein zulässiges Wort ist. Die letzte Ziffer ist oft die Parität des davor stehenden Wortes. Dann sieht man den Fehler an der falschen Parität. Das falsche Wort hat vom mittleren Codewort den Hammingabstand 1. Von den anderen Codewörtern hat es den Hammingabstand mind. 2. Man nimmt dieses nahe Codewort anstelle des falschen. IOOIIIOO wird jetzt nach dem Fehler genommen Nun ist alles wieder richtig. Erlaubte Codewörter

20 20 Hamming-Code Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Richard Hammming fand 1948 als Erster einen fehlerkorrigierenden Code. Wir betrachten einen Code aus vier Bits. Alle 2^4=16 möglichen Wörter sind erlaubt. Gesendet wird: Die Nachricht: IOII

21 21 Hamming-Code Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Richard Hammming fand 1948 als Erster einen fehlerkorrigierenden Code. Wir betrachten einen Code aus vier Bits. Alle 2^4=16 möglichen Wörter sind erlaubt. Gesendet wird: Die Nachricht: IOII

22 22 Hamming-Code Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Nachricht. IOII Zu je vier eigentlich zu sendenden Bits der Nachricht werden drei Prüfbits" berechnet und angehängt. Das Kreisbild verdeutlicht das Vorgehen: Schreibe die Nachricht in die blauen, inneren Felder 1,2,3,4. Schreibe in die grünen Felder die Parität der im zugehörigen Kreis stehenden Bits. Hänge die Bits der Felder 5,6,7 an die Nachricht an. Der Empfänger trägt die sieben Bits in die Felder ein und prüft, ob alles richtig ist. Gesendetes Wort IOIIOIO

23 23 Funktioniert der Hamming-Code ? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Nachricht. IOII Gesendetes Wort IOIIOIO Sendekanal Empfangenes Wort OOIIOIO mit Fehler Wir betrachten nur den Fall: genau ein Fehler.

24 24 Funktioniert der Hamming-Code ? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Nachricht. IOII Gesendetes Wort IOIIOIO Sendekanal Wir betrachten nur den Fall: genau ein Fehler. Empfänger sieht: 5 und 6 sind falsch. Er ändert Platz 1. Er nimmt also: IOIIOIO richtig Empfangenes Wort OOIIOIO mit Fehler

25 25 Funktioniert der Hamming-Code ? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Gesendetes Wort IOIIOIO Empfangenes Wort IOIOOIO IOI I I IO Fehler Platz 4 Fehler Platz 5 Aufgabe: Sie empfangen: OIOIOOI. Was ist das richtige Wort?

26 26 Funktioniert der Hamming-Code ? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Gesendetes Wort IOIIOIO Empfangenes Wort IOIOOIO IOI I I IO Fehler Platz 4 Fehler Platz 5 Aufgabe: Sie empfangen: OIOIOOI. Was ist das richtige Wort?

27 27 Funktioniert der Hamming-Code ? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Gesendetes Wort ??????? OIOIOOI Aufgabe: Sie empfangen: OIOIOOI. Was ist richtig?

28 28 Funktioniert der Hamming-Code ? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Gesendetes Wort ??????? OIOIOOI Ja, schon der alte Hammingcode kann Einzelfehler automatisch korrigieren. Heute gibt es noch bessere fehlerkorrigierende Codes.

29 29 Fehlerkorrigierende Codes oder warum CD nicht knackt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013


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