Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Fünffärbbarkeit Farbnummern 0,1,2,3,4. An jeder Kreuzung mit x oben, y und z unten gilt: 2x-y-z=0 mod 5 Definition Ein Knoten heißt 5-färbbar, wenn man.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Fünffärbbarkeit Farbnummern 0,1,2,3,4. An jeder Kreuzung mit x oben, y und z unten gilt: 2x-y-z=0 mod 5 Definition Ein Knoten heißt 5-färbbar, wenn man."—  Präsentation transkript:

1 Fünffärbbarkeit Farbnummern 0,1,2,3,4. An jeder Kreuzung mit x oben, y und z unten gilt: 2x-y-z=0 mod 5 Definition Ein Knoten heißt 5-färbbar, wenn man seine Stränge so beschriften kann, dass an jeder Kreuzung obige Gleichung gilt. Dabei darf er nicht einfarbig sein. Universität Lüneburg, Prof Dr. Dörte Haftendorn Okt.05 Allgemein: Etikettierung modulo p

2 Eigenschaften der 5-Färbbarkeit Eine Kreuzung darf einfarbig sein. Eine nicht einfarbige Kreuzung hat genau 3 Farben. Universität Lüneburg, Prof Dr. Dörte Haftendorn Okt.05

3 Der Kleeblattknoten ist nicht 5- färbbar Universität Lüneburg, Prof Dr. Dörte Haftendorn Okt.07 Man kann statt 5-färbbar auch immer p-färbbar oder etikettierbar modulo p sagen. (p prim, p>2) Der Kleeblattknoten ist ausschließlich für p=3 etikettierbar.

4 Satz über die generelle 5-färbbarkeit Ist ein einziges Knotendiagramm 5-färbbar, dann sind alle Diagramme desselben Knotens 5-färbbar. Der Beweis erfolgt dadurch, dass man zeigt, dass ein 5- färbiges Kontendiagramm die Reidemeisterbewegungen übersteht. Universität Lüneburg, Prof Dr. Dörte Haftendorn Okt.07

5 Beweis Die Reidemeisterbewegungen 1 und 2 berühren die 5-Färbbarkeit nicht.

6 Beweis Wenn der Knoten 5- färbbar ist, gelten diese Gleichungen modulo 5. Ist t so wählbar, dass auch die folgenden Gleichungen gelten?

7 5-Torus-Knoten Ist er 5-färbbar?

8 5-Torus-Knoten Ist er 5-färbbar?


Herunterladen ppt "Fünffärbbarkeit Farbnummern 0,1,2,3,4. An jeder Kreuzung mit x oben, y und z unten gilt: 2x-y-z=0 mod 5 Definition Ein Knoten heißt 5-färbbar, wenn man."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen