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Schnittkräfte Beispiel 1 F AB Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem zweiwertigen Auflager in B wird mit einer schräg.

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Präsentation zum Thema: "Schnittkräfte Beispiel 1 F AB Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem zweiwertigen Auflager in B wird mit einer schräg."—  Präsentation transkript:

1 Schnittkräfte Beispiel 1 F AB Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem zweiwertigen Auflager in B wird mit einer schräg wirkenden Einzellast F bei I belastet. Um die typischen Auswirkungen der Einzellast auf die Schnittkräfte darzustellen, wird der Träger lastfrei angenommen (was eigentlich nur im schwerefreien Raum realistisch ist). I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff

2 Schnittkräfte Beispiel 1 FFVFV FHFH FAFA F BV AB F BH Schnittkräfte wirken quer (Quer- kräfte) und längs (Längskräfte) zur Stabachse sowie um den Schnitt- punkt als Momente. Daher wird die Einzellast F in Komponenten quer Fv Fv und längs FH FH zur Stabachse um-gewandelt. Da die Stabachse hier horizontal ist, wirken die Kraft- komponenten vertikal und hori- zontal. Danach werden die Auflagerre- aktionen FA FA, F BV und F BH be- stimmt. I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff

3 Schnittkräfte Beispiel 1 A Alle von außen auf das tragende Bauteil wirkenden Kräfte (Äußere Kräfte) sind damit bekannt. Um die Schnittkräfte zu bestimmen, werden Schnittführungen syste- matisch von links nach rechts durchgeführt. Wir beginnen mit den Querkräften: Der erste Schnitt wird unmittelbar links neben dem Auflager A geführt. Wie die Zeichnung für den links vom Schnitt dargestellten Träger zeigt, sind noch kein Tragwerk und keine Kräfte vorhanden. Die Querkraft Q Al hat die Größe null. Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff

4 Schnittkräfte Beispiel 1 FAFA A Der nächste Schnitt wird unmittelbar rechts von A geführt. Durch die punktförmig wirkende Auflagerreaktion FA FA wird die Querkraft sprunghaft verändert auf Q Ar = FA.FA. Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar

5 Schnittkräfte Beispiel 1 FAFA A An allen weiteren denkbaren Schnitten (von links weiter fortschreitend) erfährt die Querkraft keine Veränderung, da keine äußeren Kräfte wirksam werden, bis.... Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar

6 Schnittkräfte Beispiel 1 FVFV FAFA A.... unmittelbar links der Schnittstelle I, also unmittelbar links der punktförmig wirkenden Einzellast F V. Daher ist: Q Il = Q ar. I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Führt man den nächsten Schnitt unmittelbar rechts der Schnittstelle I, so ist sprunghaft die punktförmig angreifende Einzellast F AV wirksam geworden und es ist: Q Ir = Q II - F AV. Q Il

7 Schnittkräfte Beispiel 1 FVFV FAFA A Alle weiteren denkbaren Schnittführungen (weiter nach rechts fortschreitend) führen zu keinen Veränderungen der Querkraft, weil keine äußeren Kräfte wirksam werden, bis.... I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir

8 Schnittkräfte Beispiel 1 FVFV FAFA F BV AB.... bei einer Schnittführung unmittelbar rechts vom Auflager B sprunghaft die Auflagerreaktion F BV wirksam geworden ist. I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Die Querkraftfläche schließt sich zu null, da nach der Gleichgewichts-bedingung V = 0 gilt: FA FA - FV FV + F BV = 0 Querkraftfläche Q Bl

9 Schnittkräfte Beispiel 1 FVFV FAFA F BV AB I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Typisch sind sprunghafte Veränderungen der Querkräfte an den Stellen, wo punktförmig wirkende Einzellasten angreifen. Querkraftfläche Q Bl Sinnvolle Schnittführungen müssen also nur rechts und links von Einzellasten durchgeführt werden.

10 Schnittkräfte Beispiel 1 FHFH A In vergleichbarer Systematik sind die im tragenden Bauteil wirkenden Längskräfte (auch Normalkräfte genannt) durch Schnitte, die von links beginnend geführt werden, zu untersuchen. I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Zwischen A und I wirken keine Längskräfte. Bei einem Schnitt unmittelbar rechts von I ist FH FH wirksam ge- worden. N Ir = FHFH

11 Schnittkräfte Beispiel 1 FHFH AB F BH Bis unmittelbar links von B ändert sich die Längskraft nicht, da keine weiteren Längskräfte von außen auf das System wirksam sind. N Bl = N Ir I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Bei einem Schnitt unmittelbar rechts von B ist F BH wirksam geworden und schließt die Längskraftfläche zu null, denn H = 0.0. N Ir N Bl Längskraftfläche

12 Schnittkräfte Beispiel 1 FHFH AB F BH Typisch sind sprunghafte Veränderungen der Längskräfte an den Stellen, wo punktförmig wirkende Einzellasten angreifen. Sinnvolle Schnittführungen müssen also nur rechts und links von Einzellasten durchgeführt werden, die auf der Stabachse wirken. I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Zur Darstellung werden die Längskräfte in die Zeichenebene gedreht. Welche Kraftrichtung von der Nulllinie nach oben dargestellt wird ist beliebig. Längskräfte mit entgegengesetz gerichteten Wirkungen sind dann jedoch nach unten anzutragen. N Ir N Bl Längskraftfläche

13 Schnittkräfte Beispiel 1 FHFH AB F BH Auch zur Feststellung des Verlaufs der Momente über die Stab-achse sind, von links beginnend, einzelne Schnitte zu führen. I Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Da ein Moment stets das Produkt aus Kraft und Hebelarm ist, ist ein Moment dann null, wenn die Kraft oder der Hebelarm die Größe null haben. Deswegen können alle Längskräfte bei den Momenten- bestimmungen unberücksichtigt bleiben (ihr Hebenarm ist stets null). N Ir N Bl Längskraftfläche FAFA FVFV F BV

14 Schnittkräfte Beispiel 1 A Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Bei einer Schnittführung in A hat der Hebelarm der Kraft FA FA eine Länge null. Somit ist auch das Moment MA MA bei A gleich null. N Ir N Bl Längskraftfläche FAFA Drehpunkt

15 Schnittkräfte Beispiel 1 A Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Führt man weitere Schnitte, so wird das Moment aus FA FA mit wachsen- dem Hebelarm h kontinuierlich (gradlinig) größer bis.... N Ir N Bl Längskraftfläche FAFA Drehpunkt h

16 Schnittkräfte Beispiel 1 A Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche.... der Hebelarm h der Entfernung von A bis I entspricht, d.h. der Drehpunkt auf der Wirkungslinie von FV FV liegt. N Ir N Bl Längskraftfläche FAFA Drehpunkt h FVFV

17 Schnittkräfte Beispiel 1 A Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Wählt man weitere Schnittpunkte rechts von F V, so nimmt das Moment (wiederum kontinuierlich) ab, weil das Moment aus FV FV dann mit einem entgegengesetzten Drehsinn wirksam wird. N Ir N Bl Längskraftfläche FAFA Drehpunkt FVFV

18 Schnittkräfte Beispiel 1 A Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Bei B hat das Moment dann wieder die Größe null - weil M = 0 sein muss ! N Ir N Bl Längskraftfläche FAFA Drehpunkt FVFV F BV B Momentenfläche

19 Schnittkräfte Beispiel 1 A Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff Q Ar Q Ir Q Bl Querkraftfläche Typisch ist ein gradliniger Verlauf der Momentenlinie in belast- ungsfreien Bereichen des tragenden Bauteils. N Ir N Bl Längskraftfläche FAFA FVFV F BV B Momentenfläche Das größte Moment M max liegt an der Stelle des Querkraftnullpunktes. M max Q u e r k r a f t n u l l p u n k t


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