Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff AB q FAFA F BV F BH Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff AB q FAFA F BV F BH Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem."—  Präsentation transkript:

1 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff AB q FAFA F BV F BH Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem zweiwertigen Auflager in B wird gleichmäßig verteilt mit q belastet. Die gleichmäßig verteilte Belastung q wirkt quer zur Stabachse. Zuerst werden die Auflagerre- aktionen FA FA, F BV und F BH be- stimmt. Da keine Belastungen in der Stabachse wirksam sind, ist F BH = 0

2 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff AB q FAFA F BV Alle von außen auf das tragende Bauteil wirkenden Kräfte (Äußere Kräfte) sind damit bekannt. Um die Schnittkräfte zu bestimmen, werden Schnittführungen syste- matisch von links nach rechts durchgeführt. Wir beginnen mit den Querkräften:

3 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A Der erste Schnitt wird unmittelbar links neben dem Auflager A ge- führt. Wie die Zeichnung für den links vom Schnitt dargestellten Träger zeigt, sind noch kein Trag- werk und keine Kräfte vorhanden. Die Querkraft Q Al hat die Größe null.

4 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Der nächste Schnitt wird unmittelbar rechts von A geführt. Durch die punktförmig wirkende Auflager-reaktion FA FA wird die Querkraft sprunghaft verändert auf Q Ar = FA.FA.

5 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Der nächste Schnitt soll in einem Abstand 4 a rechts vom Auflager A geführt werden. Die Querkraft hat sich dann um den Wert q 4a 4a reduziert. Q Ar 4a4a q4 a

6 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar 2a2a Führt man den Schnitt in einem Abstand von 2a 2a vom Auflager A,A, so hat sich die Querkraft um einen Wert reduziert, der nur noch halb so groß ist, nämlich q 2a.2a. q2 a

7 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar a qaqa Führt man den Schnitt in einem Abstand von a vom Auflager A, so hat sich die Querkraft um einen Wert reduziert, der nur noch ein Viertel so groß ist, nämlich q a.a.

8 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Die Querkraft reduziert sich also bei sehr kleinen Untersuchungsab- ständen a um sehr kleine Werte. Lässt man den Werte für a gegen null gehen, so geht die abgetreppte Querkraftlinie in eine schräge Gerade über. (Diese Gerade schließt auch die vorher bestimmten Querkraftgrößen bei 4 a, 2 a, und a ein). Q Ar

9 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar Da die Belastung des Trägers in diesem Beispiel über seine ganze Länge mit q gleichgroß ist, bleibt die gradlinige Veränderung der Querkraft über die gesamte Trägerlänge konstant bis zur Größe Q Bl. B F BV Q Bl q

10 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Führt man danach bei der Einzellast F BV einen Schnitt unmittelbar rechts vom Auflager B,B, so schließt sich mit der Auflagerreaktion F BV die Querkraft- fläche wieder zu null. (Da V = 0 sein muss) Q Ar B F BV Q Bl Querkraftfläche Typisch ist, dass in den Be-reichen gleichmäßig verteilter Belastungen gradlinige Veränder-ungen der Querkräfte auftreten. q

11 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Da in diesem Beispiel die Belastung q und die Auflagerreaktionen FA FA und F BV (alle äußeren Kräfte) quer zur Stabachse wirken, treten hier keine Längskräfte auf. Q Ar B F BV Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e q

12 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Auch zur Feststellung des Verlaufs der Momente über die Stab-achse sind, von links beginnend, einzelne Schnitte zu führen. Q Ar B F BV Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e q Da ein Moment stets das Produkt aus Kraft und Hebelarm ist, ist ein Moment dann null, wenn die Kraft oder der Hebelarm die Größe null haben. Deswegen können alle Längskräfte bei den Momenten- bestimmungen unberücksichtigt bleiben (ihr Hebenarm ist stets null).

13 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A Q Ar Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e Bei einer Schnittführung in A hat der Hebelarm der Kraft FA FA eine Länge null. Somit ist auch das Moment MA MA bei A gleich null. Drehpunkt FAFA

14 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e q Führt man weitere Schnitte (z.B. im Abstand a von A aus), so hat das Moment für den Drehpunkt die Größe: Drehpunkt a /2 a MaMa

15 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e q Führt man weitere Schnitte (z.B. im Abstand a von A aus), so hat das Moment für den Drehpunkt die Größe: M a = F A a - q a a /2 Drehpunkt a /2 a MaMa

16 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e q Aus dem Momentenansatz ist ablesbar, dass es sich um eine quadratische Gleichung handelt. (Sie enthält den Faktor a a ). MaMa Führt man weitere Schnitte (z.B. im Abstand a von A aus), so hat das Moment für den Drehpunkt die Größe: M a = F A a - q a a /2

17 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e q F BV B l l/2 M0M0 Eine quadratische Gleichung stellt sich geometrisch als Parabel dar. Um die Parabel zeichnen zu können, muss ihr mittiger Durch- hang M0 M0 bekannt sein. MaMa

18 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e q F BV B l l/2 M0M0 Eine quadratische Gleichung stellt sich geometrisch als Parabel dar. Die Konstruktion erfolgt nach dem aus der Darstellenden Geometrie bekannten Sehnen-Tangenten- Verfahren. MaMa Die erste Tangente wird parallel zur Schlusslinie im Scheitelpunkt kon- struiert. Weitere Tangenten werden in den Endpunkten angelegt. Ein Paar dazwischen liegender Tangenten ermöglicht eine aus- reichend genaue Konstruktion der Parabel. Schlusslinie Scheitelpunkt

19 Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff A FAFA Q Ar Q Bl Querkraftfläche Längskraftfläch e q F BV B l l/2 M0M0 Typisch ist die parabolische Begrenzung der Momentenfläche im Bereich gleichmäßig verteilter Streckenlasten. Die Momentenfläche wird senkrecht zur Systemlinie schraffiert. MaMa Momentenfläche


Herunterladen ppt "Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke Paul Kuff AB q FAFA F BV F BH Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen