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Auflager- reaktionen B A

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Präsentation zum Thema: "Auflager- reaktionen B A"—  Präsentation transkript:

1 Auflager- reaktionen B A
Ein Träger auf zwei Stützen in A und B Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

2 Auflager- reaktionen B A
ist um ° gegen die Horizontale geneigt Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

3 Auflager- reaktionen F B A
a und wird im Abstand von a Meter von A mit einer Einzellast F belastet. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

4 Auflager- reaktionen F B A
a l Der Abstand der Auflager beträgt, horizontal gemessen, l Meter. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

5 Auflager- reaktionen F B FB A FAH FAV
FAH FAV a l Die Auflagerreaktionen FAV, FAH und FB stellen den (äußeren) Gleichgewichtszustand her. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

6 Auflager- reaktionen F B FB A
a l Zuerst wird die Größe der Auflagerkraft FB im einwertigen Auflager bei B über die Gleichgewichtsbedingung  M = 0 bestimmt. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

7 Auflager- reaktionen F B FB A FAH FAV
FAH Drehpunkt FAV a l Der Drehpunkt wird in das Auflager A gelegt. Dadurch entfallen die Auflagerkräfte FAV und FAH aus dem Gleichungsansatz, weil ihre Hebelarme 0 Meter groß sind. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

8 Auflager- reaktionen F B FB A
Drehpunkt a Die zugehörigen Hebelarme der Kräfte sind: für F Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

9 Auflager- reaktionen F B FB A . . . . und für FB l /cos   Drehpunkt
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

10 Auflager- reaktionen F B FB A
l /cos  FB A Drehpunkt a Es ergibt sich: FB • l / cos  - F • a = und daraus: FB = F • a • cos / l Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

11 Auflager- reaktionen F B FB A FAH
l /cos  FB A FAH a l Um FAH bestimmen zu können ( über  H = 0 ), ist FB in eine horizontale Kraftkomponente FBH und eine vertikale Kraftkomponente FBV zu zerlegen. Dies erfolgt über das Kräfteparallelogramm (hier: Kräfterechteck). Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

12 Auflager- reaktionen F B FBH FB A FAH
l /cos  FB A FAH a l Mit den Winkelfunktionen errechnen sich: FBH = FB • sin  Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

13 Auflager- reaktionen F B FBH FB FBV A FAH FAV . . . . und
l /cos  FB FBV A FAH FAV a l und FBV = FB • cos . Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

14 Auflager- reaktionen F B FBH FB A FAH
l /cos  FB A FAH a l Aus FBH errechnet sich über  H = 0 : FAH - FBH = und daraus: FAH = FBH Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

15 Auflager- reaktionen F B A FAH FAV
Drehpunkt A FAH FAV Jetzt kann der Drehpunkt in das Auflager B gelegt werden. Über die Gleichgewichtsbedingung  M = 0 kann die Auflagerkraft FAV in Berücksichtigung der (jetzt) bekannten Auflagerkraft FAH bestimmt werden. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

16 Auflager- reaktionen F B A FAH FAV Die zugeordneten Hebelarme sind:
Drehpunkt l • tan  A FAH FAV l - a l Die zugeordneten Hebelarme sind: Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

17 Auflager- reaktionen F B A FAH FAV
Drehpunkt l • tan  A FAH FAV l - a l Es ergibt sich: FAV • l - FAH •(l•tan ) - F •(l - a) = 0 und daraus: FAV = [ FAH •(l•tan ) + F •(l - a)] / l Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

18 Auflager- reaktionen F B FBV A FAV
l /cos  FBV l • tan  A FAV a l Aus der Gleichgewichtsbedingung  V = 0 gilt: FAV - F + FBV = 0 Damit sind die Rechenergebnisse für FAV und FBV zu überprüfen. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff


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