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Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. Arbeitsgruppe Klimaforschung Jürgen Grieser*, Tim Staeger**, Christian-D.

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Präsentation zum Thema: "Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. Arbeitsgruppe Klimaforschung Jürgen Grieser*, Tim Staeger**, Christian-D."—  Präsentation transkript:

1 Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. Arbeitsgruppe Klimaforschung Jürgen Grieser*, Tim Staeger**, Christian-D. Shönwiese** Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen * SDRN, Welternährungsorganisation (FAO) der Vereinten Nationen, Rom ** Institut für Atmosphäre und Umwelt der Universität Frankfurt am am Main

2 Datengrundlage: Tagesniederschläge an 1769 deutschen Stationen

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4 Gumbels Methode: Gegeben: Eine große Anzahl von Realisationen einer iid Zufallsvariablen. Bildung von Teilkollektiven – Hier: einzelne Jahre – und deren Maxima. Konvergiert die Verteilung der zugrundeliegenden Variable für sehr große Werte gegen die Exponentialverteilung, so ist die Gumbel-Verteilung eine gute Approximation für die Wahrscheinlichkeitsfunktion des Überschreitens einer Schwelle S der Maxima der Teilkollektive:

5 Schätzung der relativen kumulativen Häufigkeit G(S) aus der Stichprobe: Anzahl der Teilkollektive mit einem maximalen Wert kleiner gleich S Anzahl der Teilkollektive

6 Beispiel Ingolstadt

7 zweimal logarithmieren: bzw. mit:und

8 Beispiel Ingolstadt

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11 Erklärte Varianzen der Regression für 1769 Stationen am Beispiel der zweitägigen Niederschlags-Summen

12 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gumbel-Verteilung

13 Parameter a der Gumbel-Verteilung für maximale Tagesniederschläge

14 Parameter b der Gumbel-Verteilung für maximale Tagesniederschläge

15 Wiederkehrzeit: Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte:

16 Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten am Beispiel Berlin-Lichterfelde (maximale tägliche Niederschlags-Summen)

17 Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb eines Tages

18 Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb von zwei Tagen

19 Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb von drei Tagen

20 Wiederkehrzeit: Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte: mit:

21 Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.

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26 Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde

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30 Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen

31 Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen

32 Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen

33 Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen

34 Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten unter Vorgabe des relativen Fehlers in Abhängigkeit der Anpassungsgüte (Sig.: 95%)

35 Zusammenfassung: Die Anpassung der Gumbel-Verteilung gelingt in den allermeisten Fällen sehr gut (r² > 0,95 in 90% der untersuchten Stationen). Es besteht eine Höhenabhängigkeit des Parameters a. Durch Konfidenzellipsen der Parameterpaare A – B der linearen Regression werden Fehler in tau und s abgeschätzt. Die relativen Fehler für S sind gering (etwa 5% - 10%) und nehmen bei steigendem S nur langsam zu. Die relativen Fehler für tau wachsen für hohe Wiederkehrzeiten schnell an. Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten für gegebene relative Fehler hängen sehr stark von der Anpassungsgüte ab.


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