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8.1.20071 Referat: Diskrete Verteilungen Binomial-Verteilung, Poisson- Verteilung, Hypergeometrische Verteilung Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche.

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1 8.1.20071 Referat: Diskrete Verteilungen Binomial-Verteilung, Poisson- Verteilung, Hypergeometrische Verteilung Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Seminar:Stastische Software Referentin:Kathrin Lochbrunner Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Seminar:Stastische Software Referentin:Kathrin Lochbrunner

2 8.1.20072 Gliederung Allgemeines über die Verteilungen Binomial-Verteilung in R Poisson-Verteilung in R Hypergeometrische Verteilung in R Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial -Verteilung Anwendung für Aufgaben Fazit

3 8.1.20073 Formeln allgemein Binomial – Verteilung: Poisson – Verteilung: Hypergeometrische Verteilung:

4 8.1.20074 Binomial – Verteilung in R

5 8.1.20075 Binomial – Verteilung in R

6 8.1.20076 Binomial – Verteilung in R

7 8.1.20077 Binomial – Verteilung in R

8 8.1.20078 > x y barplot(y, names.arg=x)

9 8.1.20079 > v w barplot(w, names.arg=v)

10 8.1.200710 Kritik Wahrscheinlichkeiten können sehr schnell berechnet werden Graphische Darstellung ist sehr anschaulich Befehle sind leicht zu finden -Probleme im Umgang mit den Befehlen

11 8.1.200711 Allgemeine Befehle

12 8.1.200712 Poisson – Verteilung in R

13 8.1.200713 λ=1 > x y barplot(y, names.arg=x)

14 8.1.200714 λ=10 > x y barplot(y, names.arg=x)

15 8.1.200715 λ=100 > x y barplot(y,names.arg=x) Poisson(100)N(100,100)

16 8.1.200716 Hypergeometrische - Verteilung

17 8.1.200717 > x y barplot(y, names.arg=x)

18 8.1.200718 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

19 8.1.200719 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

20 8.1.200720 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

21 8.1.200721 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung B(10, 0.5) H(10,10) H(20, 20) H(40, 40)

22 8.1.200722 Poisson – Approximation der Binomial - Verteilung

23 8.1.200723 Poisson – Approximation der Binomial - Verteilung

24 8.1.200724 Kritik Ergebnisse von größeren Datenmengen sind schnell zugänglich Annährung lässt sich gut graphisch darstellen -Befehl für Hypergeometrische Verteilung ist nicht leicht zu bedienen: h (k; N, K, n) dhyper(k,K,N-K,n)

25 8.1.200725 Binomial – Verteilung I (aus Feuerpfeil/Heigl: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Leistungskurs)

26 8.1.200726 Unterstützung in R > x y barplot(y, names.arg=x)

27 8.1.200727 Unterstützung in R

28 8.1.200728 Binomial - Verteilung II

29 8.1.200729 Unterstützung in R

30 8.1.200730 Poisson – Verteilung I

31 8.1.200731 Unterstützung in R

32 8.1.200732 Unterstützung in R

33 8.1.200733 Hypergeometrische – Verteilung I Aufgabe: Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen in der ersten Reihe mehr Mädchen als Buben?

34 8.1.200734 Unterstützung in R

35 8.1.200735 Hypergeometrische – Verteilung II (aus Behnen/Neuhaus: Grundkurs Stochastik)

36 8.1.200736 Unterstützung in R

37 8.1.200737 Unterstützung in R

38 8.1.200738 Kritik Viele Aufgaben lassen sich durch R unterstützen Große Daten (z.B Münzaufgabe mit 400maligem Werfen), die sich sonst nur durch die Normalverteilung annähern lassen, können ohne Probleme berechnet werden

39 8.1.200739 Fazit R sehr hilfreich zum Lösen von Aufgaben und zur Veranschaulichung der Verteilungen -Poisson – Verteilung und Hypergeometrische Verteilung sind im Lehrplan nicht enthaltenEinsatz in der Schule nur begrenzt möglich -Grundbefehle und Erklärungen für den Lehrer auf deutsch nötig


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