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8.1.20071 Referat: Diskrete Verteilungen Binomial-Verteilung, Poisson- Verteilung, Hypergeometrische Verteilung Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche.

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1 Referat: Diskrete Verteilungen Binomial-Verteilung, Poisson- Verteilung, Hypergeometrische Verteilung Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Seminar:Stastische Software Referentin:Kathrin Lochbrunner Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Seminar:Stastische Software Referentin:Kathrin Lochbrunner

2 Gliederung Allgemeines über die Verteilungen Binomial-Verteilung in R Poisson-Verteilung in R Hypergeometrische Verteilung in R Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial -Verteilung Anwendung für Aufgaben Fazit

3 Formeln allgemein Binomial – Verteilung: Poisson – Verteilung: Hypergeometrische Verteilung:

4 Binomial – Verteilung in R

5 Binomial – Verteilung in R

6 Binomial – Verteilung in R

7 Binomial – Verteilung in R

8 > x y barplot(y, names.arg=x)

9 > v w barplot(w, names.arg=v)

10 Kritik Wahrscheinlichkeiten können sehr schnell berechnet werden Graphische Darstellung ist sehr anschaulich Befehle sind leicht zu finden -Probleme im Umgang mit den Befehlen

11 Allgemeine Befehle

12 Poisson – Verteilung in R

13 λ=1 > x y barplot(y, names.arg=x)

14 λ=10 > x y barplot(y, names.arg=x)

15 λ=100 > x y barplot(y,names.arg=x) Poisson(100)N(100,100)

16 Hypergeometrische - Verteilung

17 > x y barplot(y, names.arg=x)

18 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

19 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

20 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

21 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung B(10, 0.5) H(10,10) H(20, 20) H(40, 40)

22 Poisson – Approximation der Binomial - Verteilung

23 Poisson – Approximation der Binomial - Verteilung

24 Kritik Ergebnisse von größeren Datenmengen sind schnell zugänglich Annährung lässt sich gut graphisch darstellen -Befehl für Hypergeometrische Verteilung ist nicht leicht zu bedienen: h (k; N, K, n) dhyper(k,K,N-K,n)

25 Binomial – Verteilung I (aus Feuerpfeil/Heigl: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Leistungskurs)

26 Unterstützung in R > x y barplot(y, names.arg=x)

27 Unterstützung in R

28 Binomial - Verteilung II

29 Unterstützung in R

30 Poisson – Verteilung I

31 Unterstützung in R

32 Unterstützung in R

33 Hypergeometrische – Verteilung I Aufgabe: Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen in der ersten Reihe mehr Mädchen als Buben?

34 Unterstützung in R

35 Hypergeometrische – Verteilung II (aus Behnen/Neuhaus: Grundkurs Stochastik)

36 Unterstützung in R

37 Unterstützung in R

38 Kritik Viele Aufgaben lassen sich durch R unterstützen Große Daten (z.B Münzaufgabe mit 400maligem Werfen), die sich sonst nur durch die Normalverteilung annähern lassen, können ohne Probleme berechnet werden

39 Fazit R sehr hilfreich zum Lösen von Aufgaben und zur Veranschaulichung der Verteilungen -Poisson – Verteilung und Hypergeometrische Verteilung sind im Lehrplan nicht enthaltenEinsatz in der Schule nur begrenzt möglich -Grundbefehle und Erklärungen für den Lehrer auf deutsch nötig


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