Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

30.11.2007 Johannes Schwarz 1 Die Temperaturentwicklung des Universums Hauptseminar Der Urknall und seine Teilchen (WS 2007/2008)

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "30.11.2007 Johannes Schwarz 1 Die Temperaturentwicklung des Universums Hauptseminar Der Urknall und seine Teilchen (WS 2007/2008)"—  Präsentation transkript:

1 Johannes Schwarz 1 Die Temperaturentwicklung des Universums Hauptseminar Der Urknall und seine Teilchen (WS 2007/2008)

2 MotivationFragen: Wie schauen T(S) und T(t) aus? Was geschah mit T(t) in den jeweiligen Phasen? Unterschiede zwischen strahlungs- & materiedomi- nierter Ära? Strahlungsdominierte Ära Materiedominierte Ära

3 Gliederung 1. Kosmologische Grundlagen 2. Die strahlungsdominierte Ära 3. Die materiedominierte Ära 4. Vergleich der beiden Ären 5. Die Phasen des Universums

4 Kosmologische Grundlagen Der kosmische Skalenfaktor S(t) Hubble-Expansion: Universum dehnt sich aus. Abstände r(t) und Dichten ρ(t) sind zeitabhängig. Abstände r(t) und Dichten ρ(t) sind zeitabhängig. t=t 1 t=t 2 t=t 1 t=t 2 Tatsächlicher Radius des Universums ist unbekannt. Keine Bezugsgröße bzgl. Längen vorhanden. Keine Bezugsgröße bzgl. Längen vorhanden. Einführung des kosmischen Skalenfaktors S(t): Hubble- Expansion bzw. r 0, ρ 0 und S 0 bezogen auf t=t 0 (heute!)

5 Kosmologische Grundlagen S(t) = Relative Expansion des Universums. Festgelegt: S(t 0 ) = S 0 = 1 bzw. bzw. bzw. bzw. Aus folgt mit S(t): Hubble-Parameter H(t): Hubble-Parameter H(t): H(t) = Zeitliche Änderung des Skalenfaktors relativ zum Skalenfaktor selbst (Expansionsrate). Aus folgt:

6 Kosmologische Grundlagen Die Friedmann-Lemaître-Gleichungen...beschreiben die Evolution und Dynamik des Universums und machen Voraussagen möglich über dessen Expansion oder Kontraktion. Bewegungsgleichungen Bewegungsgleichungen...folgen durch Anwendung des Kosmologischen Prinzips (Das Universum ist homogen und isotrop.) aus den Feldgleichungen der ART. ρ: Dichte k: Krümmung p: Druck

7 Gliederung 1. Kosmologische Grundlagen 2. Die strahlungsdominierte Ära 3. Die materiedominierte Ära 4. Vergleich der beiden Ären 5. Die Phasen des Universums

8 Strahlungsdominierte Ära Hubble-Expansion: Universum dehnt sich aus. Universum entstand in einer Singularität. Universum entstand in einer Singularität. Zu Beginn: –Zustand hoher Energiedichte, hoher Temperatur und hohen Drucks in sehr kleinem Raumvolumen. –Strahlungsdominierte Ära. –Keine Bildung von Atomen und Atomkernen möglich. –Freie e -, p, n und γ kollidieren ständig mit v c. Ständiger Austausch von Energie & Drehmoment. Ständiger Austausch von Energie & Drehmoment. Gleichmäßige Energieverteilung. Gleichmäßige Energieverteilung. Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und γ. Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und γ. γ stellen schwarzen Körper/Strahler dar. γ stellen schwarzen Körper/Strahler dar.

9 Strahlungsdominierte Ära Eigenschaften eines schwarzen Körpers Absorbiert elektromagnetische Strahlung vollständig. Keine Transmission und keine Reflexion. Keine Transmission und keine Reflexion. Ist ideale thermische Strahlungsquelle, die elektro- magnetische Strahlung mit einem charakteristischen, nur von der absoluten Temperatur T abhängigen Spektrum aussendet (thermische Emission). Für diese emittierte sog. Planck-Strahlung gilt: –Das Plancksche Strahlungsgesetz –Das Wiensche Verschiebungsgesetz –Das Stefan-Boltzmann-Gesetz

10 Strahlungsdominierte Ära Das Plancksche Strahlungsgesetz Im Einheitsvolumen (V=1) und dem Frequenzintervall ( ν, ν +d ν ) gilt für die Anzahl der Photonen n γ ( ν )d ν mit der Energie h ν : Intensitätsverteilung:

11 Strahlungsdominierte Ära Das Wiensche Verschiebungsgesetz Intensitätsmaximum I max liegt bei ν max bzw. bei λ max : Es gelten: Das Stefan-Boltzmann-Gesetz Für die Anzahldichte N γ der Photonen gilt: Für die Gesamtenergiedichte ε γ der Strahlung gilt:

12 Strahlungsdominierte Ära Adiabatische Expansion Universum während der strahlungsdominierten Ära als ideale Flüssigkeit aus Photonen und freien Elementarteilchen im thermischen Gleichgewicht Universum expandiert adiabatisch Universum expandiert adiabatisch Mitbewegtes Volumen: Mitbewegtes Volumen: Energie: Erster Hauptsatz der Thermodynamik:

13 Strahlungsdominierte Ära Temperaturentwicklung bzgl. der räumlichen Expansion Energiedichte eines Photons im Volumen V: Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz: Im Klartext: Bei einer Expansion einer Längeneinheit des Universums um den Faktor n während der strahlungsdominierten Ära fällt die Temperatur der Strahlung auf 1/n ab. Hubble- Expansion

14 Strahlungsdominierte Ära Zeitliche Temperaturentwicklung aus folgt das Differential: zeitliche Ableitung liefert: (I) zeitliche Ableitung liefert: (I) erste Friedmann-Lemaître-Gleichung: für die strahlungsdominierte Ära gilt: einsetzen ergibt: (II) einsetzen ergibt: (II)

15 Strahlungsdominierte Ära (I) in (II) ergibt lineare DGL 1. Ordnung bzgl. T γ : Lösung mittels Trennung der Veränderlichen: Im Klartext: –Eine Sekunde nach dem Urknall ist die Temperatur der Strahlung von der Planck-Temperatur 1,417 · K auf 1,520 · K gefallen (bzw. von GeV auf GeV). –Es gilt also:

16 Strahlungsdominierte Ära Weitere wichtige Proportionalitäten Mit und folgt:

17 Gliederung 1. Kosmologische Grundlagen 2. Die strahlungsdominierte Ära 3. Die materiedominierte Ära 4. Vergleich der beiden Ären 5. Die Phasen des Universums

18 Materiedominierte Ära Adiabatische Expansion Für große Maßstäbe: homogenes Universum Universum expandiert nahezu adiabatisch Universum expandiert nahezu adiabatisch Mitbewegtes Volumen: Mitbewegtes Volumen: Energie: Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Materie-Teilchen besitzen Ruhemasse, daher Unterscheidung zwischen relativistischen und nicht- relativistischen Teilchen erforderlich

19 Materiedominierte Ära Relativistische Materie-Teilchen Verhalten im Grunde analog zu masselosen Teilchen (= Strahlung), da Ruhemasse vernachlässigbar klein Energie: Impuls gemäß Zustandsgleichung: Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Thermodynamik für eine adiabatische Expansion: lineare DGL lineare DGL Lösung mittels Trennung der Veränderlichen: analog zur Strahlung! analog zur Strahlung!

20 Materiedominierte Ära Nicht-relativistische Materie-Teilchen a) Temperaturentwicklung bzgl. räumlicher Expansion Ruhemasse nicht mehr vernachlässigbar Energie: Impuls gemäß Zustandsgleichung: Die Bewegung von N Teilchen im Volumen V bei der Temperatur T m verursacht folgenden Druck p (mit der Teilchendichte n = N/V): Also gilt für die Energiedichte ε m = E/V:

21 Materiedominierte Ära Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Thermodynamik für eine adiabatische Expansion: Näherung: Die Zahl der Teilchen N = n·V im Volumen V sei erhalten unabhängig von ihren verschieden- artigen Interaktionen. Näherung und eingesetzt:

22 Materiedominierte Ära Energiedichte der Materie: Bekannt: b) Zeitliche Temperaturentwicklung erste Friedmann-Lemaître-Gleichung: materiedominierte Ära: Hubble- Expansion

23 Materiedominierte Ära Einsetzen ergibt: Umformung liefert lineare DLG 1. Ordnung bzgl. S(t): Lösung mittels Trennung der Veränderlichen: Mit und folgt:

24 Gliederung 1. Kosmologische Grundlagen 2. Die strahlungsdominierte Ära 3. Die materiedominierte Ära 4. Vergleich der beiden Ären 5. Die Phasen des Universums

25 Vergleich Strahlung & relativist. Materie Nicht-relativistische Materie Teilchenmasse ändert sich bei Expansion nicht! V und λ vergrößern sich bei Expansion um S 3 und S!

26 Vergleich ε γ fällt um Faktor S -1 schneller ab als ε m Mit zunehmender Expansion des Universums gilt nach ca y: ε γ = ε m Davor: strahlungs- dominierte Ära Danach: materie- dominierte Ära Heute: ε m unbekannt Strahlung & relativist. Materie Nicht-relativistische Materie

27 Vergleich T m und T γ unterscheiden sich um S -1. Bei der Expansion des Universums kühlt nicht- relativistische Materie schneller ab als Strahlung!!! Kalte Materie und heiße Strahlung liegen bezüglich kosmischer Zeiträume NIEMALS im thermischen Gleichgewicht. Daher: Herleitung von T m und T γ getrennt erlaubt. Erinnerung: ε γ aus Stefan-Boltzmann-Gesetz Strahlung & relativist. Materie Nicht-relativistische Materie

28 Vergleich Voraussetzung: homogene Verteilung und Dominanz der jeweiligen Materie- form und getrennte Betrachtung Strahlungsdom. Ära: Expansion prop. t 1/2 Materiedom. Ära: Expansion prop. t 2/3 Klar: Strahlung & relativist. Materie Nicht-relativistische Materie

29 Vergleich In beiden Fällen nehmen die jeweiligen Energie- dichten quadratisch mit der Zeit ab trotz verschieden schneller Expansion. Klar: Strahlung & relativist. Materie Nicht-relativistische Materie

30 Gliederung 1. Kosmologische Grundlagen 2. Die strahlungsdominierte Ära 3. Die materiedominierte Ära 4. Vergleich der beiden Ären 5. Die Phasen des Universums

31 Phasen des Universums Planck-Ära Zustand der Singularität Ausdehnung unendlich klein Druck, Energiedichte und Temperatur unendlich groß Urkraft: Vier Naturkräfte Raum und Zeit kein Kontinuum Bekannte physikalische Gesetze versagen Quantengravitation Materie und Energie bis zur Unkenntlichkeit verzerrt t = 0 t = 0 T = T = E = E = TOE bzw. TOE bzw. Urkraft Urkraft ??? ???

32 Phasen des Universums GUT-Ära Zu Beginn: Gravitation spaltet sich von Urkraft ab Expansion GUT: Starke und elektroschwache Kraft ( SU(3) x SU(2) x U(1)) Superschwere X- und Y-Bosonen übertragen GUT-Kraft (d.h.: Leptoquarks existieren) Asymmetrie wegen Leptoquarks Größe: m (Planck-Länge) Dichte: g/cm³ (Planck-Dichte) t = s t = s (Planck-Zeit) (Planck-Zeit) T = K T = K (Planck-Temp.) (Planck-Temp.) E = GeV E = GeV (Planck-Energie) (Planck-Energie) GUT & GUT & Gravitation Gravitation γ, X, X, Y, Y, γ, X, X, Y, Y, q, q, e, e, ν, q, q, e, e, ν, ν,... ν,...

33 Phasen des Universums Inflation & Baryogenese Zu Beginn: Spontane Symmetrie- brechung Starke Wechsel- wirkung spaltet sich von GUT ab Überlichtschnelle Expansion um das bis fache Materie und Strahlung wandeln sich ständig gegenseitig um Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und Photonen Inflation löst einige Probleme t = s t = s T = K T = K E = GeV E = GeV Gravitation, Gravitation, starke und starke und elektro- elektro- schwache Kraft schwache Kraft γ, X, X, Y, Y, γ, X, X, Y, Y, q, q, e, e, ν, q, q, e, e, ν, ν, g,... ν, g,...

34 Phasen des Universums Inflation & Baryogenese Superschwere X- und Y-Bosonen und deren Antiteilchen zerfallen in Leptonen und Quarks E XY GeV/c² Asymmetrie bei diesen Bosonen- zerfällen, da Symmetriebrechung Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie (Baryogenese) t = s t = s T = K T = K E = GeV E = GeV Gravitation, Gravitation, starke und starke und elektro- elektro- schwache Kraft schwache Kraft γ, X, X, Y, Y, γ, X, X, Y, Y, q, q, e, e, ν, q, q, e, e, ν, ν, g,... ν, g,...

35 Phasen des Universums Quarks-Ära X- und Y-Bosonen sterben jetzt endgültig aus (E XY GeV/c²) Leptonen, Quarks und deren Antiteilchen bilden sich Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma aus freien Teilchen Keine stabilen Hadronen Nach t = s und bei T = K: elektroschwache Kraft spaltet sich auf in elektromagnetische und schwache Kraft 4 Naturkräfte t = s t = s T = K T = K E = GeV E = GeV Gravitation, Gravitation, starke und starke und elektro- elektro- schwache Kraft schwache Kraft γ, q, q, e, e, γ, q, q, e, e, ν, ν, g,... ν, ν, g,...

36 Phasen des Universums Hadronen-Ära Quarks vereinigen sich zu schweren Hadronen Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma verschwindet Schwere Hadronen zerfallen bei fallender Temperatur/Energie in Neutronen und Protonen (1:5) und deren Antiteilchen Viele Neutrinos entstehen Zerfalls-Asymmetrie Bruchteil (10 -9 ) an Materie bleibt übrig t = s t = s T = K T = K E = 1GeV E = 1GeV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, q, q, e, e, γ, q, q, e, e, ν, ν, Hadr., ν, ν, Hadr., p, p, n, n p, p, n, n

37 Phasen des Universums Leptonen-Ära: Beginn Dichte: g/cm³ Viele Neutrinos, Elektronen und Positronen aus p-n-Reaktionen: Leptogenese Paarvernichtung der p und n Dichte zu gering Neutrinos beginnen zu entkoppeln, d.h. wechselwirken kaum noch mit Materie t = s t = s T = K T = K E = 0,1GeV E = 0,1GeV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, e, γ, ν, ν, e, e, p, p, n, n, Z, p, p, n, n, Z, W

38 Phasen des Universums Leptonen-Ära: Ende Paarvernichtung der p und n abgeschlossen, Paarvernichtung der e - mit den e + beginnt p-n-Reaktionen frieren aus n:p = 1:6 n:p = 1:6 Neutrinos entkoppeln jetzt vollständig ( ν μ und ν τ bei 3,5MeV und ν e bei 2,3MeV) Freeze-Out Strahlungsdominanz um größer gegenüber Materie Bausteine der Welt t = 1s t = 1s T = K T = K E = 1MeV E = 1MeV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, e, γ, ν, ν, e, e, p, n, Z, W p, n, Z, W

39 Phasen des Universums Leptonen-Ära: Ende Freeze-Out mathematisch: –Mittlere Reaktionsrate: –Expansionsrate (siehe Folie 14): –Falls : Thermisches Gleichgewicht!!! –Bsp.: Neutrinos (schwache Ww.) und t = 1s t = 1s T = K T = K E = 1MeV E = 1MeV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, e, γ, ν, ν, e, e, p, n, Z, W p, n, Z, W N: Anzahldichte σ(E): Wirkungs- querschnitt

40 Phasen des Universums Primordiale Nukleosynthese Neutronenzerfall (τ 886s): n:p = 1:7 (Ausgangsverhältnis) n:p = 1:7 (Ausgangsverhältnis) p und n fusionieren zu ersten Atomkernen: Photodesintegration Coulombwall γ zertrümmern zunächst die d- Kerne t = s t = s T = 10 9 K T = 10 9 K E = 0,1MeV E = 0,1MeV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, p, γ, ν, ν, e, p, n, d n, d Kern- Fusion

41 Phasen des Universums Primordiale Nukleosynthese Nach 1min: d wird nicht mehr von γ zertrümmert Nach 100s: 4 He entsteht t = 100s t = 100s T < 10 9 K T < 10 9 K E < 0,1MeV E < 0,1MeV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, p, γ, ν, ν, e, p, n, d, t, He n, d, t, He Praktisch alle n werden in 4 He eingebaut!

42 Phasen des Universums Primordiale Nukleosynthese Teil des Heliums kann zu Lithium und Beryllium reagieren: Schwerere Elemente als 7 Li und 7 Be werden nicht erzeugt, da: –Coulomb-Barrieren anwachsen –Elemente mit 5 und 8 Nukleonen im Kern instabil sind –Dichte zu gering ist t = 100s t = 100s T < 10 9 K T < 10 9 K E < 0,1MeV E < 0,1MeV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, p, γ, ν, ν, e, p, n, d, t, He, n, d, t, He, Li, Be Li, Be

43 Phasen des Universums Primordiale Nukleosynthese: Ende Alle n wurden verbaut. Coulombwall zu groß. Es entstanden die ersten Atom- kerne, davon waren: –75 % Protonen (H-Kerne) –25 % Helium ( 4 He-Kerne) –0,001 % Deuterium –Spuren von Lithium und Beryllium Wichtig: Die komplette Materie liegt immer noch als Plasma vor!!! t = 30min t = 30min T = 10 8 K T = 10 8 K E = 10keV E = 10keV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, p, γ, ν, ν, e, p, d, t, He-, Li- d, t, He-, Li- Be-Kerne Be-Kerne

44 Phasen des Universums Ende der strahlungsdominierten Ära Da und endet nach ca Jahren die strahlungsdominierte Ära, d.h. die Ruheenergie der Materie über- steigt jetzt die Energie der Strahlung. Energiedichte im Universum ver- dünnt sich aufgrund Expansion. Photonen- und Teilchendichte nehmen ebenfalls ab. Beginn: materiedominierte Ära t = 10000y t = 10000y T = 30000K T = 30000K E = 3eV E = 3eV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, p, γ, ν, ν, e, p, d, t, He-, Li- d, t, He-, Li- Be-Kerne Be-Kerne

45 Phasen des Universums Entkopplung der Strahlung Temperatur reicht nicht mehr zur Ionisation der Atome aus. Kerne fangen freie Elektronen ein. Rekombination: Neutrale Atome entstehen!!! t = y t = y T = 3000K T = 3000K E = 0,3eV E = 0,3eV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, e, p, γ, ν, ν, e, p, d, t, He-, Li- d, t, He-, Li- Be-Kerne Be-Kerne Rekombination bisher: jetzt:

46 Phasen des Universums Entkopplung der Strahlung Aufgrund der Rekombination: Entkopplung der Strahlung Licht Licht Bisher: Universum undurchsichtig Jetzt: Universum durchsichtig t = y t = y T = 3000K T = 3000K E = 0,3eV E = 0,3eV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte γ, ν, ν, H, γ, ν, ν, H, He, Li, Be He, Li, Be bisher:jetzt:

47 Phasen des Universums Heute Entkopplung der Strahlung als sog. Hintergrundstrahlung auch heute noch beobachtbar : - ) Photonen haben durch Expansion Energie verloren, Zunahme der Wellenlänge Rotverschiebung λ max =1,8mm λ max =1,8mm T=2,7K T=2,7K t = 13,6 t = 13,6 Mrd.y Mrd.y T = 2,7K T = 2,7K E = 230μeV E = 230μeV 4 Natur- 4 Natur- kräfte kräfte bekannte bekannte Elemente & Elemente & Teilchen Teilchen

48 Dankeschön & Literatur Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!!! de Boer: Einführung in die Kosmologie (Skript + Folien) Dagobert Duck Sein Leben seine Milliarden Matts Roos: Introduction to Cosmology Dr. Matthew J. Mallen: Big Chill or Big Crunch de.wikipedia.orgwww.cern.chwww.parallax.athttp://joergresag.privat.t-online.de/mybk4htm/chap25.htm


Herunterladen ppt "30.11.2007 Johannes Schwarz 1 Die Temperaturentwicklung des Universums Hauptseminar Der Urknall und seine Teilchen (WS 2007/2008)"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen