Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2004/2005 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz.

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1 Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2004/2005 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz Stunde 16.11.04

2 I. Mittelwerte und ihre Eigenschaften Themen der Stunde II. Beispiel für eine psychologische Skala: Die Fechner-Skala der Empfindungsstärke

3 Datenbeispiel Hufigk.Summen-% glt.Kumul % 17714.0000014.0000 2111822.0000036.0000 392718.0000054.0000 463312.0000066.0000 584116.0000082.0000 695018.00000100.0000 Diskrete Variable: 50 mal einen Würfel werfen [Mathemarica,Statistica]

4 arithmetisches Mittel (Mittelwert) Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Meßwerte, Geteilt durch deren Anzahl N. [alternative Berechnungen]

5 arithmetisches Mittel (Mittelwert) Der Mittelwert einer linear transformierten Variable ist die lineare Transformation ihres Mittelwertes [Tafel]

6 arithmetisches Mittel (Mittelwert) Das arithmetische Mittel hat besondere Eigenschaften: 1. Die Summe der Abweichungen vom Mittelwert ist Null [Tafel] 2. Die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert ist ein Minimum (von jedem anderen Wert ist sie größer) [Tafel,Mathematica]

7 arithmetisches Mittel (Mittelwert) Die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert ist ein Minimum (von jedem anderen Wert ist sie größer) Rotationszeit (x)

8 geometrisches Mittel Das geometrische Mittel ist die N- te Wurzel aus dem Produkt aller Meßwerte [Tafelbeispiel]

9 geometrisches Mittel Das geometrische Mittel wird berechnet bei 1. Empfindungsstärken 2. Wachstumsraten, Presisteigerungen etc. Alle Werte müssen positiv sein!

10 harmonisches Mittel Das harmonische Mittel wird berechnet bei Geschwindigkeiten [Tafelbeispiel, Aufgabenbeispiel]

11 gewichtetes Mittel Das gewichtete Mittel wird eingesetzt, um Mittelwerte aus Kollektiven von verschiedener Größe zusammenzufassen [Tafelbeispiel]