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Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe.

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Präsentation zum Thema: "Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe."—  Präsentation transkript:

1 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 3. Stochastische Mittelwerte

2 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 3. Stochastische Mittelwerte

3 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 3. Stochastische Mittelwerte

4 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 2.3. Klassische Mittelwerte – Definition 3. Stochastische Mittelwerte

5 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 2.3. Klassische Mittelwerte – Definition 2.4. Geometrische Interpretation und Konstruktion 3. Stochastische Mittelwerte

6 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 2.3. Klassische Mittelwerte – Definition 2.4. Geometrische Interpretation und Konstruktion 2.5. Vergleich der Mittelwerte 3. Stochastische Mittelwerte

7 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 2.3. Klassische Mittelwerte – Definition 2.4. Geometrische Interpretation und Konstruktion 2.5. Vergleich der Mittelwerte 2.6. Verallgemeinerung I – Mittelwert von mehr als 2 Größen 3. Stochastische Mittelwerte

8 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 2.3. Klassische Mittelwerte – Definition 2.4. Geometrische Interpretation und Konstruktion 2.5. Vergleich der Mittelwerte 2.6. Verallgemeinerung I – Mittelwert von mehr als 2 Größen 2.7. Verallgemeinerung II – Mittelwert und funktionale Zuordnung 3. Stochastische Mittelwerte

9 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 2.3. Klassische Mittelwerte – Definition 2.4. Geometrische Interpretation und Konstruktion 2.5. Vergleich der Mittelwerte 2.6. Verallgemeinerung I – Mittelwert von mehr als 2 Größen 2.7. Verallgemeinerung II – Mittelwert und funktionale Zuordnung 3. Stochastische Mittelwerte

10 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte a) Gleich breite Streifen

11 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte a) Gleich breite Streifen auch vergrößern

12 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte a) Gleich breite Streifen Skala einfügen

13 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte a) Gleich breite Streifen Skala einfügen

14 2.1. Arithmetische Mittelwerte auf einer linearen Skala a) Gleich breite Streifen Skala mit Streckenlängen

15 2.1. Arithmetisches Mittel im Trapez a) Gleich breite Teiltrapeze

16 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte b) Ähnliche Trapeze

17 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte b) Ähnliche Trapeze auch vergrößern

18 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte b) Ähnliche Trapeze Skala einfügen

19 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte b) Ähnliche Trapeze Skala einfügen

20 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte b) Ähnliche Trapeze Längenänderung

21 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte b) Ähnliche Trapeze Längenänderung

22 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte b) Ähnliche Trapeze Längenänderung Längen werden immer mit dem gleichen Faktor verändert!

23 2.1. Geometrische Mittelwerte auf einer exponentiellen Skala b) Ähnliche Trapeze Skala mit Streckenlängen

24 2.1. Geometrisches Mittel im Trapez b) Ähnliche Teiltrapeze

25 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte 2.1. c) Drehstreckung

26 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung auch vergrößern

27 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung auch vergrößern - so lange wie möglich

28 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung Skala einfügen

29 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung Skala einfügen

30 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung Skala einfügen und erste Streckenlängen

31 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung Längenänderung

32 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung Längenänderung

33 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung Längenänderung

34 2.1. Trapezreihen und Mittelwerte c) Drehstreckung Längenänderung

35 2.1. Harmonische Mittelwerte auf einer reziproken Skala c) Drehstreckung Skala mit Streckenlängen

36 2.1. Harmonisches Mittel im Trapez c) Drehstreckung um optischen Mittelpunkt

37 2.1. Skalenvergleich bei den klassischen Mittelwerten Arithmetisches Mittel bei linearem Wachstum Harmonisches Mittel bei reziprokem Wachstum Geometrisches Mittel bei exponentiellem Wachstum

38 2.1. Die klassischen Mittelwerte im Trapez Arithmetisches Mittel Mittelparallele Harmonisches Mittel Parallele durch Diagonalenschnittpunkt Geometrisches Mittel Ähnliche Teiltrapeze

39 2.1. Die klassischen Mittelwerte im Trapez Arithmetisches Mittel Mittelparallele Harmonisches Mittel Parallele durch Diagonalenschnittpunkt Geometrisches Mittel Ähnliche Teiltrapeze

40 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 2.3. Klassische Mittelwerte – Definition 2.4. Geometrische Interpretation und Konstruktion 2.5. Vergleich der Mittelwerte 2.6. Verallgemeinerung I – Mittelwert von mehr als 2 Größen 2.7. Verallgemeinerung II – Mittelwert und funktionale Zuordnung 3. Stochastische Mittelwerte

41 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Optische Perspektive

42 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Optische Perspektive Das Hl.-Kreuz-Münster In Schwäbisch Gmünd

43 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Akustik

44 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Fraktale

45 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Fraktale

46 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Selbstähnliche Figuren - Quadrat-Fraktale

47 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Selbstähnliche Figuren - Quadrat-Fraktale

48 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Selbstähnliche Figuren - Quadrat-Fraktale

49 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Selbstähnliche Figuren - Quadrat-Fraktale

50 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Selbstähnliche Figuren - Quadrat-Fraktale

51 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Selbstähnliche Figuren - Quadrat-Fraktale

52 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte Selbstähnliche Figuren - Quadrat-Fraktale

53 u.s.w Anwendungsbereiche für Mittelwerte Selbstähnliche Figuren - Quadrat-Fraktale

54 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte a) Arithmetisches Mittel Durchschnitt als (fiktiver) Mittelwert – bestimmt durch Größenausgleich bei Leistungsnoten bzw. -Punkten Größenmaßen (z.B. Gewichten) bei verschiedenen Objekten Statistisch erhobenen Werte (z.B. Einwohnerzahlen...)

55 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte b) Geometrisches Mittel Mittlerer Umrechnungsmaßstab bei aufeinanderfolgenden Maßstabsveränderungen Bsp: DIN-Papier

56 b) Geometrisches Mittel Mittlere Frequenz bzw. Saitenlänge (Luftsäule) bei der temperierten chromatischen Tonleiter 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte

57 b) Geometrisches Mittel – allgemein: Mittlerer Veränderungsfaktor bei Wachstums- und Zerfallsprozessen Zinseszins Natürliches Wachstum (ungebremst) Radioaktiver Zerfall...

58 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte c) Harmonisches Mittel Zentralperspektive:Länge der mittleren Parallelen

59 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte c) Harmonische Stimmung beim Monochord: Tonhöhen bei gleichmäßig unterteilter Saitenlänge GrundtonOktav (1:2) (= 1. Oberton) Quint (2:3) (= 2. Oberton) Ganzton (8:9) (= 6. Oberton)

60 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte c) Harmonisches Mittel Ausgleich von Brennweiten bei optischen Linsen

61 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte c) Harmonisches Mittel Ausgleich von Brennweiten bei optischen Linsen

62 2.2. Anwendungsbereiche für Mittelwerte c) Harmonisches Mittel – allgemein: Arithmetisches Mittel in reziproken Größenbereichen Reichweite statt Verbrauch Gemächlichkeit statt Geschwindigkeit...

63 Mittelwerte - Übersicht 1.Schwerpunkt – physikalischer Mittelpunktsbegriff Einschub: Mittelpunkt und Abstandsbegriff 2. Klassische Mittelwertsbegriffe 2.1. Mittelwerte in verschiedenen Skalenbereichen 2.2. Anwendungsbereiche verschiedener Mittelwerte 2.3. Klassische Mittelwerte – Definition 2.4. Geometrische Interpretation und Konstruktion 2.5. Vergleich der Mittelwerte 2.6. Verallgemeinerung I – Mittelwert von mehr als 2 Größen 2.7. Verallgemeinerung II – Mittelwert und funktionale Zuordnung 3. Stochastische Mittelwerte

64 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition a) Arithmetisches Mittel: Absoluter Größenausgleich

65 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition a) Arithmetisches Mittel: Absoluter Größenausgleich

66 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition a) Arithmetisches Mittel: Absoluter Größenausgleich

67 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition a) Arithmetisches Mittel: durchschnittliches absolutes Wachstum

68 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition b) Geometrisches Mittel: Mittlerer Streckfaktor

69 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition b) Geometrisches Mittel: Relatives Wachstum

70 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition b) Geometrisches Mittel: durchschnittliches relatives Wachstum

71 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition b) Geometrisches Mittel: durchschnittliches relatives Wachstum

72 2.3. Klassische Mittelwerte - Definition c) Harmonisches Mittel Größenausgleich bei Kehrwerten


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