Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung

Präsentation zum Thema: "Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung"—  Präsentation transkript:

1 Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung
2D Fourier-Transformation Unschärferelation Koordinatentransformation / Polarkoordinaten Licht / Schwingungen u. Wellen

2 Rubin'sche Vase I

3 Rubin'sche Vase II

4 2D Fourier-Transformation
mit Basisfunktionen als Produkt 1dim. kompl. harmon. Schwingungen: 2D Fourier-Transf. kann getrennt nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden!

5 2D Fourier-Transformation
Modellvorstellung: Bilder zusammengesetzt aus "Basisbildern": nur ein Pixel = 1, Rest = 0. Basisbilder bilden orthonormale Basis, die einen Vektorraum aufspannt jedes Bild repräsentiert einen Punkt im VR

6 2D Fourier-Transformation
Transformation: ändert Koordinaten ("Blickwinkel"), nicht die Information, also das Bild alle Bilddarstellungen einander äquivalent! Zwei wichtigste Bilddarstellungen: (1) Ortsdarstellung: Basisbilder = Grauwertpunkte. (2) Darstellung im Fourier-Raum: Basisbilder = periodische Muster

7 Unschärferelation Quantenphysik: zwei komplementäre Variablen nicht gleichzeitig beliebig "scharf" meßbar! Bsp: Ort x und Impuls p: Ursache: Welle-Teilchen-Dualismus von atomaren Teilchen. Signalverarbeitung: Bildverarbeitung:

8 Diracsche d-Distribution: nD
Geometrische Orte, die von k-dim. d-Funktionen im n-dim. Raum belegt werden (x=x1,...,xn): n=1 n=2 n=3 k=1: d(a(x)) Punkte Linien (Geraden) Flächen (Ebenen) k=2: d(a1(x),a2(x)) - k=3: d(a1(x),a2(x),a3(x))

9

10 Koordinatentransf./Polarkoord.
Substitution in 2D-Integralen: „Jacobimatrix“ oder „ Funktionalmatrix“ where: x(u,v), y(u,v) differenzierbar in Polarkoordinaten und Jacobimatrix:

11 Koordinatentransf./Polarkoord.
Polarkoordinaten und Jacobimatrix:

12 Was ist Licht? Physik: bis Ende 19. Jh.: Licht = em. Wellen, die sich durch eine Substanz (Äther) fortbewegen, höhere Frequenz entspricht höherer Energie. Quantenphysik: einige Experimente (Photoeffekt) nicht mehr mit Wellenmodell erklärbar Licht = Teilchen mit festem Energiegehalt (Lichtquanten, Photonen): Kompromiß: "Welle-Teilchen-Dualismus", je nach Anwendung wird das passende Modell zugrunde gelegt.

13 Licht als Welle harmonische Schwingungen: an jedem Ort harmonischer Zeitverlauf der Frequenz: Kohärenz: zwei Wellen haben feste (zeitl. konst.) Phasenbeziehung; nur dann Interferenz möglich! reel: komplex: mit , zeitunabh., für Berechnungen im Raum benutzt. Es gilt: Vorteile komplex: e-Funktion invariant gegenüber: Differentiation, Integration Fourier-Transformation

14 Kohärent-optische Fouriertransformation