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Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung –2D Fourier-Transformation –Unschärferelation Koordinatentransformation / Polarkoordinaten Licht / Schwingungen.

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Präsentation zum Thema: "Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung –2D Fourier-Transformation –Unschärferelation Koordinatentransformation / Polarkoordinaten Licht / Schwingungen."—  Präsentation transkript:

1 Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung –2D Fourier-Transformation –Unschärferelation Koordinatentransformation / Polarkoordinaten Licht / Schwingungen u. Wellen

2 Rubin'sche Vase I

3 Rubin'sche Vase II

4 mit Basisfunktionen als Produkt 1dim. kompl. harmon. Schwingungen: 2D Fourier-Transf. kann getrennt nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden! 2D Fourier-Transformation

5 Modellvorstellung: –Bilder zusammengesetzt aus "Basisbildern": nur ein Pixel = 1, Rest = 0. –Basisbilder bilden orthonormale Basis, die einen Vektorraum aufspannt jedes Bild repräsentiert einen Punkt im VR

6 2D Fourier-Transformation –Transformation: ändert Koordinaten ("Blickwinkel"), nicht die Information, also das Bild alle Bilddarstellungen einander äquivalent! –Zwei wichtigste Bilddarstellungen: (1) Ortsdarstellung: Basisbilder = Grauwertpunkte. (2) Darstellung im Fourier-Raum: Basisbilder = periodische Muster

7 Unschärferelation Quantenphysik: zwei komplementäre Variablen nicht gleichzeitig beliebig "scharf" meßbar! Bsp: Ort x und Impuls p: Ursache: Welle-Teilchen-Dualismus von atomaren Teilchen. Signalverarbeitung: Bildverarbeitung:

8 Diracsche Distribution: nD n=1n=2n=3 k=1: (a(x)) Punkte Linien (Geraden) Flächen (Ebenen) k=2: (a 1 (x),a 2 (x)) Punkte Linien (Geraden) k=3: (a 1 (x),a 2 (x),a 3 (x)) Punkte Geometrische Orte, die von k-dim. Funktionen im n-dim. Raum belegt werden (x=x 1,...,x n ):

9

10 Koordinatentransf./Polarkoord. Substitution in 2D-Integralen: where: Jacobimatrix oder Funktionalmatrix x(u,v), y(u,v) differenzierbar in Polarkoordinaten und Jacobimatrix:

11 Koordinatentransf./Polarkoord. Polarkoordinaten und Jacobimatrix:

12 Was ist Licht? bis Ende 19. Jh.: Licht = em. Wellen, die sich durch eine Substanz (Äther) fortbewegen, höhere Frequenz entspricht höherer Energie. Quantenphysik: einige Experimente (Photoeffekt) nicht mehr mit Wellenmodell erklärbar. Licht = Teilchen mit festem Energiegehalt (Lichtquanten, Photonen): Kompromiß: "Welle-Teilchen-Dualismus", je nach Anwendung wird das passende Modell zugrunde gelegt. Physik:

13 Licht als Welle harmonische Schwingungen: an jedem Ort harmonischer Zeitverlauf der Frequenz: Kohärenz: zwei Wellen haben feste (zeitl. konst.) Phasenbeziehung; nur dann Interferenz möglich! reel: komplex: mit, zeitunabh., für Berechnungen im Raum benutzt. Es gilt: Vorteile komplex: e-Funktion invariant gegenüber: –Differentiation, Integration –Fourier-Transformation

14 Kohärent-optische Fouriertransformation


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