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Theoretische Mechanik Fachbereich 10, Universität Kassel Zimmer 1279, Telefon: 804 4480, Fax: 804 4006 Martin E. Garcia.

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1 Theoretische Mechanik Fachbereich 10, Universität Kassel Zimmer 1279, Telefon: , Fax: Martin E. Garcia

2 Vorlesungsübersicht 1) Grundlagen der Klassischen Mechanik: -Newtonsche Gesetze. Axiome. Annahmen. Bewegungsgleichung -Grundbegriffe der Mechanik. Inertialsysteme. Galileitransformationen -Impuls, Drehimpuls, Energie. Erhaltungssätze -Arbeit. Konservative Kraftfelder. -Reibung. Stokessche und newtonsche Reibung. Beispiele - Die Mechanik eines Systems von Teilchen

3 2) Zwangsbedingungen und generalisierte Koordinaten - Generalisierte Koordinaten - Klassifikation der Zwangsbedingungen 3) Variationsprinzipien und Lagrange-Gleichungen - Das Hamiltonsche Prinzip (Prinzip der kleinsten Wirkung) - Zur Technik der Variationsrechnung - Ableitung der Lagrangeschen Gleichungen - Die Lagrange-Funktion eines freien Massenpunktes - System von Massenpunkten - Erhaltungsgrößen und Symmetrieeigenschaften. Das Noether-Theorem

4 4) Integration der Bewegungsgleichungen - Eindimensionale Bewegung. - Lagrangeformalismus mit Reibung

5 5) Bewegung im Zentralfeld: Zweikörper-Zentralkräfteproblem - Bewegungsgleichungen. Effektives Potential - Klassifikation der Bahnen. Differentialgleichung für die Bahn - Der Virialsatz - Das Keplerproblem - Streeuung im Zentralfeld (Laborsystem).

6 6) Beschleunigte Bezugssysteme: - Rotierende Bezugssysteme: Corioliskraft. Erdrotation

7 7) Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen: - Legendre-Transformationen. Hamiltonfunktion. Erhaltungsgrößen - Kanonische Transformationen. Lagrange- und Poisson-Klammern 8) Der starre Körper: - Die Eulerschen Winkel. Der Trägheitstensor und das Trägtheitsmoment. Hauptachsen. später

8 7) Kleine Schwingungen: - Formulierung des Problems. Eigenwertgleichung und Hauptachsentransformation - Erzwungene Schwingungen.

9 7) Nichtlineare Schwingungen, Chaostheorie: - Nichtlineare Schwingungen. Phasendiagramme. Hysterese. - Chaos in einem Pendulum. Poincaré-Schnitte. - Grundlagen der Chaostheorie - Nichtintegrable Systeme

10 8) Die spezielle Relativitätstheorie in der klassischan Mechanik - Einführung. Lorenz-Transformationen - Kovariante vierdimensionale Formulierungen. - Kraft- und Energiegleichungen. - Kovariante Lagrangesche Formulierung. Der Doppler-Effekt. Das Zwillingsparadoxon

11 9) Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen: - Legendre-Transformationen. Hamiltonfunktion. Erhaltungsgrößen - Kanonische Transformationen. Lagrange- und Poisson-Klammern 10) Der starre Körper: - Die Eulerschen Winkel. Der Trägheitstensor und das Trägtheitsmoment. Hauptachsen.

12 Literatur: H. Goldstein: Classical Mechanics (Addison Wesley) Klassische Mechanik (Akad. Verlagsgesells. Wiesbaden) L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Mechanik (Akad. Verlag Berlin) Mechanics (Pergamon) W. Nolting: klassische Mechanik W. Greiner: klassische Mechanik I und II S. Thornton: Classical Dynamics of Particles and Systems (Thomson)

13 MECHANIK Klassische makroskopische Physik Thermodynamik Mechanik Elektrodynamik Mechanik Klassische Mechanik Quantenmechanik

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16 Klassische Mechanik Einfache Begriffe Koordinatentransformation:

17 Klassische Mechanik Einfache Begriffe Skalare Größen: Bleibt eine Größe invariant unter Koordinatentransformationen, dann ist eine skalare Größe.

18 Klassische Mechanik Einfache Begriffe Vektoren: Wenn eine Größe unter einer Koordinatentransformation nach mit transformiert, dann ein Vektor.

19 Klassische Mechanik Einfache Begriffe Massenpunkt: Man ignoriert die Form, die Größe und den inneren Drehimpuls eines Körpers und betrachte nur seine fortführende Bewegung m m

20 C Koordinatentransformation: Rotation des Bezugssystems um die z-Achse ( = /4) y-Achse x-Achse 0 P x y y-Achse x-Achse y A B x F D E

21 Grundlagen der klassischen Mechanik Newtons Gesetz und einfache Bewegung Die Newtonsche Mechanik basiert auf 3 Gesetzen, die nicht unabhängig voneinander sind. Sie sind das Ergebnis einer langen Entwicklung des physikalischen Denkens (Demokrit ~ 400 v.u.Z., Galilei ~1560, bis Newton ~ 1650). 1)Das Trägheitsgesetz Jeder Körper verharrt in Folge seiner Trägheit im Zustand der Ruhe oder der geradlinig-gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.

22 Grundlagen der klassischen Mechanik 2) Bewegungssatz Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher die Kraft wirkt. 3) Gegenwirkungsgesetz Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung gleich, oder die Wirkungen zweier Körper aufeinander sind stets gleich und von entgegengesetzter Richtung

23 Grundlagen der klassischen Mechanik 4) Zusatz zu den Bewegungsgesetzen: Superpositionsprinzip Kräfte addieren sich wie Vektoren, d.h., die überlagern sich ungestört im Sinne des Kräfte-Parallelogramms. Voraussetzungen der Newtonschen Mechanik sind: (i)Die absolute Zeit (ii)Der absolute Raum (iii)Die von der Geschwindigkeit unabhängige Masse (iv)Die Masse eines abgeschlossenen Systems ist unabhängig von den sich im System abspielenden Prozessen.

24 Der Zustand der Ruhe eines Körpers ist immer an ein festes Bezugs- System gebunden. Beispiel: ein im Labor auf der Erdoberfläche auf einem Tisch liegender Körper scheint für den dort anwesender Experimentator in Ruhe zu sein. Für einen Beobachter auf dem Mond rotiert er mit Der Erde. Es fällt schwer, einen fundamentalen Unterschied zwischen Ruhe und Bewegung zu konstruieren Inertialsysteme


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