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RIGID BODY PROPRETIES 10.06.20081Rigid Body propreties - Halimatou Poussami.

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Präsentation zum Thema: "RIGID BODY PROPRETIES 10.06.20081Rigid Body propreties - Halimatou Poussami."—  Präsentation transkript:

1 RIGID BODY PROPRETIES 10.06.20081Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

2 INHALT Definition Wichtige Begriffe Kraft Schwerpunkt Translation und Rotation Lineare Bewegung Euler winkel Rotationsmatrix Quaternion Drehmoment Drehimpuls Trägheitsmoment und Berechnungen (Steinersatz) Klassenimplementierung 10.06.20082Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

3 StarrKörper Ein Starrkörper ist ein nicht deformierbarer Körper. Menge von Massepunkten, die zusammen ein System bilden. 10.06.20083Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

4 Begriffe 10.06.20084Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

5 Kinematik Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Drehbewegungen Statik Gleichgewicht Kraft Momente Dynamik Schwerpunkt, Masse und Trägheitsmoment Drehimpuls Mechanische Energie 10.06.20085Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

6 Kraft Die Kraft ist eine nicht näher definierten Einfluss auf der Bewegungszustand oder die Form eines Körpers. Die ist eine Vektorgröße und seine Formelzeichen ist F. Beispiel der Wirkungen der Kraft auf der Bewegungszustand lineare Bewegung F = m x a Drehbewegung M = r x F 10.06.20086Rigid Body propreties - Halimatou Poussami Die Änderung der Bewegung eines Körper ist der Einwirkung der bewegende Kraft proportional und geschieht in der Richtung, in der die Kraft wirkt. 2. Axiome von Newton

7 Schwerpunkt Der Schwerpunkt ist der Punkt an den die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem punkt vereint wäre. Mittelpunkt in Bezug auf die Schwerkraft eines Körpers. Schwerpunkt=Gravitationszentrum 10.06.20087Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

8 Translation Translation: Geradlinige Bewegung eines Körpers, bei der alle seine Punkte zueinander parallele Bahnen durchlaufen 10.06.2008Rigid Body propreties - Halimatou Poussami8

9 Rotation 10.06.20089Rigid Body propreties - Halimatou Poussami Bewegung von Körpern in eine Rotationsachse

10 10.06.200810Rigid Body propreties - Halimatou Poussami Eulersche Winkel oder auch Eulerwinkel sind eine Möglichkeit zur Beschreibung der Orientierung Winkellage von Objekten im dreidimensionalen Raum. Eulersche Winkel

11 Rotationsmatrizen Matrix, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt. tx² + c txy + sz txy – sy Θ = txy – sz ty² + c tyz + sx txz + sy tyz – sx tz² + x X = Θ.X Wobei ( x, y, z) die Rotationsachse ist, c = cosθ, s = sinθ, and t = 1- cosθ und phi ist der Winkel 10.06.200811Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

12 Quaternions Beschreibung einer Rotationen im dreidimensionalen Raum mit 4 Werten. x + x · i + x · j + x · k mit reellen Zahlen x 0, x 1, x 2, x 3 und neuen Zahlen i, j, k gemäß Hamilton-Regeln i² = j² = k² = i · j · k = - 1 Quaternionen sind Assoziativ aber nicht kommutativ. 10.06.200812Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

13 Drehmoment Kreuzprodukt von Kraftarm und Kraft. M = r x F 10.06.200813Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

14 Drehimpuls Der Drehimpuls L eines Massenpunktes ist das Kreuzprodukt seines Ortsvektors r mit seinem Impuls P 10.06.200814Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

15 Trägheitsmoment Eine physikalische Größe, die bei der Drehung von Körpern eine Rolle spielt. Für einen Massenpunkt der Masse m, der sich im Abstand r um eine Achse dreht, definiert man als Trägheitsmoment J: J = m·r² J = m i r i ² 10.06.200815Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

16 Berechnung von Trägheitsmoment Die Berechnung von Trägheitsmomenten ist nur für relativ einfache Körper (z.B. Zylinder, Kugel usw.) leicht möglich. Für unregelmäßige Körper, wie z.B. den Menschen, wird es gemessen bzw. näherungsweise berechnet: 10.06.200816Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

17 Berechnung von Trägheitsmoment 10.06.200817Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

18 Berechnung von Trägheitsmoment 10.06.200818Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

19 Steinersatz 10.06.200819Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

20 Klassenimplementierung class Rigidbody { public: /* Inverse der Masse */ real inversMass; /* lineare Position */ Vector3 position; /* Winkelposition */ Quaternion orientierung; /* lineare Geschwindigkeit */ Vector3 velocity; /* Winkelgeschwindigkeit */ Vector3 rotation; /* Transform-Matrix */ Matrix4 transformmatrix; } 10.06.200820Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

21 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 10.06.2008Rigid Body propreties - Halimatou Poussami21


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