Starrkörpereigenschaften

Präsentation zum Thema: "Starrkörpereigenschaften"—  Präsentation transkript:

1 Starrkörpereigenschaften
RIGID BODY PROPRETIES Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

2 INHALT Definition Wichtige Begriffe Kraft Schwerpunkt
Translation und Rotation Lineare Bewegung Euler winkel Rotationsmatrix Quaternion Drehmoment Drehimpuls Trägheitsmoment und Berechnungen (Steinersatz) Klassenimplementierung Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

3 StarrKörper Ein Starrkörper ist ein nicht deformierbarer Körper.
Menge von Massepunkten, die zusammen ein System bilden. Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

4 Begriffe Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

5 Kinematik Statik Dynamik Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung
Drehbewegungen Statik Gleichgewicht Kraft Momente Dynamik Schwerpunkt, Masse und Trägheitsmoment Drehimpuls Mechanische Energie Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

6 Kraft Die Kraft ist eine nicht näher definierten Einfluss auf der Bewegungszustand oder die Form eines Körpers. Die ist eine Vektorgröße und seine Formelzeichen ist F. Beispiel der Wirkungen der Kraft auf der Bewegungszustand • lineare Bewegung F = m x a • Drehbewegung M = r x F „Die Änderung der Bewegung eines Körper ist der Einwirkung der bewegende Kraft proportional und geschieht in der Richtung, in der die Kraft wirkt.“ 2. Axiome von Newton Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

7 Schwerpunkt Der Schwerpunkt ist der Punkt an den die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem punkt vereint wäre. Mittelpunkt in Bezug auf die Schwerkraft eines Körpers. Schwerpunkt=„Gravitationszentrum“ Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

8 Translation Translation: Geradlinige Bewegung eines Körpers, bei der alle seine Punkte zueinander parallele Bahnen durchlaufen Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

9 Rotation Bewegung von Körpern in eine Rotationsachse 10.06.2008
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10 Eulersche Winkel Eulersche Winkel oder auch Eulerwinkel sind eine Möglichkeit zur Beschreibung der Orientierung Winkellage von Objekten im dreidimensionalen Raum. Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

11 Rotationsmatrizen Matrix, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt. tx² + c txy + sz txy – sy Θ = txy – sz ty² + c tyz + sx txz + sy tyz – sx tz² + x X’ = Θ.X Wobei (x, y, z) die Rotationsachse ist, c = cosθ, s = sinθ, and t = 1- cosθ und phi ist der Winkel Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

12 Quaternions Beschreibung einer Rotationen im dreidimensionalen Raum mit 4 Werten. x₀ + x₁ · i + x₂ · j + x₃ · k mit reellen Zahlen x0, x1, x2, x3 und neuen Zahlen i, j, k gemäß Hamilton-Regeln i² = j² = k² = i · j · k = - 1 Quaternionen sind Assoziativ aber nicht kommutativ. Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

13 Drehmoment Kreuzprodukt von Kraftarm und Kraft. M = r x F 10.06.2008
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14 Drehimpuls Der Drehimpuls L eines Massenpunktes ist das Kreuzprodukt seines Ortsvektors r mit seinem Impuls P Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

15 Trägheitsmoment Eine physikalische Größe, die bei der Drehung von Körpern eine Rolle spielt. Für einen Massenpunkt der Masse m, der sich im Abstand r um eine Achse dreht, definiert man als Trägheitsmoment J: J = m·r² J = ∑mi ri² Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

16 Berechnung von Trägheitsmoment
Die Berechnung von Trägheitsmomenten ist nur für relativ einfache Körper (z.B. Zylinder, Kugel usw.) leicht möglich. Für unregelmäßige Körper, wie z.B. den Menschen, wird es gemessen bzw. näherungsweise berechnet: Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

17 Berechnung von Trägheitsmoment
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18 Berechnung von Trägheitsmoment
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19 Steinersatz Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

20 Klassenimplementierung
class Rigidbody { public: /* Inverse der Masse */ real inversMass; /* lineare Position */ Vector3 position; /* Winkelposition */ Quaternion orientierung; /* lineare Geschwindigkeit */ Vector3 velocity; /* Winkelgeschwindigkeit */ Vector3 rotation; /* Transform-Matrix */ Matrix4 transformmatrix; } Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

21 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
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