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MPI für die Physik komplexer Systeme Dresden 29. Januar 2004 Dresden 29. Januar 2004 Peter H. Richter - Institut für Theoretische Physik Schönheit und.

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1 MPI für die Physik komplexer Systeme Dresden 29. Januar 2004 Dresden 29. Januar 2004 Peter H. Richter - Institut für Theoretische Physik Schönheit und Chaos in der Kreiseldynamik

2 Dresden 29. Januar 20042 Typen von Kreiseln: Parameter Translation R 2 oder R 3 und Rotation SO(3) oder T 3 4 Parameter: Hauptträgheitsmomente: 2 Hauptträgheitsmomente: 2 ein Punkt fixiert: nur 3 Freiheitsgrade der Rotation Lage des Schwerpunkts: 2 Achse der Aufhängung

3 Dresden 29. Januar 20043 Phasenraum und Erhaltungsgrößen 3 Winkel + 3 Geschwindigkeiten: 6D-Phasenraum Energieerhaltung h=const : 5D-Energiefläche 1 Drehimpulskomponente l=const : 4D 3. Erhaltungsgröße: 3D 4 Erhaltungsgrößen: 2D super-regulär regulär, integrabel (mild) chaotisch

4 Dresden 29. Januar 20044 Integrable Kreisel Lagrange: schwer, symmetrisch Kovalevskaya: Euler: kräftefrei

5 Dresden 29. Januar 20045 Der Euler-Kreisel Figurenachse 3 im Raum Drehimpuls (l 1, l 2, l 3 ) im körperfesten System -Achse im körperfesten System: Poisson-Kugel -Achse im körperfesten System: Poisson-Kugel Der raumfeste Drehimpuls lege die z-Achse fest. Sein Betrag sei L. Die Energie h variiert dann von L 2 /2A 1 (rot) über L 2 /2A 2 (grün) nach L 2 /2A 3 (blau). Welche Bewegungen gibt es und wie stellen wir sie am besten dar?

6 Dresden 29. Januar 20046 Beobachtungen Die Bewegung der Figurenachse im Raum gibt das komplizierteste Bild. Im körperfesten Bezugssystem ist sie einfacher – allgemein immer dann, wenn das System bezüglich einer festen Raumrichtung rotationssymmetrisch ist. Das soll im Folgenden angenommen werden. Einziger Nachteil: man sieht nicht die Bewegung um die raumfeste Achse, aber das ist nicht wesentlich. Von nun an beschreiben wir die Bewegung im Raum der = ( 1, 2, 3 ) und l = (l 1, l 2, l 3 ).

7 Dresden 29. Januar 20047 Der reduzierte Phasenraum je 3 Komponenten von und l: 6D-Phasenraum aber: (Poisson-Kugel) und l · l (Drehimpuls) automatisch konstant effektiv 4D-Phasenraum Energieerhaltung h=const : 3D-Energiefläche 2. Erhaltungsgröße: 2D regulär, integrabel 3 Erhaltungsgrößen: 1D super-regulär

8 Dresden 29. Januar 20048 Der Kovalevskaya-Kreisel

9 Dresden 29. Januar 20049 Ordnung, Chaos und Schönheit ?

10 Dresden 29. Januar 200410 Dank an meine Studenten und Mitarbeiter Holger Dullin, Andreas Wittek, Marcus Juhnke, Sven Schmidt Kollegen aus Russland und der Ukraine Mikhail Kharlamov, Alexey Bolsinov, Victor Enolskii, Igor Gashenenko, Sasha Veselov meinen Lehrer Siegfried Großmann

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