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Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen mit MuPAD und GeoGebra Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de.

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Präsentation zum Thema: "Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen mit MuPAD und GeoGebra Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de."—  Präsentation transkript:

1 Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen mit MuPAD und GeoGebra Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

2 Es werden drei Bereiche angesprochen: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006  Grundlagen, Vektorräume,  Begriffszugänge, Gesetze, Lineare Unabhängigkeit  Der Basis-Begriff in Funktions-Vektorräumen  Lagrange- und Newton-Interpolationspolynome  Bernsteinpolynome und Bezier-Splines  DGLn und Störfunktions-Ansatz  Affine Abbildungen im 2D-Anschauungsraum  Schulabbildungen in Matrizen-Schreibweise  Allgemeine affine Abbildungen  Eigenwerte und Eigenvektoren

3 Assoziativgesetz MuPAD Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

4 Distributivgesetz MuPAD Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

5 Lineare Unabhängigkeit GeoGebra Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

6 Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006 Gegeben sind Datenpunkte Gesucht ist das Interpolationspolynom

7 Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom

8 Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom 2. Basispolynom

9 Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen und 3. Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom

10 Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen und 4. Basispolynom Die Lagrange-Basispolynome sind linear unabhängig. Der Vektorraum der Polynome bis zum 3. Grad hat die Dimension 4.

11 Polynombasis nach Lagrange Datenpunkte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen und 4. Basispolynom Und daraus entsteht das Interpolationspolynom als Linearkombination

12 Polynombasis nach Newton Datenpunkte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen und 4. Basispolynom Und daraus entsteht das Interpolationspolynom als Linearkombination

13 Bézier-Splines Datenpunkte und Steuerpunkte Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006  Notenbogen in Capella  Kurvenwerkzeug im Malprogramm  Hilfsmittel der Schriftdesigner 

14 Teilungspunkt an der t-Stelle Bézier-Splines Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006 Vektorieller Ansatz Datenpunkte und Steuerpunkte Der Ort von P ist die Bézierkurve

15 Bézier-Splines Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006 Beweis

16 Bézier-Splines Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen Beweis Sortieren nach A, B, C und D. Die Faktoren sind Polynome in t und zwar:

17 Bézier-Splines Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006 Vier Bernsteinpolynome Und daraus entsteht das Interpolationspolynom in Parameterdarstellung als Linearkombination mit Bernsteinpolynomen

18 Bézier-Splines Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006 Vier Bernsteinpolynome Und daraus entsteht das Interpolationspolynom in Parameterdarstellung als Linearkombination mit Bernsteinpolynomen

19 Differenzialgleichungen Basis im Raum der Störfunktion Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006 So ergiebig sind die Begriffe Basis und Dimension

20 Affine Abbildungen im R 2 Schulabbildungen in Matrizenschreibweise Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

21 Affine Abbildungen im R 2 Schulabbildungen in Matrizenschreibweise Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

22 Iterierte Drehungen u.a. Trick mit Urbild Bild und Translation Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006 Ersatz für t

23 Eigenwerte und Eigenvektoren Anschaulich Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

24 Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006 Vielen Dank für Ihre Aufmerkamkeit Und alles steht im Internet


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