Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen

Präsentation zum Thema: "Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen"—  Präsentation transkript:

1 Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen
mit MuPAD und GeoGebra Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

2 Es werden drei Bereiche angesprochen:
Grundlagen, Vektorräume, Begriffszugänge, Gesetze, Lineare Unabhängigkeit Der Basis-Begriff in Funktions-Vektorräumen Lagrange- und Newton-Interpolationspolynome Bernsteinpolynome und Bezier-Splines DGLn und Störfunktions-Ansatz Affine Abbildungen im 2D-Anschauungsraum Schulabbildungen in Matrizen-Schreibweise Allgemeine affine Abbildungen Eigenwerte und Eigenvektoren Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

3 Assoziativgesetz MuPAD
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

4 Distributivgesetz MuPAD
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

5 Lineare Unabhängigkeit
GeoGebra Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

6 Polynombasis nach Lagrange
Datenpunkte Gegeben sind Datenpunkte Gesucht ist das Interpolationspolynom Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

7 Polynombasis nach Lagrange
Datenpunkte 1. Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

8 Polynombasis nach Lagrange
Datenpunkte 1. Basispolynom 2. Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

9 Polynombasis nach Lagrange
Datenpunkte 1. 2. und 3. Basispolynom Gesucht ist das Interpolationspolynom Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

10 Polynombasis nach Lagrange
Datenpunkte und 4. Basispolynom Die Lagrange-Basispolynome sind linear unabhängig. Der Vektorraum der Polynome bis zum 3. Grad hat die Dimension 4. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

11 Polynombasis nach Lagrange
Datenpunkte und 4. Basispolynom Und daraus entsteht das Interpolationspolynom als Linearkombination Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

12 Polynombasis nach Newton
Datenpunkte und 4. Basispolynom Und daraus entsteht das Interpolationspolynom als Linearkombination Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

13 Datenpunkte und Steuerpunkte
Bézier-Splines Datenpunkte und Steuerpunkte Notenbogen in Capella Kurvenwerkzeug im Malprogramm Hilfsmittel der Schriftdesigner Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

14 Datenpunkte und Steuerpunkte
Bézier-Splines Datenpunkte und Steuerpunkte Teilungspunkt an der t-Stelle Der Ort von P ist die Bézierkurve Vektorieller Ansatz Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

15 Bézier-Splines Beweis
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

16 Bézier-Splines .....Beweis Sortieren nach A, B, C und D.
Die Faktoren sind Polynome in t und zwar: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

17 mit Bernsteinpolynomen
Bézier-Splines mit Bernsteinpolynomen Vier Bernsteinpolynome Und daraus entsteht das Interpolationspolynom in Parameterdarstellung als Linearkombination Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

18 mit Bernsteinpolynomen
Bézier-Splines mit Bernsteinpolynomen Vier Bernsteinpolynome Und daraus entsteht das Interpolationspolynom in Parameterdarstellung als Linearkombination Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

19 Differenzialgleichungen
Basis im Raum der Störfunktion So ergiebig sind die Begriffe Basis und Dimension Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

20 Affine Abbildungen im R2
Schulabbildungen in Matrizenschreibweise Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

21 Affine Abbildungen im R2
Schulabbildungen in Matrizenschreibweise Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

22 Iterierte Drehungen u.a.
Trick mit Urbild Bild und Translation Ersatz für t Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

23 Eigenwerte und Eigenvektoren
Anschaulich Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006

24 Lineare Algebra: Schwerpunkt: Basisbegriff, Abbildungen
Vielen Dank für Ihre Aufmerkamkeit Und alles steht im Internet Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, CAS-Tagung Ellwangen 2006