Grundlagen der Messtechnik

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1 Grundlagen der Messtechnik
Theorie 2. Teil Studiengang Elektrotechnik, 1. Semester Herbst 2011 Martin Schlup & Franz Baumgartner 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

2 Was wird von einem Messergebnis erwartet?
(gegebenenfalls gemittelter) Messwert (korrigiert um die systematischen Fehler): 9.20 V Messunsicherheit: ± 0.03 V Vertrauensbereich: Der gesuchte Wert befindet sich mit 95%-iger Wahrschein-lichkeit im Bereich 9.20 V ± 0.03 V 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

3 Systematische Abweichungen
Jede Messung ist mit systematischen und zufälligen Abweichungen verbunden. Systematische Abweichungen sind dadurch gekennzeichnet, dass sie identifiziert und bestimmt werden können, bzw. hinsichtlich Betrag und Vorzeichen bekannt sind. Die Messergebnisse können also um die bekannten systematischen Abweichungen korrigiert werden. 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

4 Zufällige Abweichungen
Zufällige Abweichungen können weder betrags- noch vorzeichenmässig bestimmt werden. Allein deren statistischen Eigenschaften wie z.B. ihre Standardabweichung können bestimmt werden. 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

5 Grundsätzliche Ursachen für die Mess-unsicherheit
Unsicherheiten vom Typ A: Der Messwert schwankt, da externe Störungen den Wert einmal erhöhen im nächsten Moment wieder verringern. Die Ablesewerte schwanken um einen mittleren Wert. Unsicherheiten vom Typ B: Das eingesetzte Messgerät stimmt nicht exakt. Auch wenn der Messwert nicht schwankt, kann eine Abweichung zu einem noch genaueren Messgerät auftreten. Es wird dabei angenommen, dass die beiden Fehlerquellen voneinander unabhängig sind. 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

6 Ordinate (y-Achse): die auf die Anzahl Messungen
Histogramm (Häufigkeitsverteilung) der Ergebnisse wiederholter Messungen m-s m m+s Abszisse (x-Achse): Messwerte Ordinate (y-Achse): die auf die Anzahl Messungen normierte Häufigkeiten m Mittelwert s Standardabweichung 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

7 Statistisches Modell der Ursachen der Messunsicherheit vom Typ A
Gauss- oder Normal-Verteilung Dichtefunktion (Häufigkeitsdichte) Verteilungsfunktion (Summenhäufigkeit) 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

8 Eigenschaften der Gauss-Verteilung
Parameter: Mittelwert = µ, Streuung = s Normierung: Wahrscheinlichkeit a b P{a≤x<b} µ–s µ+s 68.27% µ–2s µ+2s 95.45% µ–3s µ+3s 99.73% µ–4s µ+4s % 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

9 Eigenschaften der Gauss-Verteilung
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10 Statistik der Mittelwertschätzung
(Schätzung für Erwartungswert) Stichprobenumfang: N Empirische Standardabweichung (Schätzung für Streuung) Schätzung für Streuung des Mittelwerts t-Faktor: Student-Verteilung 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

11 Schwankungsbreite des Mittelwertes
Häufigkeitsverteilung der Stichprobe m: Mittelwert s: empirische Standardabweichung Stichprobenumfang: 50 x 20 Messungen Häufigkeitsverteilung der 50 Mittelwerte Häufiger messen reduziert die Schwankung des Mittelwertes! 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

12 Typ B Unsicherheit: Herstellerangaben
0.05%v.M. + 3 Digits (3 x Auflösung) 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

13 Zusammensetzung der Standardunsicherheit Typ B bei einem DMM
Die Standardunsicherheit Typ B besteht aus zwei Unsicherheitstermen (Bsp. METRA HIT 23 S): Empfindlichkeit Nullpunktabgleich Zusammen 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

14 Standardabweichung einer gleichverteilten Zufallsvariablen
Standardabweichung (Streuung) (grauer Bereich: ±s) Bsp: Standardunsicherheit Typ B: 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

15 Kombinierte Standardunsicherheit Typ C
Da beide Standardunsicherheiten (Typen A und B) gleichzeitig aber unabhängig voneinander „wirken“, ist die resultierende Unsicherheit entsprechend der folgenden Formel grösser: 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

16 Vertrauensbereich Die bis jetzt betrachteten Standardunsicherheiten beziehen sich auf einen geschätzten Vertrauensbereich von ca. 68%, d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis im Bereich m ± uC liegt, beträgt 0,68. Soll für die Wahrscheinlichkeit ein andrer Wert gelten, so muss die erweiterte Unsicherheit U mit einem Faktor k bestimmt werden: m ± U = m ± k uC 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

17 Wahl von k für die erweiterte Unsicherheit
Grad des Vertrauens erweiterte Unsicherheit U Anwendungsgebiet 68.27% 1·uC • Physik und Vermessungswesen • physikalische Naturkonstanten 95.00% (95.45%) 1.96·uC (2·uC ) • industrielle Messtechnik • Basis aller ASTM Standards 99.73% 3·uC • Biologie 99.993% 4·uC Sicherheitsrelevante Anwendungen, z. B.: • Bremse in Kraftfahrzeug • Luft- und Raumfahrttechnik 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

18 Überblick: Unsicherheiten nach GUM
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19 Vorgehen nach GUM Systematische Abweichungen
Bester Schätzwert des Messergebnisses Standardunsicherheit Typ A Standardunsicherheit Typ B Kombinierte Standardunsicherheit Typ C Erweitere Unsicherheit basierend auf gewünschtem Vertrauensniveau Vollständiges Messergebnis angeben 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

20 Vorgehen nach GUM: Tabelle
K1.1-S7 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

21 Einführungsbeispiel 1: Flow (a)
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22 Einführungsbeispiel 1: Flow (b)
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23 Optimale Messunsicherheit uA, uB
Wie könnte bei gleichen Messgeräten die Unsicherheit von Einführungsbeispiel 1 optimiert werden. Wo liegt die Grenze? 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

24 Faktor 10: Goldene Regel MT
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25 Temperatursensor www.maxim-ic.com/DS600DG
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