Interpolation von Mathias Ott 20.01.03 Mathias Ott.

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1 Interpolation von Mathias Ott Mathias Ott

2 Gliederung Einführendes Beispiel Rückblick auf GIS I
Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW) Aufgabe 1 Lokale und Globale Polynom Interpolation (LPI und GPI) Radiale Basis Function (RBF) Aufgabe 2 Mathias Ott

3 Einführendes Beispiel
Ozonkonzentration in Mexiko Überführung von punktartigen Daten zu flächenhaften Aussagen Interpolation!! Mathias Ott

4 Definition Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden. Mathias Ott

5 Interpolationsverfahren
Es gibt grundsätzlich zwei Verfahren: Das determinatische Verfahren Das statistische Verfahren Mathias Ott

6 Gegenüberstellung Determinantisches Verfahren Annahme:
je kleiner der Abstand, desto ähnlicher die Punkte Zwischenpunkte können interpoliert werden Hintergrund: Mathematische Verfahren Statistisches Verfahren Annahme: Anwendung statistischer Verfahren Angabe der Genauigkeit der Interpolationspunkte Hintergrund: Mathematische und statistische Verfahren Mathias Ott

7 Grundlagen aus GIS I Voronoi - Diagramm
Entstehen aus Voronoi–Regionen Die nächsten Punkte zum Mittelpunkt liegen innerhalb dieser Regionen Nachbarschaftsprinzip Mathias Ott

8 Grundlage aus GIS I Problem der Dreiecksdarstellung
Welche Darstellung beinhaltet die beste Gelände Charakteristik? Delauny Triangulation Gewöhnliche Triangulation Mathias Ott

9 Grundlagen GIS I Delauny Triangulation
Durch Voronoi entsteht Delauny Höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik Kleinste Winkel werden maximal Delauny Tri. Voronoi-Diagr. Mathias Ott

10 Determinatische Interpolationsarten
In ArcMap gibt es vier verschiedene Arten: Inverse Distance Weighted Interpolation Global Polynom Interpolation Lokal Polynom Interpolation Radial Basis Funktion Mathias Ott

11 Wie kann nun ein Zwischenpunkt interpoliert werden?
Mathias Ott

12 Verfahrenstypen Polygonmethode (Global - und Lokal Polynom Interpolation) IDW und Basic Radial Funktion Mathias Ott

13 Inverse Distance Weighted Interpolation
Gewichtete Punktdaten innerhalb der Regionen Abhängig von der Entfernung Die Entfernung dient somit als Schätzgrundlage der Neupunktbestimmung Mathias Ott

14 Veranschaulichung der Formel
Referenzpunkte Zu interpolierender Punkt λi = Abstand λ5 λ1 λ2 λ4 λ3 Mathias Ott

15 Mathematischer Hintergrund
Die „Interpolationsformel“ ist folgende: Z(s0) => ist der Wert, der für den Ort s0 vorhergesagt werden soll n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s0 i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird Z(si) => ist der beobachtete Wert am Ort si => Somit ist der vorhergesagte Ort abhängig von der Gewichtung und der Messung selbst Mathias Ott

16 Wie bekomme ich λ ? => Je größer der Abstand, desto geringer die Gewichtung Mathias Ott

17 Aktivieren des Geostatistical Analyst
Klicke auf view Klicke auf Toolbar Klicke auf geostatistical analyst Mathias Ott

18 Aktivieren des geostatistical Analyst
Mathias Ott

19 Vorgehensweise in ArcMap
Klicke auf Geostatistical Analyst Klicke auf Geostatistical Wizard Mathias Ott

20 Interpolation mit IDW Stelle wells ein Stelle Well_DPTH ein
Wähle IDW als Methode aus Drücke next Mathias Ott

21 Fortsetzung I Mathias Ott Drücke next

22 Fortsetzung II Drücke Finish Mathias Ott

23 Ergebnis Veranschaulich- ung über Properties Extents 20.01.03
Mathias Ott

24 Anpassen des Ergebnisses
Klicke auf Properties Mathias Ott

25 Fortsetzung I Wählen sie Extent aus
Und „set the extent to: the full rectangular extent of all Layers“ Drücken sie Ok Mathias Ott

26 Ergebnis II Sichtbarkeit der Referenzen durch
„Verschieben des Layers vor den IDW-Layer“ Mathias Ott

27 Aufgabe 1 Kopiert D:\ GIS_DATA\ ESRI\ ARCTUTOR\ 3D_ANALYST\ EXERCISE5\ SURFACE_DATA\ MASS_POINTS.SHP Aktivieren sie den Geostatistical Analyst Dies sind Referenzpunkte für ein Höhenmodel. (das zugehörige Attribut heißt FID) Erstellen sie mit Hilfe der IDW-Funktion eine Interpolation, um Information für das gesamte Gelände zu erhalten Erzeugen sie ein zweites IDW mit einer größeren Nachbarschaft Wieso ändert sich das Ergebnis???? Mathias Ott

28 Global Polynom Interpolation
Gelände entspricht Polynom n-ten Grades Grad wird an die Geländeoberfläche angepasst Mathias Ott

29 Hintergrund Ein Gelände wird „Näherungsweise durch
Polynomfunktionen ersten – zehnten Grades ausgedrückt Somit wird ein Trend angegeben, der aber nicht die Referenzwerte als fix betrachtet Einsatzbereich: Luftverschmutzung über einem Industriegebiet Mathias Ott

30 Umsetzung Mathias Ott

31 Umsetzung II Auswahl des Funktionsgrads Mathias Ott

32 Ergebnis für P von 1-4 Mathias Ott

33 Lokale Polynom Interpolation
Teilstücke eines Geländes werden in mathematische Funktionen unterteilt => Oberflächendarstellung wird verbessert Mathias Ott

34 Hintergrund Trend wird für jeweils 3 Referenzpunkte festgelegt (Gerade) => Einzeltrend entspricht Lokale Polynome Interpolation Ergebnis: Mathias Ott

35 Umsetzung Mathias Ott

36 Umsetzung II Mathias Ott

37 Ergebnis Mathias Ott

38 Radial Basis Funktion Referenzen sind fix
Zwischenpunkte werden durch 5 Funktionen interpoliert Ziel: Genauere Anpassung an die Oberfläche. Mathias Ott

39 Hintergrund I Verschiedene Interpolationsarten Thin-plate spline
Spline with tension Completly regualized spline Multiquadric function Inverse multiquadric spline Mathias Ott

40 Umsetzung Mathias Ott

41 Umsetzung II Wählen sie die Interpolations- art Mathias Ott

42 Ergebnis Mathias Ott

43 Vergleich mit IDW IDW: Interpolation durch Kreise
=> Die Funktion ist in der Mitte zweier Punkte max. bzw. min. RBF: 5 Funktionen zur Auswahl => Anpassung variabler Mathias Ott

44 Gegenüberstellung der Ergebnisse
Global Polynome Interpolation (P=4) Local Polynome Interpolation Radial Basis Function Inverse Distance Weighted Interpolation Mathias Ott

45 Aufgabe 2 Nehmet den Datensatz aus Aufgabe 1
Erzeugt nun eine Lokal und Global Polynome Interpolation Was fällt Euch auf, wenn Ihr den Grad der Polynomfunktion (Global P. I.) verändern? Welcher Grad entspricht am ehesten dem der IDW Erzeugt ebenso eine Interpolation mit der Radial Basis Funktion Die einzelnen Interpolationen liegen nun übereinander => Ihr könnt durch aus und anklicken sehr gut die Unterschiede der einzelnen Typen erkennen Mathias Ott