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Veröffentlicht von:Rupprecht Anslinger Geändert vor über 10 Jahren
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Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung
2D Fourier-Transformation Unschärferelation Koordinatentransformation / Polarkoordinaten Licht / Schwingungen u. Wellen
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Rubin'sche Vase I
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Rubin'sche Vase II
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2D Fourier-Transformation
mit Basisfunktionen als Produkt 1dim. kompl. harmon. Schwingungen: 2D Fourier-Transf. kann getrennt nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden!
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2D Fourier-Transformation
Modellvorstellung: Bilder zusammengesetzt aus "Basisbildern": nur ein Pixel = 1, Rest = 0. Basisbilder bilden orthonormale Basis, die einen Vektorraum aufspannt jedes Bild repräsentiert einen Punkt im VR
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2D Fourier-Transformation
Transformation: ändert Koordinaten ("Blickwinkel"), nicht die Information, also das Bild alle Bilddarstellungen einander äquivalent! Zwei wichtigste Bilddarstellungen: (1) Ortsdarstellung: Basisbilder = Grauwertpunkte. (2) Darstellung im Fourier-Raum: Basisbilder = periodische Muster
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Unschärferelation Quantenphysik: zwei komplementäre Variablen nicht gleichzeitig beliebig "scharf" meßbar! Bsp: Ort x und Impuls p: Ursache: Welle-Teilchen-Dualismus von atomaren Teilchen. Signalverarbeitung: Bildverarbeitung:
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Diracsche d-Distribution: nD
Geometrische Orte, die von k-dim. d-Funktionen im n-dim. Raum belegt werden (x=x1,...,xn): n=1 n=2 n=3 k=1: d(a(x)) Punkte Linien (Geraden) Flächen (Ebenen) k=2: d(a1(x),a2(x)) - k=3: d(a1(x),a2(x),a3(x))
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Koordinatentransf./Polarkoord.
Substitution in 2D-Integralen: „Jacobimatrix“ oder „ Funktionalmatrix“ where: x(u,v), y(u,v) differenzierbar in Polarkoordinaten und Jacobimatrix:
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Koordinatentransf./Polarkoord.
Polarkoordinaten und Jacobimatrix:
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Was ist Licht? Physik: bis Ende 19. Jh.: Licht = em. Wellen, die sich durch eine Substanz (Äther) fortbewegen, höhere Frequenz entspricht höherer Energie. Quantenphysik: einige Experimente (Photoeffekt) nicht mehr mit Wellenmodell erklärbar Licht = Teilchen mit festem Energiegehalt (Lichtquanten, Photonen): Kompromiß: "Welle-Teilchen-Dualismus", je nach Anwendung wird das passende Modell zugrunde gelegt.
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Licht als Welle harmonische Schwingungen: an jedem Ort harmonischer Zeitverlauf der Frequenz: Kohärenz: zwei Wellen haben feste (zeitl. konst.) Phasenbeziehung; nur dann Interferenz möglich! reel: komplex: mit , zeitunabh., für Berechnungen im Raum benutzt. Es gilt: Vorteile komplex: e-Funktion invariant gegenüber: Differentiation, Integration Fourier-Transformation
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Kohärent-optische Fouriertransformation
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