Mechanische Oszillatoren

Inhalt Modellsystem: Massenpunkt und Feder Details zu den Kräften: 1.) Ein Massenpunkt liefert die Trägheitskraft, nach Newton 2.) Die Feder sorgt für eine „rücktreibende Kraft“, die proportional zur Auslenkung ist: Es gelte das „Hookesche Gesetz“ Zu diesen Schwingungen tragen mechanische und elektromagnetische Kräfte bei

Elastische Verformung, das Hookesche Gesetz

Die Verformung ist proportional zur Kraft – und reversibel!

Feder Kenngröße Einheit Bezeichnung Federkonstante

Einheit Bezeichnung 1N Kraft zur Dehnung der Feder

d‘ Alembertsches Prinzip Feder und Massenpunkt Coulomb-Kraft Trägheits-Kraft Einheit Bezeichnung 1 N Federkraft Trägheitskraft Schwingungs-gleichung d‘ Alembertsches Prinzip

Kräftesumme mit Trägheitskraft Abbildung: Jean Le Rond d´Alembert, 16.11.1717-29.10.1783, Mathematiker, Philosoph und Literat Die dadurch entstehende Differentialgleichung ist die „Bewegungsgleichung“

Einheit Bezeichnung 1 m 1 m/s2 1N s 1 /s Lösung der Schwingungsgleichung Einheit Bezeichnung 1 m Ansatz für die Auslenkung 1 m/s2 Beschleunigung 1N Schwingungs-gleichung s Periode der Schwingung 1 /s Frequenz der Schwingung

Auslenkung als Funktion der Zeit: Sinusfunktion Geschwindigkeit als Funktion der Zeit: Kosinusfunktion (=verschobene Sinus-Funktion) Beschleunigung als Funktion der Zeit: verschobene Sinusfunktion

Versuche zum mechanischen Oszillator: Wagen zwischen zwei Federn oder Masse am Federpendel Bestimmung der Federkonstanten Bestimmung der Masse Berechnung der Periode bzw. der Eigenfrequenz des Systems Zum Vergleich: Berechnung von Periode und Wellenlänge für den elektromagnetischen Oszillator

Zwei „Funktionen-Familien“ Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Ladung Stromstärke Änderung der Stromstärke

Analogie zu elektromagnetischen Schwingungen Sinusförmige Variation des „Signals“ Die Verkleinerung der Bauteile erhöht die Frequenz Generell gilt: Je kleiner der Oszillator, desto höher ist die Frequenz

Unterschiede zu elektromagnetischen Schwingungen Die Erzeugung der Schwingung führt nicht zur Ausbreitung im leeren Raum Die Ausbreitung erfordert gekoppelte Massenpunkte Bei Schallwellen sind das z. B. die Gasmoleküle der Luft

Zusammenfassung Modellsystem: Massenpunkt und Feder Details zu den Kräften: Der Massenpunkt liefert die Trägheitskraft Die Feder sorgt für eine „rücktreibende Kraft“, proportional zur Auslenkung: „Hookesches Gesetz“ Einzig mögliche Bewegung des Systems nach einer Auslenkung: Harmonische Schwingung

Finis Coulomb-Kraft Trägheits-Kraft