Modellierung des Sedimenttransports Olaf A. Cirpka1, Wolfgang Kinzelbach2 1Eawag, W+T, 2ETH Zürich, IfU

Schäden des Hochwassers 08/2005: ≈ 2.5 Milliarden CHF in der Schweiz Hochwasser August 2005: Trubschachen

Bedeutung des Sedimenttransports für die Wasserqualität Wassertrübe Absorption der Sonnenstrahlung Verringerung der Photosyntheserate Wärmeeintrag Sorption von Schadstoffen an suspendierten Stoffen Transport schlecht löslicher Schadstoffe Mobilisierung von Altsedimenten kann zu sekundärer Verunreinigung führen

Veränderung der Flusssohle Erosion  Eintiefung von Gewässern Geringere Retension (↔ unterstromiger Hochwasserschutz) Geringere Fließzeiten Veränderter Austausch mit dem Grundwasser Bauwerksstabilität Sedimentation  Versandung Verringerte Abflusskapazität (↔ lokaler Hochwasserschutz) Einschränkung der Schifffahrt Veränderung von Habitaten

Klassifizierung Geschiebe Schwebstoffe wird an der Sohle bewegt eventuell saltierend grobkörniges Material (Grobsand, Kies) Schwebstoffe bleiben in Schwebe feinkörniges Material (Ton, Schluff, Feinsand)

Schwierigkeiten für die Modellierung Rückkopplung Bettform → Sohlreibung → Erosion/Sedimentation → Bettform Korngrößenverteilung Interaktion Feinkorn↔Grobkorn Räumliche Variabilität im Querschnitt Biologische Aktivität Konsolidierung der Sohle durch biogene Stoffe Sporadischer Transport Nur während Hochwasser Sedimentumlagerung

Terminale Sinkgeschwindigkeit us Laminare Umströmung einer Kugel Gewichtskraft – Auftrieb – Reibung = 0 Stokes: ρs, ds: Dichte und Durchmesser des Korns υ: kinematische Viskosität des Wassers Gilt nicht für turbulente Strömung (große Körner)

Turbulente Sinkgeschwindigkeit us Diverse halbempirische Ansätze Archimedes’scher Auftriebsindex A Laminare Sinkgeschwindigkeit (Stokes) Sinkgeschwindigkeit nach Chang & Liou (2001)

Sinkgeschwindigkeit für runde Quarzkörner

Schubkraft als treibende Kraft der Sohlbewegung und Erosion t(z) U Sohlschubspannung Schubspannungsgeschwindigkeit u*

Vertikaler Schwebstofftransport Dichteinduzierter Massenfluss: Sinkgeschwindigkeit us mal Konzentration Turbulente Diffusion wirkt entgegen Konzentrationsgradienten

Vertikales Konzentrationsprofil im stationären Zustand Vertikaler Massenfluss Massenfluss = 0 Ansatz turbulenter Diffusionskoeffizient Einsetzen

Vertikales Konzentrationsprofil Ansatz Trennung der Variablen Integration Auflösen nach c Konzentration cref in Referenzhöhe zref

Vertikales Geschwindigkeitsprofil Schubspannung aus Geschwindigkeitsprofil und Gewichtskraft Ansätze für turbulente Viskosität und Sohlschubspannung Einsetzen und Trennung der Variablen Für z=k (Rauhigkeitslänge) ist die Geschwindigkeit null Geschwindigkeitsprofil

Beispielrechnung Vertikalprofile h = 1m, IE = 0.5‰, ρs = 2650 kg/m3, k = 0.02m , zref = 0.1m

Mittlere Konzentration Volumengewichtetes Mittel → in der Wassersäule gespeicherte Masse Geschwindigkeitsgewichtetes Mittel → Fracht

Transportkapazität Maximale Sedimentkonzentration, die ein Fluss transportieren kann Bei Überschreitung: Netto Sedimentation Bei Unterschreitung: Erosion möglich Voraussetzung: Sediment vorhanden Diverse (halb)empirische Formeln Einige in HEC-RAS implementiert

Transportkapazität nach Yang (1973,1984) Für Sand (0.063mm<ds<2mm) [ceq in mg/ℓ]: Für Kies (Geschiebe>2mm) [ceq in mg/ℓ]:

Transportkapazität nach Yang (1973,1984) Kritische Geschwindigkeit ucr Bei Unterschreitung Transportkapazität = 0

Transportkapazität in einer Stauhaltung I0 = 2‰, kst = 40m1/3/s, Q = 10m3/s, hstau = 2m

Bewegungsbeginn (modifiziertes Shields Diagramm) Sedimentbezogene Froude-Zahl Fr* Kornbezogene Reynoldszahl Re*, hier: Kritische Froude-Zahl Fr*c

Modifiziertes Shields-Diagramm Erosion Stabile Sohle

Beispielrechnung: Kritischer Korndurchmesser

Eindimensionale Sedimenttransportgleichung Mittlere Sedimentkonzentration c [mg/ℓ] Erosionsrate E? Funktion von τ0 - τcr (null für τ0 ≤ τcr ) Sedimentationsrate S? Funktion von c – ceq Diverse (halb)empirische Formeln