Schwingung und Welle

Inhalt Schwingungen Wellen Die Ausbreitungsgeschwindigkeit

Bewegung auf einer Kreisbahn Periode Frequenz Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit

Schwingung: Projektion der Kreisbewegung Periode

Bewegung auf einem Kreis und harmonische Schwingung y x

Die harmonische Schwingung Einheit u(t) = u0 · sin ω·t Einheit der schwingenden Größe Auslenkung u0 Amplitude f , ν 1/s Frequenz ω = 2 π · ν = 2 π / T [1/s]

Von der Schwingung zur Welle Richtungsvektor Ort

Schwingung mit Ausbreitung im Raum: Welle Wellenlänge Ort Wellenvektor

Die Welle k u(x) = u0 · sin k·x u0 Einheit u(x) = u0 · sin k·x Einheit der schwingenden Größe Auslenkung, Funktion des Orts x (Momentaufnahme bei Zeit t = 0) u0 Amplitude k 1/m Wellenzahl k = 2 π / λ [1/m], λ Wellenlänge [m]

Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle Wellenlänge: Ort [m] Zeit: 2

Modell einer Longitudinalwelle Bei Longitudinalwellen liegt die Auslenkung in Richtung der Ausbreitung Quelle Empfänger Z. B. Schallwellen in Luft sind Longitudinalwellen

Modell einer Transversalwelle Bei Transversalwellen steht die Auslenkung senkrecht zur Richtung der Ausbreitung Quelle Empfänger Transversalwellen erfordern Scherkräfte, d. h. „Federn zwischen den Teilchen“, die es in Festkörpern gibt, aber nicht in Flüssigkeiten und Gasen Aber auch elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen: Die Feldstärken stehen senkrecht zum Wellenvektor

Die Wellenlänge Wellenlänge λ x 1 10

Die Periode s 2 Periode T 1,5 0,5 1,0 Zeit ψ0 x 1 10

Auslenkung in einer Longitudinalwelle Ψ(x,t) ψ0 x 1 10

Einheit nach An-wendung Auslenkung Einheit nach An-wendung Amplitude der schwingenden Größe ψ0 Maximal-Auslenkung 1 1/m Wellenzahl λ 1 m Wellenlänge 1 1/s Kreisfrequenz T 1 s Periode

Die Geschwindigkeit der Ausbreitung 1 m/s Geschwindigkeit der Ausbreitung der Welle, beim Schall die Schallgeschwindigkeit Speziell bei Licht: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (Naturkonstante)

Zusammenfassung Wellen sind periodische Auslenkungen einer physikalischen Größe: u ( s, t ) = u0 · sin( k·s - ω·t ) Funktionen des Orts s und der Zeit t mit der „Wellenzahl“ k = 2π/ λ [1/m] Wellenlänge λ [m] Frequenz f = 1 / T [1/s], Kreisfrequenz ω = 2π · f Beispiele für Wellen in der Mechanik: Wellen in einer Saite eines Instruments: Auslenkung [m] Schall: „Auslenkung“ der Teilchen [m] und des Drucks [Pa] Elektromagnetisch: Elektrische Feldstärke [V/m] Magnetische Feldstärke [Vs/m2 = T] Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit sind verknüpft: cW = λ · f [m/s]

FAZ 28.11.2005

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