Mechanik deformierbarer Medien Scherung, Torsion, Hysterese

Inhalt Elastische Auslenkungen außer der Dehnung: Scherung Torsion „Elastische Nachwirkung“: Hysterese

Voraussetzung der Elastizität: Feder-Modell für kleine Auslenkungen

Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers Flächen-Normale Fläche A An der oberen Fläche eines quaderförmigen Körpers greife - senkrecht zur Flächen-Normalen - eine Kraft an

Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers Scherwinkel α

Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers Fläche A Scherkraft F Scherwinkel α

Schubspannung und Scherungsmodul Einheit τ = G · α 1 N/m2 Schubspannung und Scherwinkel τ = F / A Schubspannung α 1 Scherwinkel G Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“

Versuch: Scherspannung und Scherung

Drehmoment und Torsionswinkel an einem zylindrischen Stab Radius R Länge l Radius

Drehmoment und Torsionswinkel Drehmoment T Torsionswinkel φ Torsion eines unten eingespannten zylinderförmigen Körpers, auf den ein Drehmoment bezüglich der Zylinderachse wirkt

Schubspannung und Scherungsmodul am zylindrischen Stab Einheit 1 Drehmoment und Torsionswinkel 1 Nm Drehmoment Drehwinkel 1 N/m2 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul 1 m Radius des Stabs Länge des Stabs „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“

Versuch: Torsion eine Stabes

Versuch: Torsionspendel

Hysterese Zusätzlich zur Elastizität, dem „Federmodell“ für kleine Auslenkungen, erscheinen bleibende Veränderungen durch Fließen oder Änderung des kristallinen Gefüges Änderung der Orientierung länglicher Moleküle

Elastizität und Fließen

Hysterese Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!)

Hysterese-Kurve Kraft Auslenkung

„Neukurve“ bei erstmaliger Belastung Hysterese-Kurve Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!) „Neukurve“ bei erstmaliger Belastung Kraft Auslenkung Weg-Kraft Verlauf der „Neukurve“, d. h. bei erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

Zusammenfassung Scherung: Torsion: Hysterese: Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft Torsion: Der Drehwinkel ist proportional zum Drehmoment Der Drehwinkel ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius Hysterese: Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen Weg-Kraft Verlauf der „Neukurve“, d. h. beim erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

finis