Geoinformation II Vorlesung 3 SS 2001 Polygon Overlay

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Übersicht I Verwaltung der aktiven Elemente AVL-Baum: L-Rotation Eine Variante des AVL-Baums für die Haltepunkte ... Overlay von Polygonen (Landkarten) Polygon Overlay Datenstruktur für Landkarten Spaghetti Knoten-Maschen-Struktur Kanten mit Flügeln Geflügelte Kanten Von Kanten zu Halbkanten Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Übersicht II Polygon Overlay Maschenumring eines Knotens („Umbrella“) Problem Der neue Regenschirm Beachte Geometrische Situation Darstellung der Halbkanten Nachfolger und Vorgänger von e Wo müssen wir etwas tun? Aufteilung von e in e` und e`` Korrektur am Knoten v Maschenkonstruktion Spezialfall Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Verwaltung der aktiven Elemente F B S2 S3 C S4 D A S1 E B E C D Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 AVL-Baum: L-Rotation +2 T1 T2 T3 k1 k2 +1 x Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Eine Variante des AVL-Baums mit einer doppelt verketteten Liste der Blätter für die Menge der aktiven Elemente Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 für die Haltepunkte ... ...mit den Operationen Einfügen eines gefundenen Schnittpunktes Finden und Entfernen des nächsten (also minimalen) Elements ... ... genügt ein „normaler“ AVL-Baum obwohl man mit Kanonen auf Spatzen schießt besser: ein Heap bei Interesse: Vorlesung 2 (heute), Diskrete Mathematik Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Overlay von Polygonen (Landkarten) bisher: Overlay von Netzen genügt: Bestimmung der Schnittpunkte bei Polygonen Konstruktion der neuen Polygone Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Polygon Overlay Problem: Konstruktion der neuen Flächen A B C Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Polygon-Overlay der Schnitt zweier Kanten führt zu vier neun Kanten Problem: Aggregation der neuen Polygone aus den alten und den neuen Kanten Vererbung der Attribute der alten Maschen auf die neuen Maschen Vegetation Niederschlag wichtigsten Teilproblem: Aggregation der Kante Konstruktion einer neuen Verzeigerung zwischen den Kanten Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Datenstruktur für Landkarten zur Erinnerung Spaghetti Knoten-Kanten-Strukturen geflügelte Kante Variante: doppelt-geflügelte Doppelkanten twin(e) beachte den Umlaufsinn der Kanten Masche liegt immer links Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

zur Erinnerung: Datenstrukturen für Landkarten

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Flächen: A: 2.0 0.0 5.0 1.0 7.0 3.0 5.0 4.0 1.0 1.0 B: 5.0 4.0 7.0 3.0 7.0 6.0 5.0 6.0 C: 5.0 4.0 5.0 7.0 0.0 3.0 x y Spaghetti (5.0 4.0) (5.0 1.0) (2.0 0.0) (7.0 3.0) (1.0 1.0) (7.0 6.0) (5.0 6.0) (5.0 7.0) (0.0 3.0) A B C Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Spaghetti 2.0, 5.0 3.0, 6.0 7.0, 2.0 Vorteile: bequem für Flächenberechnung gut für Graphikprogramme Zeichnen von Polygonen Nachteile: Topologie nur implizit fehleranfällig wenig änderungsfreundlich Beispiel: Korrektur von Punktkoordinaten P1 P2 P1 P3 P5 P4 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Knoten-Maschen- Struktur Kante End- knoten linke Masche Anfangs- knoten Knoten-Maschen- Struktur rechte Masche E6 P1 E11 P2 P3 P6 P7 P8 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E7 E8 E9 E10 Außen E1 P1 P2 A Außen E2 P2 P3 A Außen E3 P3 P4 A B E4 P4 P5 A C E5 P5 P1 A Außen E6 P3 P6 B Außen .............................................. Kanten: Knoten: P1 2.0 0.0 P2 5.0 1.0 .............................................. Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Knoten-Maschen- Struktur Kante End- knoten linke Masche Anfangs- knoten Knoten-Maschen- Struktur rechte Masche P8 E1 P1 P2 A Außen E2 P2 P3 A Außen E3 P3 P4 A B E4 P4 P5 A C E5 P5 P1 A Außen E6 P3 P6 B Außen .............................................. Kanten: Außen E9 P7 E7 E10 P6 E8 B E6 C P4 P9 E4 E3 P3 E11 A E2 Knoten: P1 2.0 0.0 P2 5.0 1.0 .............................................. P5 P2 E5 E1 P1 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Kanten mit Flügeln Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 P7 E7 P6 E10 E8 Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten Vorgänger im Umring der linken Masche P8 Außen E9 P7 E7 P6 Kanten: E10 E8 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 ..................................................... B E6 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 P7 E7 P6 E10 E8 Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten Vorgänger im Umring der linken Masche P8 Außen E9 P7 E7 P6 Kanten: E10 E8 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 ..................................................... B E6 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 P7 E7 P6 E10 E8 Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten Vorgänger im Umring der linken Masche P8 Außen E9 P7 E7 P6 Kanten: E10 E8 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 ..................................................... B E6 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 P7 E7 P6 E10 E8 Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten Vorgänger im Umring der linken Masche P8 Außen E9 P7 E7 P6 Kanten: E10 E8 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 ..................................................... B E6 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 P7 E7 P6 E10 E8 Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten Vorgänger im Umring der linken Masche P8 Außen E9 P7 E7 P6 Kanten: E10 E8 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 ..................................................... B E6 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Datenstruktur für Landkarten zur Erinnerung Spaghetti Knoten-Kanten-Strukturen geflügelte Kante Variante: doppelt-geflügelte Doppelkanten twin(e) beachte den Umlaufsinn der Kanten Masche liegt immer links Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Von Kanten zu Halbkanten Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Polygon Overlay Problem: Konstruktion der neue Flächen wir beschränken uns hier auf einen schwierigen Sonderfall alle anderen Fälle leiten sich als Vereinfachungen daraus ab A C B Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Maschenumring eines Knotens („Umbrella“) IV II III Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Problem Konstruktion der neuen Maschen Update der alten Maschen hier: Update der Verzeigerung der Kanten explizite Konstruktion der Maschen ist dann einfach Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Der neue Regenschirm I II VI III V IV Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Beachte Entstehung zweier neuer Maschen Umring gegeben durch die zu v inzidenten Kanten sowie die Aufteilung von e in e‘ und e‘‘ Problem: Konstruktion und Update der Vorgänger-Nachfolger-Relationen zwischen Kanten Konstruktion zunächst implizit explizite Konstruktion und Attributierung siehe später Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Geometrische Situation v Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Darstellung der Halbkanten v Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Darstellung der Halbkanten v Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Darstellung der Halbkanten v Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Darstellung der Halbkanten v Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Darstellung der Halbkanten v Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Nachfolger und Vorgänger von e Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Wo müssen wir etwas tun? am Knoten v neue Maschen konstruieren wie finden wir diese? Umlauf definiert Ordnung Nachbarschaft benachbarte Kanten gehören zur gleichen Masche an den beiden Endknoten von e Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Aufteilung von e in e` und e`` Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Aufteilung von e in e` und e`` Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Aufteilung von e in e` und e`` Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Korrektur am Knoten v e`` v e` Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Korrektur am Knoten v Erste Halbkante gegen den Uhrzeigersinn von e``mit v als Zielpunkt Erste Halbkante im Uhrzeigersinn von e`` mit v als Ursprung e`` v Erste Halbkante im Uhrzeigersinn von e` mit v als Ursprung Erste Halbkante gegen den Uhrzeigersinn von e` mit v als Zielpunkt e` Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Maschenkonstruktion im Prinzip einfach alle Kanten durchlaufen Markierung aller besuchten Kanten liefert Abbruchkriterium Vererbung der Attribute aus den alten Kanten einsammeln Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Spezialfall äußere, unbeschränkte Masche Löcher als Übung: Vorgehen am Schnittpunkt zweier Kanten explizite Aufzählung der neuen Maschen und ihrer Attribute Behandlung der unbeschränkten äußeren Masche Behandlung von Löchern Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3