3-dimensionale Strömungen – Navier-Stokes-Gleichung 6. Vorlesung Strömungstechnik II PEU 3-dimensionale Strömungen – Navier-Stokes-Gleichung • Differentialgleichungssystem • Zum Rechnen mit Tensoren • Unbekannte und Randbedingungen • kartesische und Zylinderkoordinaten • Lösung der Couette-Strömung

Erstellt und bearbeitet von: Auszug Präsentation zum Thema Experimentelle und numerische Untersuchung zur Strömungsakustik der Staulippe eines 3er BMWs Oberseminar Erstellt und bearbeitet von: Thomas Wagner, 422073 1

Untersuchungsobjekt Unterbodenbeschaffenheit Radhaus Staulippe, Abrissleiste Detaillierungsgrad Unterboden * * Quelle: Ullrich, F.: Aeroakustik: Neue Potenziale für die Innengeräuschoptimierung 2

Eingesetzte Messtechnik – Instrumentierung des PKWs PAK basierte Datenverarbeitung mit Laptop PAK Mobile MK II sieben Oberflächenmikrofone der Firma Brüel & Kjær Type 4949 (B) zwei Microtech ¼“ Elektret-Messmikrofon M360 Klasse 1 Instrumentiertes Fahrzeug 3

Aerodynamische Vorgänge an Rädern und Radhäusern v = 150 km/h = 41,7 m/s ωrad = 21,57 1/s Skizziertes Strömungsfeld um das sich abrollende Rad im Radkasten * berechnetes Strömungsfeld FHD um das sich abrollende Rad im Radkasten ohne Staulippe (ANSYS CFX) * Quelle: Hucho, W. H.: Aerodynamik des Automobils, ATZ/MTZ-Fachbuch 4

Strömungslinien im Radkasten berechnetes Geschwindigkeitsfeld mittels CFD mit und ohne Lippe ohne Staulippe mit Staulippe Strömung von Karosserie und Reifen weggelenkt Langswirbel an Karosserie 5

Monitoring von Wirbelstrukturen (Q-Kriterium) Berechnung erfolgt anhand von Scherraten- und Wirbelstärketensor symmetrischer Scherratentensor antimetrischer Wirbelstärketensor Scherung allgemein: Q-Kriterium: Q-Kriterium in aus-geschriebener Form: Quelle: CFX Berlin Software GmbH 6

Wirbelstrukturen berechnete Wirbelstrukturen mittels CFD mit und ohne Lippe ohne Staulippe mit Staulippe ausgeprägter Langswirbel kein Langswirbel vorhanden 7

Konturplots im Radkasten berechnetes Geschwindigkeitsfeld mittels CFD mit und ohne Lippe ohne Staulippe mit Staulippe 8

Impulserhaltung (Masse x Beschleunigung = Kraft) Massenerhaltung Gültigkeit: Inkompressible newtonsche Medien

Navier-Stokes-Gleichung

Zum Rechnen mit Tensoren

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Zylinderkoordinaten – Randbedingungen (c=0 an der Wand) müssen auf Koordinatenlinien liegen

Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)

Konti-Gleichung

r-Koordinate

-Koordinate

-Koordinate

z-Koordinate -g Hydrostatik!

-Koordinate gewöhnliche DGL (Produktregel rückwärts) mit Integration nach dr

Integration nach dr mit (Produktregel rückwärts) Integration nach dr oder

Die Konstanten lassen sich über die Randbedingungen bestimmen!

Feedback Wie viele Gleichungen stehen zur Berechnung von inkompressiblen 3-D Strömungen zur Verfügung, welche physikalischen Axiome stecken hinter diesen Gleichungen und welches sind die unbekannten Größen? Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = 4 Unbekannte Navier-Stokes-Gleichung (Impulserhaltung) = 3 Gleichungen Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) = 1 Gleichung Kompressibel: Temperatur (Enthalpie) = 1 weitere Unbekannte Energieerhaltung (1. Hauptsatz der = 1 Gleichung Thermodynamik)

Gültigkeiten der Gleichungen: Navier-Stokes-Gleichung: - newtonsche Fluide - 3-D-Strömungen - stationäre oder instationäre Strömungen - inkompressible Fluide - reibungsbehaftete (oder reibungsfreie, s. Eulersche Bewegungsgleichung) Fluide Eulersche Bewegungsgleichung: -          reibungsfreie Fluide -          stationäre oder instationäre Strömungen -          3-D-Strömungen -          inkompressible oder kompressible Fluide -         

Bernoulli-Gleichung: -          newtonsche Fluide -          stationäre Strömungen -          inkompressible Fluide -          reibungsfreie Fluide - für einen Stromfaden (1-D-Strömung) Kontiniutätsgleichung: -          stationäre Strömungen - inkompressible oder kompressible Fluide - reibungsbehaftete oder reibungsfreie Fluide - für einen Stromfaden (1-D-Strömung)

Veraltetes Berechnungskonzept Vgl. Schönung, 1990

Ein- und Ausströmvorgänge (Beispiel: Atmen) aus: ANSYS Advantage, Volume II, Issue I, 2008 radiale_druckgleichung_arbeitsbogen140508.doc

Ein- und Ausströmvorgänge (Beispiel: Atmen)