Vorstellung Ateliers Permutationstests Nachmittagsateliers
Vergleich von 2 Stichproben Oft: Test eines Medikamentes auf Wirksamkeit Beispiel: Medikament gegen Blutarmut Hämoglobin (g/dl) gemessen für 2 Gruppen. Beobachtung 1 2 3 4 5 Gruppe B 9.1 10.3 11.0 11.5 11.9 Gruppe K 8.1 8.4 9.2 9.4
Vergleich von 2 Stichproben H0: Gleiche Verteilung in beiden Gruppen HA: Behandele Gruppe hat grössere Werte Teststatistik: Hier wäre: Beobachtung 1 2 3 4 5 Gruppe B 9.1 10.3 11.0 11.5 11.9 Gruppe K 8.1 8.4 9.2 9.4
Vergleich von 2 Stichproben Ist 1.98 viel oder wenig? Parametrische Tests: und Was, falls sicher nicht normalverteilt?
Verteilung unter H0 Nehme Originaldaten: Berechne Teststatistik: Permutiere die Labels: 9.1 10.3 11.0 11.5 11.9 8.1 8.4 9.2 9.4 B K 9.1 10.3 11.0 11.5 11.9 8.1 8.4 9.2 9.4 K B
Verteilung unter H0 Wiederhole dies für alle Permutationen der Labels.
Testen Wo liegt unsere Beobachtung (1.98)? Entscheiden anhand Verteilung ob zufällig oder nicht p-Wert!
Gepaarte Stichproben Beispiel: Blutdruck vor und nach Verabreichung von Blutdruck senkendem Medikament. Messungen in mmHg von systolischem Blutdruck Teststatistik: Summe der positiven Differenzen: 4+22+20+15=61 Ist das viel oder wenig? Patient 1 2 3 4 5 6 Vorher 145 149 140 165 155 160 Nachher 141 150 142 143 135 Differenz -1 -2 22 20 15
Gepaarte Stichproben Ziel: Verteilung unter H0 Idee: Werte „Nachher“ Permutieren Verteilung der Teststatistik Selber programmieren in Atelier mit Basis Programm für ungepaarten Permutationstest
Inhalt Atelier Einführungsbeispiel: Gepaarte Stichproben: Zwei Batteriesorten. Permutationstest: Welche hat längere Lebensdauer? Testen mit zur Verfügung gestelltem Programm. Wo liegen Grenzen? Monte Carlo Simulationen Gepaarte Stichproben: Selber Permutationstest entwickeln für gepaarte Stichproben. Niveau von Permutationstest: Simulieren Daten unter H0 und schauen wie oft Test verwirft.
Voraussetzungen Eigener Laptop dabei! Mit Zufallszahlen umgehen können in einer Programmiersprache Ihrer Wahl. Hilfe und Beispiele sind in R und Python. Slides unter: http://stat.ethz.ch/~dahinden/Kurs/Permutationstest/