Numerische Berechnung instationären Wärmeleitungsproblems Hausarbeit Numerische Berechnung eines instationären Wärmeleitungsproblems Marcel Reißig Thomas Münch Numerische Modellierung von Strömungs- und Transportprozessen, Prof. Dr. Manfred Koch

Gliederung Thema Grundsätzliche Annahmen Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulationsergebnisse Prof. Dr. Manfred Koch

Thema Simulation eines instationären Wärme-leitungsprozesses im Steak Rahmenbedingungen Bratprozess: Aufheizen der Heizplatte auf konstante 160°C Steak (T0=15°C) soll anfangs auf einer Seite gebraten werden bis TMitte=70°C erreicht wird Anschließend Wenden des Fleisches bis TMitte=70°C ebenfalls vorhanden ist ZIEL: Berechnen der gesamten Bratzeit tges bei Variation der Randbedingungen Prof. Dr. Manfred Koch

Grundsätzliche Annahmen Zu Beginn homogene Temperaturverteilung im Fleisch (TFleisch,0=15°C) Konstante Außentemperatur (Taussen=20 und 10°C) Wärmekapazität cp=2140J/kgK sowie 3820J/kgK Reine Wärmeleitung im Fleisch Konvektiver Wärmeübergang an den Seiten ist Null Physikalische Eigenschaften (Dichte, Wärmeleitfähigkeit usw.) des Fleisches sind keine Funktion der Raumkoordinaten (x,y,z) sowie der Temperatur T Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Konduktion Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Konvektiver Wärmeübergang Herleitung durch die drei Erhaltungssätze: Massenerhaltung: Impulserhaltung: Energieerhaltung: Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Gitterfestlegung Länge in m Dicke in m Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 1/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche tges,Küche (mit cp=2140 J/kgK) tges~5min Länge in m Dicke in m Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 1/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tkurz,Küche (mit cp=2140 J/kgK) tges~4min tges~5min Länge in m Dicke in m Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 1/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tges,Garten (mit cp=2140 J/kgK) tges~6min Länge in m Dicke in m Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 2/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche tges,Küche (mit cp=3820J/kgK) tges~9min tges~5min Länge in m Dicke in m Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 2/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tkurz,Küche (mit cp=3820J/kgK) tges~7min Länge in m Dicke in m Prof. Dr. Manfred Koch

Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlab Simulation 2/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tges,Garten (mit cp=3820 J/kgK) tges~11min Länge in m Dicke in m Prof. Dr. Manfred Koch

Simulationsergebnisse 1 Simulation 1/1: Bei den gegebenen Randbedingungen ergibt sich eine Bratzeit von insgesamt 5min (240s/65s). Simulation 1/2: Bei einer verkürzten Bratzeit von 180s/120s werden die 70°C in der Mitte erreicht, jedoch kühlt sich die obere Seite zu schnell ab aufgrund der längeren Bratzeit nach dem Wenden. Simulation 1/3: Aufgrund der geringeren Außentemperatur ergibt sich eine längere Bratzeit von 6min. Prof. Dr. Manfred Koch

Simulationsergebnisse 2 Simulation 2/1: Wie erwartet verlängert sich die Bratzeit deutlich (+4min) für eine angestrebte mittlere Fleischtemperatur von 70°C. Simulation 2/2: Auch hier ergibt sich aufgrund des höheren cp-Wertes eine längere Bratzeit von 7min. Jedoch kommt es durch das längere Braten nach dem Wenden zu einer stärkeren Abkühlung der Oberseite. Simulation 2/3: Durch die niedrigere Außentemperatur erhöht sich, wie erwartet, die Bratzeit. Die Auswirkung der hohen Wärmekapazität spiegelt sich wider in einer längeren Bratzeit von 11 min. Prof. Dr. Manfred Koch

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit Fragen? Prof. Dr. Manfred Koch