FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier - Strömungstechnik II - Drehimpulssatz und Betrachtungsweise von Bewegungen Eine Lehrveranstaltung für das 4. Semester des Studiengangs Prozess-, Energie-, und Umwelttechnik Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Multiplikation (Kreuzprodukt) des Impulssatzes mit r Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Für einen Stromfaden folgt nach rein mathematischer Umformung: mit ds/dt=c der Kontinuitätsgleichung und dem Moment in den Endflächen ME folgt und für stationäre Strömungen folgt der Eulersche Momentensatz Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Betrachtungsweise von Bewegungen: ruhendes System mitbewegtes System Absolutsystem Relativsystem Inertialsystem Nicht-Inertialsystem keine Scheinkräfte Coriolis- und Zentripetalkraft als Scheinkräfte inertial (fixed) frame of reference rotating frame (of reference) Schnitt durch ein Pumpenlaufrad: Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Die Geschwindigkeit im Absolutsystem ist gleich der Umfangsgeschwindigkeit plus der Geschwindigkeit im Relativsystem. . Die Umfangsgeschwindigkeit ist das Kreuzprodukt aus Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor r . , mit der Winkelgeschwindigkeit Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung: aus mit (Momente werden auf die Drehachse bezogen oder verschwinden aufgrund der Orientierung der Normalenvektoren der Endflächen) Dem Betrage nach folgt Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Exkurs zum Zusammenhang von Drehimpuls, Arbeit und Leistung: Eine Kraft, die über einen Weg verrichtet wird, nennt man Arbeit [Nm]=[J] Der überstrichene Weg bei einer rotatorischen Bewegung ist mit dem Betrag des Radiusvektors r und dem Winkel , so dass für die Arbeit folgt . Der Kraft äquivalent ist das Drehmoment Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik für die Arbeit folgt . Die in der Zeit t geleistete Arbeit führt zu der Leistung [ Nm/s ]=[ J/s ]=[ W ] Die zurückgelegte Wegstrecke pro Zeit wird Geschwindigkeit genannt Der überstrichene Winkel pro Zeit wird Winkelgeschwindigkeit genannt Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Auf ganze Umdrehungen 2 bezogen gilt mit der Drehzahl n Für die Leistung an der Welle einer Strömungsmaschine folgt somit Mit dem Betrag des Drehimpulses Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Für Strömungsmaschinen (Turbine oder Pumpe) gilt 1 = Laufradeintritt, 2= Laufradaustritt. (stets positiv!) für Turbinen für Pumpen/Verdichter (Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung) - kompressible und inkompressible Strömungen - mit und ohne Reibung der Strömung im Schaufelgitter. Die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung gilt somit für hydraulische und thermische Strömungsmaschinen. Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Umformung für eine anschauliche Interpretation (Cosinus-Satz) Quadrieren des Geschwindigkeitsdreiecks ergibt eingesetzt folgt Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik In die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung eingesetzt folgt für Turbinen für Turbinen für Pumpen Änderung der spezifischen kinetischen Energie im Absolutsystem (z.B. durch Beschleunigung der Strömung bei Pumpen oder durch Verzögerung der Strömung bei Turbinen) Differenz der spezifischen kinetischen Energie durch Änderung der Fliehkräfte am Ein- und Austritt Änderung der spezifischen kinetischen Energie im Relativsystem (z.B. die spezifische Verzögerungsarbeit der Strömung bei einer Pumpe und die spezifische Beschleunigungsarbeit der Strömung bei einer Turbine). Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Bernoullische Gleichung mit Energiezufuhr und Verlusten (inkompressible Strömung): mit , d.h. Ein- und Austritt der Strömungsmaschine befinden sich auf gleicher geodätischer Höhe, (für inkompressible Medien) Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik spezifische Stufenarbeit bei kompressibler Strömung (Energiesatz für einen Stromfaden) mit , d.h. Ein- und Austritt der Strömungsmaschine befinden sich auf gleicher geodätischer Höhe, (für kompressible Medien) Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Änderung des Betriebszustands - Androsseln ungedrosselter Strömungszustand im Axialgitter gedrosselter Strömungszustand im Axialgitter (für inkompressible Medien) Frank Kameier 2007
FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007