Vorlesung 21: Roter Faden: Heute: Erzwungene Schwingungen Resonanzen Gekoppelte Schwingungen Schwebungen Versuche: Computersimulation, Pohlsches Rad, Film Brücke, gekoppelte Pendel, Rotationsschwingung
Gedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingungen beschrieben durch exponentieller Abfall der Amplitude x(t)=A et Einsetzen in mx+bx+kx=0 ergibt: m2 + b +k =0 oder = -b/2m 1/(2m)(b2-4mk) x(t) = A e –bt/2m e (b2/4m2-k/m) t =A e –t e i t = 1/(2m) (4mk-b2) =(02- 2) 0= k/m =b/2m=1/ Q= 0 Physikalische Lösung immer Realteil der komplexen Zahl: x(t) = A e –t cos t (Anfangsphase 0 gesetzt)
Erzwungene Schwingungen (inhomogene DG hat gleiche Lösungen wie homogene DG + spezielle Lösung)
Erzwungene Schwingungen
Erzwungene Schwingungen
Erzwungene Schwingungen
Versuch: Pohlsches Rad F0cost
Gekoppelte Schwingungen, z.B. Atome
Gekoppelte Schwingungen
Versuch: Gekoppelte Pendelschwingungen Schwebungen treten überall auf, wenn Schwingungsamplituden mit leicht unterschiedlichen Frequenzen addiert werden.
Schwebung bei gekoppelten Pendeln
Resonanzen bei erregten Schwingungen
Lissajous Figuren
Versuch: Lissajous Figuren
Zum Mitnehmen Schwingungen unterschiedlicher Frequenzen führen zu Schwebungen Erzwungene Schwingungen führen zu Resonanzen