Streuung an endlichen Kristallen Für (u, v, w) = (h, k, ℓ):
Streuung an endlichen Kristallen Formfaktor: … im Kristall … außerhalb des Kristalls
Streuung an endlichen Kristallen Konstante (vom Beugungsvektor q unabhängige) Verbreiterung der „Knotenpunkte“ des reziproken Gitters
Temperaturschwingungen der Atome Zufällige (nicht korrelierte) Verschiebung der Atome aus ihren Gleichgewichtspositionen Spezieller Fall – Gaußsche Verteilung mit Halbwertsbreite :
Temperaturschwingungen der Atome Abnahme der Intensität Fourier Transformation der Verteilung der Atompositionen (der Temperaturschwingungen)
Temperaturschwingungen der Atome … zufällige Verschiebung der Atome aus den Gleichgewichtspositionen … diffraktierte Intensität u … Projektion der atomaren Verschiebung in die Richtung des Beugungsvektors Symmetrische Schwingungen n = 0 für ungerade n Dies gilt jedoch nur für harmonische Schwingungen
Temperaturschwingungen der Atome Diffraktierte Intensität Temperaturschwingungen der Nachbaratome sind unabhängig Temperaturschwingungen der Atome: tragen zur Diffusionsstreuung bei (temperature diffuse scattering, TDS) – der erste Teil der Gleichung für Intensität sind einer der Gründe für die Abnahme der Intensität der Braggschen Beugungsmaxima bei höheren Beugungswinkeln – der exponentielle Faktor im zweiten Teil der Gleichung
Temperaturschwingungen der Atome
Temperaturschwingungen der Atome Experimentelle Daten – Konzentration der Diffusionsstreuung bei den Positionen der ordentlichen Braggschen Maxima
Temperaturschwingungen der Atome exp(-2M) … der Debye-Waller Faktor 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 AgCd (sin Q/l)2 log (I/Icalc) Temperaturabhängigkeit der atomaren Temperaturschwingungen – die Debye Funktion
Temperaturschwingungen der Atome Intensität der Beugungsmaxima Temperaturschwingungen – Verzerrung der Elektronendichte
Temperaturschwingungen der Atome Isotrope Temperaturfaktoren – sphärische Symmetrie der atomaren Schwingungen Anisotrope Temperaturfaktoren – Ellipsoid der atomaren Schwingungen