Energiebänder in Kristallen Graphische Darstellung der erlaubten Energien als eine Funktion des Wellenvektors Eindimensionaler Fall Elektron im periodischen Potential Freies Elektron
Energiebänder Diskontinuierlich bei
Energiebänder Elektron im periodischen Potential Periodische Lösung Diskrete Energien
Darstellung der Energiebänder
Periodisches Motiv 2D (3D) mit der kleinsten Fläche (Volumen) Elementarzelle Periodisches Motiv 2D (3D) mit der kleinsten Fläche (Volumen)
2D-Elementarzelle
Gitterparameter C A B c b a Kantenlängen a, b, c Winkel a, b, g Vektoren im direkten Raum:
Kristallsysteme Triklin: a≠b≠c, ≠≠ Monoklin: a≠b≠c, ==90°≠ Orthorhombisch: a≠b≠c, ===90° Tetragonal: a=b≠c, ===90° Hexagonal: a=b≠c, ==90°, =120° Rhomboedrisch (trigonal): a=b=c, ==≠90° Kubisch: a=b=c, ===90°
Reziprokes Gitter Vektoren im reziproken Raum: Basis im reziproken Raum: d(001) c b a
Beispiele – reziprokes Gitter Kubisches Gitter: Tetragonales Gitter: Orthorhombisches Gitter: Hexagonales Gitter:
Netzebenenabstände Abstände zwischen den Netzebenen im direkten Raum sind reziprok zu den Abständen im reziproken Raum Jeder Punkt im reziproken Raum entspricht einer Familie der Netzebenen c* 003 103 203 303 403 002 102 202 302 402 direkter Raum reziproker Raum 001 101 201 301 401 000 100 200 300 400 a*
2-D Brillouin Zonen ky I. II. kx G1 III. IV.
Analogie mit Röntgenbeugung kx ky G q ki ko q q Bragg-Bedingung Elektronen und Photonen werden an der Grenze der Brillouin-Zone reflektiert.
Primitive Elementarzelle in 3D Wigner-Seitz Zelle Primitive Elementarzelle in 3D
Reziprokes Gitter (kubisch primitiv) Primitiv Primitiv
Reziprokes Gitter (kubisch innenzentriert) Innenzentriert Flächenzentriert
Reziprokes Gitter (kubisch flächenzentriert) Flächenzentriert Innenzentriert