Die Schrödinger-Gleichung

Präsentation zum Thema: "Die Schrödinger-Gleichung"—  Präsentation transkript:

1 Die Schrödinger-Gleichung
Zeitunabhängige (stationäre) Form – harmonische Schwingungen Verwendet man, wenn V von der Zeit nicht abhängt E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger Geboren: in Wien Gestorben: in Wien

2 Potentialbarriere (Tunnel-Effekt)
Keine Randbedingung I II I II

3 Elektron im periodischen Potential (im Kristallgitter) -- Kronig-Penny-Modell
V I II II I II x b a F. Bloch, Z. Phys. 52 (1928) 555 und F. Bloch, Z. Phys. 59 (1930) 208 I II

4 Elektron im periodischen Potential
Randbedingungen: bestimmen die Energiebereiche, wo man eine Lösung der Schrödinger (Bloch)-Gleichung findet

5 Elektron im periodischen Potential
Aus den Randbedingungen folgen die erlaubten Energiebereiche: Die Barriere ist hoch und schmal (b … klein, V0 … groß, bV0 … endlich, E «V0, b « a):

6 Elektron im periodischen Potential Entwicklung der Energiebänder

7 Elektron im periodischen Potential
Die Energiestruktur (Spektrum der erlaubten k-Vektoren und Energien) ist bestimmt durch: die Stärke der Potentialbarriere (V0b) die Periodizität des Gitterpotentials (a) Kenntnis der Kristallstruktur ist notwendig

8 Verbreiterung der Energiebänder

9 Spektrum der erlaubten Energien
Energiespektrum der Metalle

10 Zusätzliche Elektronenzustände
Gestörte Halbleiter nichtstöchiometrische Zusammensetzung Einbau von Fremdteilchen anstelle regulärer Gitteratome unbesetzte Gitterplätze Quantenstrukturen Punkte (dots) Drahte (wires) Die zusätzlichen Energiezustände liegen oft in der verbotenen Zone (außerhalb der Energiebänder)