Kapitel 6 Die 14 Bravaisgitter.

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1 Kapitel 6 Die 14 Bravaisgitter

2 Grundbegriffe b a Kristallstruktur = Basis + Gitter
Atom A B C a Kristallstruktur = Gitter- konstanten: Basis + Gitter Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung.

3 Symmetrieeigenschaften
Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie. (Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen auf einen Punkt  Raumgitter)  Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in jedem Gitter auf. Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer Symmetrieelemente drastisch ein.

4 Kürzeste Basisvektoren
Bravais-Regeln Bravaisgitter Prinzipien zur Wahl einer Elementarzelle Maximale Symmetrie Orthogonalität Kleinstes Volumen Kürzeste Basisvektoren

5 Grundbegriffe Bravaisgitter
Die Bravais-Gitter stellen die 14 Möglichkeiten dar, einen Raum durch eine 3-dimensional periodische Anordnung von Punkten aufzubauen. Diese Translationsgitter können primitiv (d.h. 1 Gitterpunkt pro EZ) oder zentriert (d.h. >1 Gitterpunkt pro EZ) sein. Es gibt 7 primitive und 7 zentrierte Bravais-Gitter.

6 Kubisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b = c
 =  =  = 90° Würfel P (cP) I (cI, krz)

7 Kubisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b = c
 =  =  = 90° Würfel P (cP) F (cF, kfz, 4 GP/EZ)

8 Tetragonal Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b  c
=  =  = 90° Tetragonales Prisma P (tP) I (tI, 2 GP/EZ)

9 Orthorhombisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a  b  c
 =  =  = 90° Quader P (oP) I (oI, 2 GP/EZ)

10 Orthorhombisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a  b  c
 =  =  = 90° Quader P (oP) F (oF, 4 GP/EZ)

11 Orthorhombisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a  b  c
 =  =  = 90° Quader S (oS, oC, 2 GP/EZ) S (oS, oB) S (oS, oA)

12 Hexagonal Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b  c
 =  = 90°,  = 120° oder a1 = a2 = a3  c 1/3 hexagonales Prisma P (hP, 1 GP/EZ)

13 Rhomboedrisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle
a = b = c  =  =   90° oder wie hexagonal Rhomboeder R (hR, 1 GP/EZ)

14 Rhomboedrisch  Hexagonal
Kristallsysteme

15 Monoklin Kristallsysteme a  b  c  =  = 90°,  > 90°
oder  =  = 90°,  > 90° Parallelepiped Achsensystem Elementarzelle P (mP, 1 GP/EZ) S (mS, mC [ mA], 2 GP/EZ)

16 Triklin Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a  b  c
     Parallelepiped P (aP, 1 GP/EZ)

17 Grundwissen Zusammenfassung 14 Bravais-Gitter, davon 7 primitiv
Kristallstruktur = Gitter + Basis P A,B,C I F R x - x x - x - x - - x x x x - x (x) x x x Kubisch Tetragonal Orthorhombisch Hexagonal Trigonal Monoklin Triklin

18 Übung 6 Warum gibt es kein tetragonal
basisflächenzentriertes Bravaisgitter ? Grundwissen