Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ Curriculare Analyse Beispiel Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ Klasse 10 Dr. M.Gercken 2009 Quellen [1] Bildungsplan 1994 [2] Bildungsplan 2004 [3] Schulcurriculum Helmholtz Gymnasium, Karlsruhe [4] Schulcurriculum Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen

Vergleich der Bildungspläne BP 2004 LI 6 „FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG“ über Grundkompetenzen im Umgang mit Fkt.en verfügen - Fkt.en auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen - Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen - das Änderungsverhalten von Fkt.en quantitativ beschreiben Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Vergleich der Bildungspläne BP 2004 LI 6 „FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG“ Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 3

Vergleich der Bildungspläne Bildungsplan 1994 4

Analyse eines Standards Leitidee Funktionaler Zusammenhang Standard „über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen“ Vertiefung Nullstellen Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 5

Mögliche Durchdringungstiefen Auffinden von Nullstellen … … am Schaubild … durch Ausklammern … durch Substitution (in einfachen Fällen) … in nicht einfachen Fällen: mit dem GTR (Existenz und Anzahl von Nullstellen) keine Polynomdivision (im Rahmen des KC) keine Näherungsverfahren (im Rahmen des KC) weitere Möglichkeiten für den Unterricht Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Analyse eines weiteren Standards Leitidee Funktionaler Zusammenhang Standard „Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen“ verschobene und gestreckte Graphen Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Schulcurriculum sollte klären Welche Funktionsklassen werden einbezogen? Einsatz des GTR? Arbeiten am Funktionsterm und am Schaubild zeitlicher Umfang Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Fragen für die Unterrichtsvorbereitung Basiskompetenzen festlegen: welches Grundwissen über Eigenschaften von Funktionen bzw. verschobene und gestreckte Graphen? Hilfsmittel GTR als Hilfsmittel im Unterricht „Anschaulichkeit und Begründung“ vs. „Vermutung und Beweis“– Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Fragen für die Unterrichtsvorbereitung „fachwissenschaftliche Vollständigkeit“ vs „Plausibiltätsbetrachtung und Arbeiten am Beispiel“ Verzicht auf Essentielles (ein Fall für‘s Schulcurriculum: Symmetrie, Polynomdivision, …) Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Vergleich von Schulcurricula Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Helmholtz Gymnasium Karlsruhe Klassenstufe 9 Auszug aus dem Themenbereich: Potenzen Bildungsinhalte Hinweise / Methoden Verschieben und Strecken von Schaubildern der Potenzfunktionen zumindest in y-Richtung entdeckendes Lernen Einsatz geeigneter Werkzeuge Auszug aus dem Themenbereich: trig. Funktionen Bildungsinhalte Hinweise / Methoden Sinus- und Kosinusfunktion Definitionsmenge IR Strecken und Verschieben von Sinus und Kosinus auch in x-Richtung

Helmholtz Gymnasium Karlsruhe Klassenstufe 10 Auszüge aus dem SC: Hilfsmittel Maple: 20 Stunden Themenbereich: Funktionsuntersuchungen <30 > Bildungsinhalte Hinweise / Methoden Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen […] Ganzrationale Funktionen S: Symmetrie von Funktionen […] […] S: Weitere Funktionen Gedacht ist an die Untersuchung von Sinus-, Kosinus- und Potenzfunktionen […] (GTR, CAS) Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 13

Helmholtz Gymnasium Karlsruhe Auszug aus: Themenbereich: Wachstumsprozesse – Exponentialfunktionen Bildungsinhalte Hinweise / Methoden Verschieben und Strecken der Schaubilder der Exponentialfunktion Einsatz geeigneter Werkzeuge Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 14

Bildungszentrum Nord, Reutlingen Klassenstufe 10, Auszug aus: Eigenschaften von Funktionen Ziele Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen Untersuchung von Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften Inhalte Besondere Punkte des Graphen einer Funktion (Achsenschnittpunkte, Hoch- und Tiefpunkte, Sattelpunkte) Fachlich-methodische Kompetenzen Nullstellen und Extremstellen sicher berechnen können, auch im Anwendungskontext (mit und ohne GTR) Hinweise: 1. Ohne GTR nur lineare, quadratische, einfache Potenz- und Exp.gleichungen. sowie mit Nullproduktsatz oder einfacher Substitution lösbare Gl. 15

Bildungszentrum Nord, Reutlingen Klassenstufe 10, Auszug aus: Funktionsklassen Ziele Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen Wirkung von Parametern in Funktionstermen verstehen Inhalte ganzrationale Funktionen, ihre max. Anzahl von Null- und Extremstellen Verschieben und Strecken von Graphen […] Amplitude und Periode von f(x) = a∙sin bx Exponentialfunktionen f(x) = c∙ax Fachlich-methodische Kompetenzen Streckung in x-Richtung nur bei sin und cos Symmetrie und Polynomdivision nicht mehr erforderlich 16