E-Funktion.

Präsentation zum Thema: "E-Funktion."—  Präsentation transkript:

1 e-Funktion

2 Gliederung 1……..Exponentialfunktion (Exkurs) 2. ………………………...e-Funktion
2.1……………………….Ableitung 3……………..………. Eigenschaften 3.1……….Verschiebung, Streckung 4………………………….Integrieren 5……………..….Aufgabe zur Übung

3 1. Exponentialfunktionen
Funktionen mit der Gleichung der Form f(x)=ax (aЄR, a > 0, a ≠ 0)

4 wesentiche Eigenschaften:
Nullstellen: keine Wertebereich: R+ Definitionsbereich: R Gemeinsamer Punkt: (0/1) Monotonie: -für 0<a<1 streng monoton fallend -für a>1 streng monoton steigend Asymptote: x-Achse Symmetrie:---

5 2. e-Funktion eulersche Zahl e = 2,

6 2.1 Ableitung y=f(x)=ex

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8 Grundregeln zum Ableiten von e- Funktionen

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10 Eigenschaften: Nullstellen: keine Wertebereich: R+
Definitionsbereich: R Monotonie: monoton steigend Symmetrie:--- SpezielleWerte: f(0)= e0 =1 (Schnitt mit y-Achse) f(1)= e1 = e ~2,71(EulerscheZahle) Keine Wendepunkte, Extremstellen

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12 Gespiegelt an der x-Achse
y=-ex

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15 Streckung (Stauchung) in y- Richtung

16 Streckung (Stauchung) in x- Richtung

17 Allgemeines Integral mit Substitution
4. Integration Bei der Integration ist die Integralfunktion so zu substituieren, dass mit der Regel (1) integriert werden kann. Allgemeines Integral mit Substitution

18 Bestimmtes Integral mit Substitution

19 AUFGABE Für medizinische Untersuchungen wird Jod 131 mit einer Halbwertszeit ( th ) von 8 Tagen verwendet. Dabei werden dem Patienten A0 = 4000 MBq verabreicht. Nach wie viel Halbwertzeiten bzw. Tagen beträgt die Restaktivität im Körper höchstens noch 400 MBq?

20 Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit.
The End Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit. Quellen Differential- und Integralrechnung: Band 1 Abiturwissen Kompakt Mathe